【執(zhí)教者簡介】

賁友林，南京師范大學(xué)附屬小學(xué)特級(jí)教師，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫組成員。江蘇省優(yōu)秀教育工作者，江蘇省“333”高層次人才培養(yǎng)對(duì)象。2001年獲全國小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)化課堂教學(xué)第五屆觀摩課評(píng)比一等獎(jiǎng)，2012年應(yīng)邀在全國小學(xué)數(shù)學(xué)第十五屆年會(huì)上執(zhí)教觀摩課。著有專著《此岸與彼岸》《此岸與彼岸2》《現(xiàn)場與背后》《賁友林與學(xué)為中心數(shù)學(xué)課堂》。

課前，學(xué)生獨(dú)立、自主完成如下“研究學(xué)習(xí)”材料。

一、揭示課題

師：請大家拿出課前完成的“研究學(xué)習(xí)”材料。再次讀一讀“研究學(xué)習(xí)”材料中的問題。你知道這份材料研究什么問題嗎？

生：三角形的分類。

師：可以說得具體一些嗎？

生：三角形按角分類，按邊分類。

師：對(duì)！今天這節(jié)課，我們先一起交流探討三角形按角分類。

二、小組交流學(xué)習(xí)

師：研究學(xué)習(xí)材料中哪些問題是研究三角形按角分類的？

生：第1題和第2題。

師：請大家先在小組里對(duì)研究學(xué)習(xí)材料中的第1題和第2題進(jìn)行交流，然后準(zhǔn)備在全班交流。

（學(xué)生分小組交流，教師巡視了解情況。）

三、一個(gè)小組與全班的交流學(xué)習(xí)

（教師抽簽，劉嘉儀、向無邪、王子墨、曹德坤小組和全班交流。）

1.交流第1個(gè)問題

劉嘉儀：（展示材料如圖1）我和大家交流三角形按角怎樣分類。我分成了4種。直角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形，如圖①；銳角三角形，三個(gè)角都是銳角的三角形，如圖②；鈍角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形，如圖③；等腰直角三角形，兩條直角邊相等，如圖④。

王宇軒：圖④也是直角三角形，我覺得等腰直角三角形也是直角三角形。

劉嘉儀：但等腰直角三角形比直角三角形特殊啊。

師：“特殊”，這個(gè)詞說得好！等腰直角三角形比直角三角形特殊在哪兒呢？

趙君睿：特殊在有兩條邊相等。

師：等腰直角三角形是不是直角三角形？

生：（齊）是。

宋儒妍：等腰直角三角形是直角三角形，是特殊的直角三角形。我還想到了，等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，特殊在有一個(gè)角是直角。（全班掌聲）

師：等腰直角三角形和直角三角形，是不是并列的關(guān)系？

生：（齊）不是。

師：它們之間的關(guān)系，和我們之前學(xué)習(xí)的什么知識(shí)差不多？

（學(xué)生沉思了一會(huì)兒，有學(xué)生說出“垂直、相交”。教師在黑板上畫出圖2。）

師：垂直與相交，如果用這里的兩個(gè)圈表示它們之間的關(guān)系，大圈表示什么？小圈呢？

周語樂：小圈是垂直，大圈是相交，垂直是相交的一種特殊情況。

黃新程：垂直是兩條直線相交成直角，比相交特殊。

師：還是這兩個(gè)圈，如何表示等腰三角形與等腰直角三角形的關(guān)系？

湯政：大圈表示等腰三角形，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一種特殊的等腰三角形。

師：直角三角形與等腰直角三角形呢？

丁?，摚捍笕Ρ硎局苯侨切?，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一種特殊的直角三角形。

師：由此來看，等腰直角三角形與銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形之間，是不是并列關(guān)系？

（學(xué)生回答“不是”，學(xué)生曹德坤脫口而出：包含關(guān)系）

師：三角形按角分，分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，它們之間的關(guān)系如何畫圖呢？請大家看楊亭玉畫的圖。

（楊亭玉展示，如圖3。）

楊亭玉：我把三角形按角分類，分成了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（全班掌聲）

師：如果畫圈，怎樣畫呢？

（楊爍跑到黑板上畫出圖4。）

朱展辰：楊爍，我想問你，在大圈中，三個(gè)小圈的外面，那表示什么呢？

（楊爍未能回答，桑瑞陽到黑板上畫出圖5。）

黃嘉文：桑瑞陽這樣的圖，讓人感覺直角三角形、鈍角三角形，是特殊的銳角三角形。

（王佑楠跑到黑板上畫出圖6。全班掌聲。）

（教師在黑板上畫出圖7，指出：如果用一個(gè)圈表示三角形，通常把圈這樣“一分為三”。）

2.交流第2個(gè)問題

王子墨：（展示材料如圖8）我和大家交流第二個(gè)問題。因?yàn)殇J角三角形三個(gè)角都是銳角，而直角三角形只有一個(gè)角是直角，鈍角三角形也是這樣。

王睿琦：王子墨，你并沒有回答上面的問題。

劉嘉儀：（展示材料如圖9）因?yàn)?80°可以分成3個(gè)銳角，但不能分成3個(gè)鈍角或直角。

曹德坤：我認(rèn)為還要考慮三角形的內(nèi)角和180°不能分成兩個(gè)鈍角以及兩個(gè)直角和一個(gè)銳角。

向無邪：（展示材料如圖10）我是這樣想的。因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)角加起來等于180°。如果銳角加銳角再加銳角等于180°，這是可以的；如果銳角加銳角再加直角等于180°，也是可以的；如果銳角加兩個(gè)直角，那就大于、等于180°，這是錯(cuò)的；如果銳角加銳角加鈍角等于180°，也是可以的；如果銳角加兩個(gè)鈍角，那也大于、等于180°，這是錯(cuò)的。（全班掌聲）

宋儒妍：向無邪，你剛才發(fā)言中有兩個(gè)地方說得不準(zhǔn)確。一個(gè)是銳角加兩個(gè)直角，大于、等于180°，而銳角加兩個(gè)直角，一定大于180°；還有一個(gè)是銳角加兩個(gè)鈍角，大于、等于180°，應(yīng)該是銳角加兩個(gè)鈍角，也一定大于180°。（全班掌聲，向無邪向宋儒妍道謝）

師：我覺得剛才在交流第2個(gè)問題時(shí)，向無邪一組的安排是精心考慮過的，值得其他組學(xué)習(xí)和借鑒。他們先展示有問題、有缺陷的小研究讓大家辨析，再出示完成得比較好的小研究和大家交流。我們能看出他們這個(gè)小組的同學(xué)對(duì)一個(gè)問題的想法進(jìn)行自我完善的過程。（全班掌聲）endprint

王佑楠：（展示材料如圖11）我是這樣想的。一個(gè)三角形，只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角。如果有兩個(gè)直角，如角1、角2都是90°，那角3就是0°，這不成立；如果有兩個(gè)鈍角，如角1、角2都是91°，那角3就是負(fù)2°，更不成立。所以三角形中只能有一個(gè)直角，一個(gè)鈍角。

師：我們來看王佑楠的想法，你覺得王佑楠的想法有什么特點(diǎn)？

王子曄：她是舉例子想的。

黃怡寧：王佑楠是從反面想的，在三角形中，如果有兩個(gè)直角，如果有兩個(gè)鈍角，會(huì)怎么樣，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不可能，所以三角形只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。

凌逸峰：王佑楠畫了一個(gè)表格，盡管沒有把表格線畫出來，但這樣看，很清楚，有條理。

師：三位同學(xué)的分析，非常精彩！從王佑楠的想法中，我們看到了，思考問題時(shí)，可以舉例子想，從反面想，用表格有條理地表達(dá)自己的想法。

邱蘇陽：我發(fā)現(xiàn)，一個(gè)三角形起碼有兩個(gè)銳角，剩下的一個(gè)角是什么角，它就是什么三角形。

（全班學(xué)生一時(shí)愣住了，邱蘇陽重復(fù)講述一遍之后，全班報(bào)以熱烈掌聲）

師：由邱蘇陽的想法，我想到了一道題：一個(gè)三角形的最大的角是銳角，這樣的三角形是什么三角形？

生：（齊）銳角三角形。

師：為什么這兒不說三個(gè)角是銳角，你就能做出判斷的呢？

張笑航：最大的角是銳角，那其它兩個(gè)角也一定是銳角，也就是三個(gè)角都是銳角，所以是銳角三角形。

四、課堂總結(jié)

師：總結(jié)一下今天這節(jié)課所探討交流的問題。

黃新程：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。就相當(dāng)于把三角形看作一個(gè)圈，這3種三角形把圈一分為三。

趙君睿：3個(gè)角都是銳角的三角形，是銳角三角形；有1個(gè)角是直角的三角形，是直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形，是鈍角三角形。

王宇軒：三角形最多有3個(gè)銳角，但最少，也有2個(gè)銳角。

湯政：三角形中，最多只有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。判斷一個(gè)三角形是什么三角形，只要看這個(gè)三角形的最大的角是多少度就行了。

五、課堂作業(yè)

完成蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊第83頁“練一練”第2題，第86頁練習(xí)十三第1、2題。

（賁友林，南京師范大學(xué)附屬小學(xué)，210018）

責(zé)任編輯：趙赟endprint