物理模型在問題解決中的應(yīng)用與啟示

李榮權(quán)　吳小華

【摘 要】本文從三個方面闡述利用物理模型解決問題的方法，即“抓住本質(zhì)，善用模型；具體分析，活用模型；無中生有，創(chuàng)設(shè)模型”。由此，給出利用物理模型解決物理問題的啟示，以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)物理。

【關(guān)鍵詞】物理模型 物理問題 有效方法 應(yīng)用與啟示

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）09B-0153-02

物理模型，就是科學(xué)家通常利用抽象化、理想化、簡化、類比等把研究對象的物理學(xué)本質(zhì)特征突顯出來，形成的概念或?qū)嵨矬w系。物理模型有實物模型、理想模型、理論模型三種，如質(zhì)點、點電荷、單擺、理想變壓器、自由落體運動、簡諧運動、彈性碰撞等。物理模型的建立思想及其應(yīng)用是中學(xué)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，學(xué)習(xí)和掌握物理模型在問題解決中的應(yīng)用，能夠有效地提高學(xué)生學(xué)以致用和理論聯(lián)系實際的能力。

一、抓住本質(zhì)，善用模型

中學(xué)物理中，有些物理模型的規(guī)律、特點、結(jié)論是我們已經(jīng)掌握的，只要我們把問題抽象成模型，問題就能快速解決。

〖案例1〗如圖所示，光滑的弧形槽半徑為R（弧），A為弧形槽的最低點，小球B放在A點的正上方離A點高度為 h 處，小球C放在M點，同時釋放，使兩球正好在A點相碰，則 h 應(yīng)為多高？

〖分析〗考察兩個小球的運動，忽略空氣阻力，顯然B球做自由落體運動，C球在重力作用下沿圓弧運動，所受支持力始終指向圓弧的圓心，考慮題意弧，小球C沿圓弧的運動可建立等效的單擺模型。根據(jù)題意，考慮C球運動時間的周期性，可得到。

上述問題能夠簡捷、有效地解決，是在明確問題的研究對象、研究過程的基礎(chǔ)上，合理有效地建立B、C兩個小球的理想模型?？梢?，突出主要因素，忽略次要因素，抓住問題的本質(zhì)是正確建立理想模型的關(guān)鍵。

二、具體分析，活用模型

有些物理模型，其基本的特點和解法是固定的，但對于不同的問題情景，需要具體分析，靈活運用。以2013年全國高考新課程理綜卷物理試題為例，原題如下。

〖案例2〗一長木板在水平地面上運動，在 t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的 v-t 圖象如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小 g=10 m/s2，求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；

（2）從 t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。

〖分析〗第（1）問是木板—滑塊模型的常規(guī)解法，根據(jù)牛頓運動定律及運動學(xué)公式容易算出答案為 μ1=0.20，μ2=0.30 ①。

第（2）問給出的情景與木板—滑塊模型的常規(guī)情景不同，題目巧妙設(shè)計了三個亮點：臨界點—— 物、板具有共同速度；易錯點—— 物、板之間的摩擦力方向改變；突破點—— 物、板達到共同速度后是否有相對運動。如何突破后面的兩個難點？可以把過程分析拆分設(shè)計成小問題：0.5秒后，物、板的速度誰大？摩擦力的方向如何？物、板是相對靜止還是有相對滑動？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)物塊和木板的受力情況和運動情況做具體分析和判斷，然后給出解答過程。

t1=0.5 s 后，物、板間摩擦力方向發(fā)生變化，設(shè)物、板間的摩擦力大小為 f，它們的加速度大小分別為和，由牛頓第二定律得②，③。假設(shè)物、板保持相對靜止，則靜摩擦力，。由①②③式得，與假設(shè)不符。物塊相對木板運動，此時摩擦力大小，與原來相同，物、板均做勻減速運動。至此，難點突破，后面的問題自然迎刃而解。物對地位移，板對地位移，物對板的位移大小。

在解決此題中，不少學(xué)生錯誤地直接套用模型，從而導(dǎo)致出錯。因此，以問題引導(dǎo)分析，以范例對照糾錯，是靈活運用模型解決問題的有效方法之一。

三、無中生有，創(chuàng)設(shè)模型

以上的案例只能說是抽象問題，中學(xué)物理教學(xué)比較多的是解決這類問題，這樣的例子，好的方面是有利于學(xué)生鞏固知識，打好基礎(chǔ)，不利的是忽略了培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決實際問題的能力。2009年全國高考物理試題第26題就是典型的原始問題。題目如下：

〖案例3〗如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油。假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離。重力加速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。

（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為 d（遠小于地球半徑），，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常。（第（2）問略）

〖分析〗這是以原始問題為背景命制的高考壓軸題，解答本題需要的物理知識并不復(fù)雜，但綜合能力要求高。學(xué)生之所以感到很陌生，究其原因，主要是很多學(xué)生讀不懂題目意思，不理解重力探礦的原理，不會把原始問題轉(zhuǎn)化為物理模型，變成自己熟悉的物理問題，導(dǎo)致無從下手，錯漏百出。因此，有必要在引導(dǎo)學(xué)生全面通讀題目的基礎(chǔ)上，采用師生對話和討論的方式，幫助學(xué)生找出與問題有關(guān)的重點段落或詞字加以剖析。例如，“你認為題目中哪一段話或哪一句話最關(guān)鍵？為什么？”（如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離）“這句話告訴我們什么意思？對你的啟發(fā)是什么？”“如何計算空腔中的巖石引起的重力加速度偏差量的大?。俊蓖ㄟ^這樣的啟發(fā)，學(xué)生很快就能理解清楚解決問題的關(guān)鍵是在空腔中設(shè)立巖石球體模型以及為什么要設(shè)立球體模型的道理，后面就容易得到 ，M=ρV，，，最后得出。（上述各式中，M是巖石球體模型的質(zhì)量，m是放在Q點某物體的質(zhì)量，是重力加速度反常）

上述的對話和討論，有效地提示和幫助學(xué)生理解題意，對如何把原始問題變?yōu)槭煜さ奈锢韱栴}起到啟發(fā)、引導(dǎo)和借鑒的作用。

四、啟示

近年來，中學(xué)物理教學(xué)越來越重視物理知識與科技、生產(chǎn)、社會的聯(lián)系，以原始問題為背景的高考試題頻頻出現(xiàn)，這類題目對學(xué)生信息加工能力和創(chuàng)設(shè)物理模型能力要求較高，靠題海戰(zhàn)術(shù)或猜題和押題是無效的。把原始問題抽象成物理模型的過程中，需要我們對物理現(xiàn)象的描述做逐字逐句的閱讀，找準(zhǔn)問題中的關(guān)鍵詞、條件或提示，分析得出清晰、正確的物理圖景。因此，在教學(xué)中，要有意識創(chuàng)設(shè)真實的生活情境，要注意培養(yǎng)學(xué)生的閱讀和表達能力，強化審題訓(xùn)練，循序漸進，不搞老師包辦代替。同時，還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，了解現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的動態(tài)，擴大知識面。

當(dāng)前習(xí)題教學(xué)中最大的弊端就是學(xué)生死背公式和模型，不講條件、不加分析地亂套模型；老師則簡單、僵硬地灌輸技巧、模型，重結(jié)論，輕分析，導(dǎo)致學(xué)生能力低下。掌握一些典型的物理模型的基本解法，固然能夠幫助學(xué)生遇到問題時快速入手，但更重要的是，面對不同的情境、不熟悉的問題時，能否自己獨立思考和分析，靈活運用已有的物理模型來解決問題。因此，在日常的習(xí)題教學(xué)中，要重點抓好問題的分析環(huán)節(jié)，采用一題多變的方式，進行各種不同情境變化的分析訓(xùn)練，通過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，找出問題的異同點，養(yǎng)成具體問題具體分析的習(xí)慣。

總之，教會學(xué)生從問題的本源入手，不斷拓展情境，才能靈活掌握和運用知識。只有把物理知識學(xué)活、學(xué)透，才能活用、巧用、妙用物理模型。

【參考文獻】

[1]田世昆，胡衛(wèi)平.物理思維論[M].南寧：廣西教育出版社，1996

[2]張大同，范小輝.高中物理多功能題典[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009

[3]本刊編輯部.2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科綜合能力測試（新課程卷Ⅱ）物理試題及參考答案[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2013（7）

[4]本刊編輯部.2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科綜合能力測試（Ⅱ卷）物理試題及參考答案[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2009（7）

【作者簡介】李榮權(quán)，中學(xué)特級教師；吳小華，中學(xué)一級教師。

（責(zé)編 盧建龍）