李煒甌

【摘 要】傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式是以課本為基礎(chǔ)，以教師講授為主要手段，是一種被動(dòng)的、單向的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。這種模式不能很好地培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。但是，有時(shí)在真實(shí)世界里進(jìn)行實(shí)驗(yàn)又不切實(shí)際，所以，理想的教學(xué)模式應(yīng)在信息技術(shù)環(huán)境下將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入，將被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈骄繉W(xué)習(xí)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，我們建議構(gòu)筑數(shù)字化學(xué)習(xí)資源，采用數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，為學(xué)生提供主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)模式

【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【論文編號(hào)】1671-7384（2016）10-0094-03

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)主要以教師講授為主要手段，對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式通過(guò)講解、舉例引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。這是一種被動(dòng)的、單向的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，與認(rèn)知發(fā)生原理相違背。1880年，法國(guó)數(shù)學(xué)家埃爾本特曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)像所有其他科學(xué)一樣，是一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)?！睂W(xué)生應(yīng)重走人類掌握數(shù)學(xué)的歷程，從直觀具體的實(shí)驗(yàn)階段走入抽象理論階段。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)促使學(xué)生盡量親自去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾指出：“數(shù)學(xué)常被當(dāng)作已經(jīng)完成了的形式理論來(lái)教……教師的任務(wù)是舉例、講解，學(xué)生的任務(wù)是模仿，唯一留給學(xué)生活動(dòng)的機(jī)會(huì)是解題……真正的數(shù)學(xué)家從來(lái)不是以這樣的方式來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，他們常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維，做出各種猜想，然后加以證實(shí)。”

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，由學(xué)生自己動(dòng)手，用他們熟悉的、喜歡“玩”的計(jì)算機(jī)來(lái)經(jīng)歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程，逐步掌握認(rèn)識(shí)事物、發(fā)現(xiàn)真理的方法已經(jīng)變成現(xiàn)實(shí)。計(jì)算機(jī)軟件已成為數(shù)學(xué)教育不可分割的一部分[1]。

數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)的含義

在教學(xué)中提起實(shí)驗(yàn)，無(wú)論是中學(xué)生還是大學(xué)生，都會(huì)本能地想到物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)和生物實(shí)驗(yàn)，但是一說(shuō)到數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)，他們都會(huì)表現(xiàn)出茫然和困惑。那么，什么是數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)？數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)是一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，是一種思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)。以數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)活動(dòng)為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)不是直接將現(xiàn)成的結(jié)論教給學(xué)生，而是根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，充分利用實(shí)驗(yàn)手段，設(shè)計(jì)系列問(wèn)題增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給予驗(yàn)證及理論證明，使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與操作的過(guò)程中親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的一種教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)從“教師—學(xué)生”二元教學(xué)，發(fā)展為“教師—計(jì)算機(jī)—學(xué)生”三元教學(xué)（如圖1）。

實(shí)行數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)的意義

數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)能體現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中教師、學(xué)生、內(nèi)容、媒體四要素功能的轉(zhuǎn)變。從學(xué)生角度看，突出了教學(xué)過(guò)程中的主體參與感，突出了他們作為計(jì)算機(jī)的“主人”的地位，他們的學(xué)習(xí)興趣被空前地激發(fā)，創(chuàng)造力得到了充分發(fā)揮，從而使其走向自主創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變和進(jìn)步，并能使新知識(shí)迅速同化于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。從教師角度看，數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)有利于拓寬教師教學(xué)藝術(shù)的創(chuàng)新空間[2]。

數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)使課程設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想和教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了很大的變化，死記硬背的知識(shí)被貶為認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的最底層，教學(xué)的重點(diǎn)放在高層次的思維及解決問(wèn)題上。教師可充分利用計(jì)算機(jī)超文本功能的優(yōu)勢(shì)，積極創(chuàng)設(shè)適宜學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的環(huán)境。例如，在對(duì)有關(guān)函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)，教師可讓學(xué)生自己觀察、探索數(shù)據(jù)變化對(duì)函數(shù)圖像的影響，讓學(xué)生積極尋找滿足條件的數(shù)據(jù)，由學(xué)生自己設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，并在實(shí)際操作、同學(xué)間相互交流協(xié)作中以及教師的點(diǎn)撥指導(dǎo)下，不斷修正自己的方案。這樣，將學(xué)生置于一項(xiàng)真實(shí)的任務(wù)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到一種挑戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)在人機(jī)對(duì)話和群體協(xié)作中真實(shí)的“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)。

數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)的模式

根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的特點(diǎn)及其在教學(xué)中的使用情況，可以把數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ酱篌w分為演示講授模式、個(gè)別學(xué)習(xí)模式、操作練習(xí)模式和共同討論模式。

1. 演示講授模式

在演示講授模式下，教師使用多媒體CAI課件、數(shù)學(xué)軟件包和其他教學(xué)軟件資源，以多媒體計(jì)算機(jī)為核心構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，把教學(xué)內(nèi)容以各種媒體的形式呈現(xiàn)在大屏幕上，或同步呈現(xiàn)在學(xué)生機(jī)的屏幕上，在教師的控制下邊演示邊講授。

2. 個(gè)別學(xué)習(xí)模式

學(xué)生可以自主選擇網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器上的共享CAI課件、數(shù)學(xué)軟件包進(jìn)行自學(xué)，也可以通過(guò)各種方式查看或調(diào)用網(wǎng)絡(luò)上的教學(xué)資源進(jìn)行交互式學(xué)習(xí)。在服務(wù)器上實(shí)時(shí)記錄學(xué)生自學(xué)的有關(guān)信息，通過(guò)軟件監(jiān)視就能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

3. 操作練習(xí)模式

操作練習(xí)的主要目的是讓學(xué)生通過(guò)大量的練習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)對(duì)練習(xí)的情況進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄，使教師能及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)課程的狀況，對(duì)教學(xué)進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整，操作練習(xí)可在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行[3]。操作練習(xí)模式可分為自由練習(xí)和指導(dǎo)練習(xí)兩種方式。前者利用網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器中的題庫(kù)資源，自動(dòng)組題或自主選題。指導(dǎo)練習(xí)則由教師選題或命題，學(xué)生參與練習(xí)，并將解答寫(xiě)回服務(wù)器，教師隨時(shí)可以查詢這些信息，以便及時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

4. 共同討論模式

討論是教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的信息交流方式之一，基本可分為全體討論、分組討論和留言討論等?？梢砸噪娮影装鍨榛A(chǔ)進(jìn)行討論，電子白板不僅具備文字交流的功能，同時(shí)也能引入繪制圖形的功能，以彌補(bǔ)文字交流的不足。

開(kāi)展數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)的具體措施

近幾年來(lái)，我們進(jìn)行了“數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)”教學(xué)模式的探索，將數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式概括為五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題、虛擬實(shí)驗(yàn)、提出猜想、驗(yàn)證猜想、課堂小結(jié)。其教學(xué)流程圖如圖2所示。

1. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題

好的問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)起來(lái)的前提，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的前提。問(wèn)題怎樣創(chuàng)設(shè)出來(lái)呢？一是教師根據(jù)教學(xué)需要提出，再由學(xué)生實(shí)驗(yàn)；或是由學(xué)生自己提出問(wèn)題，教師順勢(shì)讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在授課過(guò)程中，教師要在一個(gè)大的主題之中創(chuàng)設(shè)情境。如教師在講授雙曲線一課時(shí)可提出：

①已知雙曲線x2-y2=4，直線L過(guò)定點(diǎn)P（0，2），問(wèn)直線L何時(shí)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)？（代數(shù)上解決）

②在計(jì)算機(jī)上觀察四條所求出的直線的位置特征。

③若點(diǎn)P在平面內(nèi)的其他位置時(shí)，過(guò)該點(diǎn)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？

2. 虛擬實(shí)驗(yàn)

提出問(wèn)題后，學(xué)生可按照教師提出的實(shí)驗(yàn)要求，親自用電腦完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，努力去發(fā)現(xiàn)與所研究問(wèn)題相關(guān)的一些數(shù)據(jù)反映出的規(guī)律，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出清楚的描述。它是整個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的核心環(huán)節(jié)。學(xué)生在教師指導(dǎo)下，應(yīng)用一種或幾種軟件工具（如幾何畫(huà)板、Mathematica、Maple、MATLAB、MathCAD等開(kāi)放型系統(tǒng)）制作成一個(gè)課件（或積件），能構(gòu)成和表現(xiàn)該數(shù)學(xué)問(wèn)題的各種層面的元素，并進(jìn)行自主探究或協(xié)作探究實(shí)驗(yàn)。如探索點(diǎn)P在各種不同位置時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)。

3. 提出猜想

學(xué)生在理解了學(xué)習(xí)課題后，通過(guò)實(shí)物模型、虛擬模型、直觀觀察、實(shí)驗(yàn)分析、數(shù)學(xué)靈感等各種途徑和方式，根據(jù)已有的信息或新得到的信息，提出解決課題的假說(shuō)。本環(huán)節(jié)是整個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高潮階段，它是學(xué)生在虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中產(chǎn)生的，是學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和規(guī)律提出的，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度的體現(xiàn)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的過(guò)程。

學(xué)生在教師引導(dǎo)下，通過(guò)自主探究或協(xié)作學(xué)習(xí)，對(duì)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題做進(jìn)一步的研究。如提出問(wèn)題：若點(diǎn)P在平面內(nèi)的其他位置時(shí)，過(guò)該點(diǎn)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？

4. 驗(yàn)證猜想

驗(yàn)證猜想是指在提出猜想之后，通過(guò)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)、虛擬實(shí)驗(yàn)、演繹推理等方法來(lái)驗(yàn)證猜想的正確性或通過(guò)舉出反例的方法來(lái)否定猜想。這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不可缺少的環(huán)節(jié)，是我們獲得正確結(jié)論的關(guān)鍵步驟，是對(duì)實(shí)驗(yàn)成功與否的判斷。驗(yàn)證猜想的過(guò)程實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Φ倪^(guò)程。

5. 課堂小結(jié)

小結(jié)時(shí)，展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并肯定學(xué)生的創(chuàng)新成果[4]。對(duì)以上問(wèn)題來(lái)說(shuō)，學(xué)生開(kāi)始實(shí)驗(yàn)探究時(shí)，點(diǎn)P的選取是無(wú)章法的，其結(jié)論也是不完全的。但這些結(jié)論畢竟是學(xué)生自己探究和發(fā)現(xiàn)的，他們的體驗(yàn)是深刻的，尤其是當(dāng)小組協(xié)商和交流后，同學(xué)們互相補(bǔ)充，形成全面的結(jié)論，而且會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)：利用對(duì)稱性，只需探求點(diǎn)P在第一象限時(shí)的情形即可。另外學(xué)生還會(huì)對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生拓展：①給定雙曲線和定點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的直線有幾條？②對(duì)于上面討論的問(wèn)題，其他圓錐曲線又如何？

開(kāi)展數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題

數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)的載體是問(wèn)題，做實(shí)驗(yàn)是從問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行探索研究的，故選準(zhǔn)、選好實(shí)驗(yàn)課題就顯得十分重要，選擇實(shí)驗(yàn)課題一般應(yīng)遵循以下原則：

一是適中性。適合中學(xué)生的知識(shí)水平和年齡，特別要適合職高教學(xué)的要求，在實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要補(bǔ)充大量的知識(shí)就可入手。

二是實(shí)用性。要有一定的現(xiàn)實(shí)背景和意義，選擇這種實(shí)際問(wèn)題，可以使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)性。

三是趣味性。選用饒有趣味的問(wèn)題，能吸引學(xué)生思考，啟迪學(xué)生思維，開(kāi)闊學(xué)生眼界，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四是選擇合適的數(shù)學(xué)工具。實(shí)驗(yàn)課題的解決需要借助和通過(guò)計(jì)算機(jī)的計(jì)算和模擬功能，但要選擇合適的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)軟件來(lái)正確完成模型的求解[5]。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入，尤其是在計(jì)算機(jī)參與下的數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室的引入，給我們的數(shù)學(xué)課堂注入了許多活力，更能給予學(xué)生一個(gè)“完整的數(shù)學(xué)”。讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可大大增強(qiáng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)其探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變?yōu)樽约簞?dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察發(fā)現(xiàn)、猜想驗(yàn)證、合情推理、動(dòng)腦設(shè)計(jì)的親身經(jīng)歷。因此，數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)新知識(shí)的有效途徑之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注意充分挖掘虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，特別是利用“幾何畫(huà)板”“Z+Z智能知識(shí)平臺(tái)”“圖形計(jì)算器”等優(yōu)秀的軟件平臺(tái)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)的良好環(huán)境。

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（作者單位：浙江溫州市職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校）