• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      論數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系

      2016-11-23 09:55:41劉英婕
      東方教育 2016年17期
      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)美美學(xué)數(shù)學(xué)

      劉英婕

      摘要:數(shù)學(xué)美是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)美的反映,是自然美與藝術(shù)美的結(jié)合。本文著重探討數(shù)學(xué)與美學(xué)之間的聯(lián)系,通過欣賞數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單美、和諧美等美學(xué)特征,以及展示美學(xué)中存在的數(shù)學(xué),從而得出數(shù)學(xué)與美學(xué)是相互滲透的這一結(jié)論。通過這一研究,培養(yǎng)人們的審美意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)世界的豐富多彩,提高對(duì)數(shù)學(xué)美本質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)。

      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);美學(xué);數(shù)學(xué)美

      “純數(shù)學(xué)是一門科學(xué),同時(shí)也是一門藝術(shù)”。如今的數(shù)學(xué),已成為研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科,它已滲透到經(jīng)濟(jì)、歷史、建筑、音樂、美術(shù)、文學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域中。本文從各個(gè)不同的角度展現(xiàn)數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵,提取數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的豐富的審美內(nèi)容,以求在美的熏陶下,感受數(shù)學(xué)別樣的美麗,并得到思維的啟迪與情感的共鳴。

      數(shù)學(xué)是什么?法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡爾稱數(shù)學(xué)是“序和度量”的科學(xué)。英國(guó)哲學(xué)家培根稱數(shù)學(xué)為一種使人“機(jī)敏精細(xì)”的學(xué)問。恩格斯也曾說:“數(shù)學(xué)乃是關(guān)于物質(zhì)世界的空間形式及其數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。”由此可見,古今中外的人把數(shù)學(xué)看成是一種知識(shí)體系,是經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識(shí)總和,它充分體現(xiàn)了人類知識(shí)的精華,影響著人類活動(dòng)的每一個(gè)領(lǐng)域,它的進(jìn)展與所有科學(xué)的發(fā)現(xiàn)都緊密相關(guān),其中也包括美學(xué)本身的發(fā)展。

      古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說過:“哪里有數(shù),哪里就有美。”數(shù)學(xué)作為一門不斷推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步與時(shí)代發(fā)展的學(xué)科,其中當(dāng)然存在著美。數(shù)學(xué)是一種獨(dú)特的邏輯,是自然科學(xué)的語言,在其內(nèi)容和結(jié)構(gòu)方法上,都具有自身的某種美,所有這些都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)。正因?yàn)閿?shù)學(xué)具有豐富而獨(dú)特的審美內(nèi)涵,因此,這門古老而又年輕的學(xué)科才符合事物生存和發(fā)展的原則,與人類本身的生存與發(fā)展相始終。

      一、數(shù)學(xué)美的實(shí)質(zhì)

      數(shù)學(xué)是對(duì)自然和現(xiàn)實(shí)的冷靜、理智、抽象的認(rèn)識(shí),并通過確定的數(shù)學(xué)符號(hào)、形式結(jié)構(gòu)表述出來,客觀、現(xiàn)實(shí)的美也就抽象成了數(shù)學(xué)的美。也就是說,數(shù)學(xué)美是現(xiàn)實(shí)美的反應(yīng),是在自然人化的歷史過程中沉淀、積累的結(jié)果。

      但是,數(shù)學(xué)美不僅僅是“數(shù)學(xué)中存在著美”,它不單純是某些數(shù)學(xué)特性如簡(jiǎn)單性、對(duì)稱性、和諧性等的相加。數(shù)學(xué)美應(yīng)該是能喚起人們的喜悅之情的,從而激發(fā)人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、揭露其內(nèi)在之美,使人們?cè)谒伎嫉倪^程中潛移默化地去感受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。因此,數(shù)學(xué)美的本質(zhì)是:作為審美主體的人,在審美過程中(數(shù)學(xué)美感的運(yùn)作),對(duì)審美客體——數(shù)學(xué)美的各種品性的能動(dòng)作用。

      數(shù)學(xué)被人看作是心智的藝術(shù)與靈魂的音樂,數(shù)學(xué)美感的發(fā)展不僅要有能夠感受形式美的眼睛,更要有能夠創(chuàng)造和理解數(shù)學(xué)的大腦。數(shù)學(xué)的思想、理論、公式、方法等,只有通過人類的審美活動(dòng)才能表現(xiàn)出來。

      人類一邊欣賞著自然存在的數(shù)學(xué)美,一邊又創(chuàng)造著數(shù)學(xué)美。也就是說,這種美誕生于現(xiàn)實(shí)、生活、實(shí)踐之中(產(chǎn)生美),它通過人們的思想情感,一定的審美意識(shí)(感受美),又影響著人們的數(shù)學(xué)實(shí)踐、科學(xué)實(shí)踐、社會(huì)實(shí)踐等活動(dòng),從而不斷出現(xiàn)更豐富、更完美的數(shù)學(xué),使數(shù)學(xué)之樹枝繁葉茂、四季常青。

      二、數(shù)學(xué)美的特征

      (一)數(shù)學(xué)美在簡(jiǎn)單

      我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“宇宙之大、微粒之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之迷、日用之繁……無不可用數(shù)學(xué)表述。數(shù)學(xué)之所以用途如此之廣,因?yàn)閿?shù)學(xué)的首要特點(diǎn)在于它的簡(jiǎn)單,簡(jiǎn)單本身就是一種美?!?/p>

      數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單性在生活中屢見不鮮:

      食堂餐券只需印上3角、5角兩種便可支付任何8角或8角以上的菜款而無須找錢。電子信息技術(shù)的日益發(fā)展,雖然現(xiàn)在很少還有食堂在采用餐券制,但較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單性。類似地,硬幣和紙鈔上面的面額更為人們所熟悉。

      數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美體現(xiàn)在一下幾個(gè)方面:

      1.符號(hào)美

      數(shù)學(xué)是一種符號(hào)“游戲”。歷史告訴我們,采用合理的符號(hào),能使數(shù)學(xué)學(xué)科得到迅速發(fā)展。相反,若沒有一套合理的符號(hào),其進(jìn)展就會(huì)十分緩慢。古代數(shù)學(xué)的漫長(zhǎng)歷程、今日數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展,17、18世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的興起,我國(guó)幾千年數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程的緩慢,所有這些都充分證明了數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)闹匾浴?/p>

      萊布尼茲說:“數(shù)學(xué)符號(hào)節(jié)省了人們的思維?!睌?shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)語言的記錄與表現(xiàn),可使人們擺脫數(shù)學(xué)自身的抽象與約束,集中精力在主要環(huán)節(jié),增加人們的思維能力。數(shù)學(xué)是一個(gè)符號(hào)的世界,數(shù)學(xué)思維必須有一套嚴(yán)格的符號(hào)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生發(fā)明、使用流傳,經(jīng)歷著一個(gè)十分漫長(zhǎng)的過程,并且仍在繼續(xù)。這個(gè)過程始終貫穿著人們對(duì)自然、和諧與美的追求。

      比如:從各國(guó)古代不同的記數(shù)符號(hào),至阿拉伯?dāng)?shù)字的創(chuàng)造、改進(jìn)、流傳與通用;從四則運(yùn)算符號(hào)加(+)、減(-)、乘(×)、除(÷)和乘方( )、等號(hào)(=)、未知數(shù)(x,y,z)等符號(hào)的產(chǎn)生、演化;從各國(guó)各異的“方程”符號(hào)至現(xiàn)今方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式的統(tǒng)一,無不表現(xiàn)著人們追求數(shù)學(xué)和諧、簡(jiǎn)潔、方便、明晰的審美過程。數(shù)學(xué)在發(fā)展的過程中,人們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)也在不斷深化,當(dāng)原有的符號(hào)對(duì)新的概念感到無能為力時(shí),人們也隨之創(chuàng)新。

      比如:用希臘字母 表示圓周率這個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),用i表示虛數(shù)單位 ……等等。此外,數(shù)學(xué)中還有許多運(yùn)算符號(hào),這些符號(hào)均有其獨(dú)特含義,使用它們不僅方便而且簡(jiǎn)潔。

      比如:用“!”號(hào)表示階乘: 。

      數(shù)學(xué)符號(hào)具有高度的概括性和精確性,它是數(shù)學(xué)特有的美感。數(shù)學(xué)中同一個(gè)概念開始往往用不同的符號(hào)表示,人們?cè)谑褂眠^程中不斷對(duì)其進(jìn)行鑒別以確定優(yōu)劣(實(shí)用性、方便性、簡(jiǎn)潔性等),這里面也蘊(yùn)涵著一個(gè)審美過程?!耙环N合適的符號(hào)要比一種不良的符號(hào)更能反映真理。更合適的符號(hào)帶著自己的生命出現(xiàn),并且它又創(chuàng)造出新的生命來?!?/p>

      數(shù)學(xué)思維借助于符號(hào)系統(tǒng)來展現(xiàn),也正是符號(hào)成為了數(shù)學(xué)世界通用的語言,把數(shù)學(xué)建立在穩(wěn)固的基石上。

      2.公式美

      如果說數(shù)學(xué)符號(hào)是人類創(chuàng)造的,那么公式就是大自然乃至宇宙本身所蘊(yùn)涵的真理,是人類的智慧發(fā)現(xiàn)了它們,然后用符號(hào)表述出來。自然界的現(xiàn)象與事物千姿百態(tài),經(jīng)過人類的觀察、思維、分析與實(shí)踐,抽象得到了很多表面現(xiàn)象后內(nèi)在的東西,公式則就是內(nèi)在實(shí)質(zhì)(眾多數(shù)學(xué)定理、命題)的外在表現(xiàn)。

      世界上的圓無窮無盡,有大有小,但惟有數(shù)學(xué)幾何上的圓最標(biāo)準(zhǔn)、最純粹、最完美,因?yàn)樗闹荛L(zhǎng)與直徑之比精確等于一個(gè)無理數(shù)π,即有C=π D。這是一個(gè)簡(jiǎn)潔的公式,其所反映的又是一種十分奇妙而和諧的關(guān)系,有學(xué)者稱它為“宇宙間的第一等好詩(shī)。”

      再比如三角形,盡管形狀各異,其中有很多可研究的內(nèi)容。人們用 囊括了所有三角形的面積,這是最簡(jiǎn)單、基本、原始的公式。后來人們又發(fā)現(xiàn) (p為三角形半周長(zhǎng)); 都是三角形面積的表示方式。

      正、余弦定理概括了三角形邊、角的一般關(guān)系。直角三角形中三邊關(guān)系 更是古代人們智慧的結(jié)晶。

      數(shù)學(xué)公式不是天生的,當(dāng)有人找到現(xiàn)實(shí)事物間的客觀聯(lián)系,并賦予它每個(gè)字母每個(gè)符號(hào)的涵義,它才變得富有生機(jī),它是某些數(shù)學(xué)知識(shí)的精華。也只有具有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才能從中讀出豐富的內(nèi)涵(數(shù)學(xué)的“至高無上”)。

      (二)數(shù)學(xué)美在和諧

      宇宙是和諧的,許多中外哲人都把宇宙的和諧比擬為音樂的和諧,,實(shí)際上,和諧的事物向來給人以美的外觀與一致的內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)中,畢達(dá)哥拉斯首先提出“美是和諧與比例”,和諧是人們追求數(shù)學(xué)美的準(zhǔn)則。

      數(shù)學(xué)的和諧表現(xiàn)在它能用以解釋自然和社會(huì)的性質(zhì),甚至能讓它為人類所用。

      最典型的一個(gè)例子是:數(shù)學(xué)家們依據(jù)人口增減過程,研究建立了人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型。并求得了人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式: ,式中 表示當(dāng)初人口數(shù), 表示t時(shí)間后的人口數(shù),c、k為待定常數(shù)(它們依據(jù)不同地區(qū)、不同國(guó)家、不同時(shí)期情況而變化)。公式表明人口增長(zhǎng)是按幾何級(jí)數(shù)增加的,人口的迅速增長(zhǎng)若不加控制,人類生存所必需的一切條件將處于危險(xiǎn)中。這一實(shí)例說明了數(shù)學(xué)與人類生存世界的和諧相聯(lián)系。

      上面各種事例可見,對(duì)數(shù)學(xué)和諧美的追求,可啟迪人們的思維,指明人們研究的方向與方法。怪不得有人稱“數(shù)學(xué)是一門萬用的并具有絕對(duì)真理的藝術(shù)”。造就和諧美得因素是多方面的,比如對(duì)稱美的存在就是一個(gè)很典型的例子。

      亞里士多德在談到這個(gè)問題時(shí)指出:“秩序和對(duì)稱是美的重要因素,而這兩者都能在數(shù)學(xué)里找到。”“對(duì)稱”最初源于幾何。我們平面幾何中的對(duì)稱有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱。比如圓(畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為,圓是平面上最完美的圖形)、正方形,它們既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形。立體幾何中的對(duì)稱除了上述兩種外,還有平面對(duì)稱。立方體、球等都是點(diǎn)、線、面對(duì)稱的圖形。

      有許多函數(shù)圖象也是對(duì)稱的,如一般的三角函數(shù), , ;一般的冪函數(shù) , , , 等;還有橢圓 ;雙曲線 ;以及指數(shù)函數(shù) ,對(duì)數(shù)函數(shù) 等。

      如牛頓萬有引力公式: ,這個(gè)公式中 , 是空間互相吸引的兩個(gè)物質(zhì)的質(zhì)量,顯然在式中處于同等地位,這也是一種對(duì)稱。

      從更廣泛的意義上講,“數(shù)論”中的奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù),“代數(shù)”中的正數(shù)與負(fù)數(shù),“三角”中的正弦與余弦、正切與余切、正割與余割等等,也可看作是對(duì)稱。

      數(shù)學(xué)多種概念也是成對(duì)出現(xiàn)的:函數(shù)與反函數(shù),象與原象,增函數(shù)與減函數(shù),正比例函數(shù)與反比例函數(shù),奇函數(shù)與偶函數(shù),開區(qū)間與閉區(qū)間,收斂與發(fā)散,連續(xù)與離散,由一般到特殊的演繹法和由特殊到一般的歸納法,它們都體現(xiàn)著對(duì)稱的思想。

      可以這樣說:數(shù)學(xué)中不少概念與運(yùn)算,都是人們對(duì)于“對(duì)稱”問題的探討派生出來的,數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美除了作為數(shù)學(xué)自身的屬性外,也可看成啟迪人們思維及研究問題的方向。

      人類用同一種語言建造了精神的巴比塔,那就是數(shù)學(xué)。它是生活,也是藝術(shù)。數(shù)學(xué)真正的核心不是一些讓人生畏的公式,而是隱藏在其中的優(yōu)秀的人類思想。數(shù)學(xué)科學(xué)作為幾千年來人類智慧的結(jié)晶,其巧妙和諧的體系,嚴(yán)密而無懈可擊的說服力,在解決實(shí)際問題時(shí)表現(xiàn)出來的神奇力量,使許許多多的人為之傾倒。這神奇的力量正是來自數(shù)學(xué)中的美。

      數(shù)學(xué)美是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)美的反映,經(jīng)過人們思想情感影響著人們的數(shù)學(xué)實(shí)踐、科學(xué)實(shí)踐。對(duì)美的追求是數(shù)學(xué)創(chuàng)造最主要的動(dòng)力,對(duì)美的追求推動(dòng)著自然科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展,對(duì)美的追求也推動(dòng)著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。

      猜你喜歡
      數(shù)學(xué)美美學(xué)數(shù)學(xué)
      仝仺美學(xué)館
      杭州(2023年3期)2023-04-03 07:22:36
      盤中的意式美學(xué)
      美食(2022年2期)2022-04-19 12:56:08
      純白美學(xué)
      Coco薇(2017年8期)2017-08-03 02:01:37
      淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中的美育滲透
      考試周刊(2016年71期)2016-09-20 11:52:02
      數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)分析與收獲
      考試周刊(2016年38期)2016-06-12 19:48:56
      探究中學(xué)數(shù)學(xué)的美
      考試周刊(2016年36期)2016-05-28 00:28:57
      小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略心得一二
      考試周刊(2016年35期)2016-05-27 00:40:31
      我為什么怕數(shù)學(xué)
      新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
      數(shù)學(xué)到底有什么用?
      新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
      “妝”飾美學(xué)
      Coco薇(2015年5期)2016-03-29 23:16:36
      荔浦县| 库车县| 京山县| 工布江达县| 夹江县| 连州市| 砀山县| 桓台县| 双流县| 南皮县| 珠海市| 布尔津县| 苍溪县| 大邑县| 安泽县| 开化县| 东海县| 右玉县| 星子县| 广平县| 祁门县| 清流县| 科技| 公主岭市| 西乌珠穆沁旗| 始兴县| 凭祥市| 定襄县| 略阳县| 黔南| 大庆市| 恭城| 商洛市| 大宁县| 田林县| 永济市| 嘉荫县| 阿荣旗| 贡嘎县| 瑞昌市| 合肥市|