戴小標，劉志輝，2，徐勇,2

(1.邵陽學院 機械與能源工程系，湖南 邵陽 422000；2.中南大學 機電工程學院，湖南 長沙410012)

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基于Matlab的PSW軋輥棍形設計

戴小標1，劉志輝1，2，徐勇1,2

(1.邵陽學院 機械與能源工程系，湖南 邵陽 422000；2.中南大學 機電工程學院，湖南 長沙410012)

三棍行星軋機(PSW)因其高效、節(jié)能、環(huán)保且可實現(xiàn)軋件無旋轉軋制，而成為棒材、線材和管材連軋生產(chǎn)線粗軋道次最佳設備。建立軋件不轉動軋制軋輥曲面的數(shù)學模型，設計考慮軋制切向滑移的軋輥棍形計算流程。利用Matlab人工智能語言二次開發(fā)出軋輥棍形計算程序，運算得到了軋輥棍形數(shù)據(jù)。在Pro/E中建立軋制三維裝配模型，證實了軋輥棍形幾何形狀的合理性。通過軋機軋制調(diào)試試驗，驗證所設計的軋輥棍形滿足軋件不轉動條件。

Matlab；PSW；棍形設計

隨著經(jīng)濟的迅速發(fā)展，工業(yè)、信息、建筑和交通運輸對棒材、線材和管材的需求質量持續(xù)提高，對我國比較落后的金屬軋制生產(chǎn)行業(yè)提出了更高的要求，急需要新的技術和設備來對其改造。三輥行星軋機(3-roll Planet Schrage Waltwerk,簡稱PSW)是20世紀70年代初期發(fā)展起來的一種新型、高效率、節(jié)能環(huán)保和大壓下量的粗軋設備。因其特殊結構可以消除軋件的旋轉，使得軋件直線前進，并將軋件直接送入后面的精軋道次設備，形成縱軋—斜軋的連軋過程。但要消除軋件的旋轉，在滿足結構和軋輥公、自轉速度確定的前提下，難點是設計軋輥棍形，消除或減小軋件變形段各橫截面處的旋轉，實現(xiàn)軋件內(nèi)部無扭轉、整體無旋轉的直線送進。

王志丹等通過矢量法推導出軋件不轉的條件，并用轉臂法進行驗證，給出了四輥行星軋管機軋制時軋件直線前進、內(nèi)部無扭曲、整體無旋轉的條件[1]。郭佛印等介紹了使用VB語言，采用解析幾何方法對PSW的軋輥精整段曲線進行自動成形設計[2]。倪元相根據(jù)軋輥和軋件兩表面的相對運動速度與兩表面垂直,即要與軋輥表面的幺法矢相垂直,建立PSW的軋制數(shù)學模型[3]。張海兵等根據(jù)微分幾何學,利用所建立的行星斜軋的坐標系及其變換矩陣,由軋輥錐面方程推導了軋輥與軋件兩表面接觸線上點的相對運動速度方程,借助所定義的碾軋方程,獲得了軋件表面方程和接觸線方程[4]。

以上研究都基于PSW軋制時忽略碾軋角且假設軋輥與軋件間不存在切向滑移得出軋輥棍形曲線，而在軋制過程中軋輥和軋件間必定存在一定的切向滑移，要使軋件在軋制過程中不發(fā)生轉動，必須考慮此客觀存在的切向滑移量,只有軋件不轉動才能消除出料轉動，為連軋生產(chǎn)提供條件。本文在應用立體解析幾何法建立軋輥曲面數(shù)學模型的基礎上，考慮軋輥與軋件間存在一定切向滑移量，采用黃金分割法在MatLab中二次開發(fā)出軋輥曲面自動計算程序，迭代求解保證軋件不轉動的軋輥棍形曲線；并通過Pro/E建立軋輥和軋件三維模型并進行裝配，證實了軋輥棍形幾何尺寸的正確性，通過對軋機軋制調(diào)試試驗，驗證所設計的軋輥棍形在軋制過程滿足軋件不轉條件。

1 三輥行星軋機軋輥曲面數(shù)學模型建立

1.1 軋制三維幾何模型建立

如圖1所示，oG為軋件軸線，以o點為原點，以oG為x軸，根據(jù)右手法則建立全局坐標系o-xyz；將oG沿y軸平移a0得到PG1，將平面oGG1P繞PG1逆時針旋轉軋機調(diào)整角θ，旋轉后得到平面PG1G2B，其中B為平面PG1G2B與z軸交點，將oB沿y軸平移a0得到PB1，將平面oBB1P繞PB1順時針旋轉一角度，旋轉后得到平面PAA1B1，其中A為平面PAA1B1與x軸交點，平面PG1G2B和平面PAA1B1相交于PA1，PA1與A1B的夾角為β，β定義為軋輥軸線與軋件軸線夾角即碾軋角[1]，在平面PG1G2B內(nèi)做o’E垂直PA1相交于點o’，o’y’與軋輥軸線PA1重合，o’x’與o’E重合，根據(jù)右手法則建立軋輥坐標系o’-x’y’z’；L為軋輥任意橫截面圓心o’到P點距離，r為軋輥任意橫截面圓半徑，N為軋輥任意橫截面圓與相應軋件橫截面理論接觸點(軋輥與軋件實為面接觸[2])，即為軋輥橫截面圓上離軋件軸線ox最近的點，η為o’x’ 繞o’y’ 軸逆時針旋轉到o’N的角度，RH為接觸點N所在軋件截面圓半徑(即軋件半徑)。ng為軋輥公轉角速度(r/min)，nz為軋輥自轉角速度(r/min)，Vzt為軋輥接觸點N繞軋輥軸線自轉切向速度。

圖1 軋制幾何模型

1.2 軋輥曲面的數(shù)學模型建立

設軋輥和軋件接觸的任意點N在軋輥坐標系o’-x’y’z’中的坐標值為(x’,y’,z’),在絕對坐標系o-xyz中的坐標值為(x,y,z)。則有：

[x′y′z′1]=[xyz1][T0][R0]

(1)

[xyz1]=[x′y′z′1][R0]-1[T0]-1(2)

式(1-2)中，[T0]為N點由絕對坐標到軋輥坐標變換的平移矩陣，[R0]為N點由絕對坐標系到軋輥坐標系變換的旋轉矩陣。[T0]和[R0]表達式為：

(3)

(4)

式(3)中，(xo’,yo’,zo’)為軋輥坐標軸原點o’的絕對坐標，其值由式(5)確定。式(4)中，(ux1’,ux2’,ux3’)、(uy1’,uy2’,uy3’)和(uz1’,uz2’,uz3’)分別為軋輥坐標軸o’x’、o’y’和o’z’單位矢量在絕對坐標系o-xyz中矢量表示，其值由式(6)確定。

(5)

(6)

假定任意點N位置對應角度為η(本文采用黃金分割法進行迭代求解，見流程圖2b)，則N點在軋輥坐標系o’-x’y’z’中的坐標由式(7)給出。

(7)

利用公式(2)、(7)和(8)計算任意接觸點N所在軋輥橫截圓相應軋件橫截圓半徑RH的值。

(8)

Vzt=2πrnz/60

(9)

(10)

在不考慮軋輥公轉時，接觸點N在軋輥坐標系中的速度矢量[Vx’Vy’Vz’]由式(11)給出，接觸點N在絕對坐標系中的速度矢量[VxVyVz]由式(12)求出。

[Vx′Vy′Vz′]=[-Vztsin(η)0-Vztcos(η)]

(11)

[VxVyVz1]=[Vx′Vy′Vz′1][R0]-1

(12)

(13)

Vj=Vx

(14)

不考慮軋輥和軋件擠壓過程中的切向滑移，要使軋件不轉動應滿足式(15)條件，ε為誤差(無窮小量)。

(15)

考慮軋輥和軋件擠壓過程中的切向滑移，定義滑動速度與接觸點N繞軋件軸線的切向速度值VztH的比值為滑動系數(shù)ζ，則要使軋件不轉動應滿足式(16)條件。

(16)

軋制變形段軋輥起始圓位置L0迭代校正計算由公式(17)給出，軋制變形段任意接觸點N軋輥橫截面圓半徑rb迭代校正計算由公式(18)給出，軋制精整段任意接觸點N軋輥橫截面圓半徑rj迭代校正計算由公式(19)給出。

(17)

(18)

rj(i)=rj(i)[1+0.01(RH-RHj)/RHj]

(19)

2 MatLab求解程序及界面

2.1 軋制程序流程

本程序根據(jù)某公司定制的高鐵電纜連軋生產(chǎn)線粗軋道次PSW為例編寫，待軋銅棒毛坯直徑為RH0=86mm，軋后直徑為RHj=20mm。為防止軋制過程中銅棒細長出料端旋轉而扭斷，要求出料端銅棒轉速為零，同時為保證質量，要求軋制變形段無扭轉。根據(jù)現(xiàn)有PSW技術條件取：a0=325mm，β=50°，θ=3.2°，軋輥圓柱段即變形段起始圓半徑為r0=135mm，軋輥橫截面圓在軋輥軸向計算步長δy=1mm，精整段與其導程長度比Rate=1.2。采用黃金分割法迭代求解，迭代誤差取ε=0.001，εj=0.0001，變形段求解滑動系數(shù)根據(jù)實際情況取ζ=0.1%。

圖2 軋輥計算流程圖

圖2(續(xù)) 軋制流程圖

圖2a為軋制計算流程總圖；圖2b為理論接觸點N位置迭代計算子子程序流程圖，此子子程序將在流程圖2c、2d和2e中被調(diào)用；圖2c為變形段軋輥橫截面圓到P點起始距離L0計算子程序流程圖；圖2d為變形段軋輥棍形計算子程序流程圖；圖2e為精整段軋輥棍形計算子程序流程圖。

2.2 程序界面設計

參照圖2計算流程，并基于MatLab可視化編程的GUI技術，開發(fā)PSW軋輥計算的人機交互應用軟件，如圖3所示，最后得到軋輥輪廓和軋件輪廓以及軋輥接觸點進給速度等。

圖3 PSW軋輥計算程序界面

3 軋制計算程序驗證

根據(jù)計算的數(shù)據(jù)在Pro/E中建立軋輥和軋件三維模型，并進行三維裝配，如圖4a所示，變形段軋輥和軋件表面完全切合，精整段將軋件出料段包絡很好，可證實計算程序計算出來的軋輥棍形完全正確。

圖4 軋制模型

為驗證軋件是否滿足不轉條件，此行星軋機在某公司應用于高鐵電纜軋制生產(chǎn)線的粗軋工序。軋制調(diào)試試驗過程中通過觀察，軋制出料端看不出存在轉動，滿足后續(xù)精軋道次要求，粗軋半成品如圖4b和圖4c所示，沒有扭轉現(xiàn)象(圖中螺紋為軋輥精整端擠壓出來的導程)，滿足軋件不轉動條件，軋輥棍形設計效果很好，本文給出軋輥棍形計算的流程與程序完全正確。

4 總結

建立PSW軋制滿足軋件不旋轉條件，且考慮切向滑移的軋輥曲面數(shù)學模型，基于黃金分割法設計了滿足軋件不轉條件的軋輥棍形計算流程；根據(jù)某公司高鐵電纜粗軋條件參數(shù)，利用Matlab人工智能語言進行二次開發(fā)出軋輥棍形計算程序，得到的軋輥棍形數(shù)據(jù)；通過Pro/E建立軋輥和軋件三維模型并進行裝配，驗證軋輥棍形幾何尺寸的正確性，通過對軋機軋制生產(chǎn)試驗，驗證軋制過程滿足軋件不轉條件；為PSW軋輥棍形設計計算提供了一種快捷手段。

[1]王志丹，雙遠華,等.四輥行星軋管機軋件不轉條件[J].山西冶金，2012.03，34(3):29-30.

[2]郭佛印，郭琳.基於VB語言的三輥行星軋機軋輥精整段曲線的設計[J].有色金屬加工.2012.12，41(6):39-41.

[3]倪元相.三輥行星軋機的數(shù)學模型建立[J].機械研究與應用，2008.6，21(3):88-91.

[4]張海兵，倪元相，劉曉星.行星斜軋的軋件變形區(qū)微分幾何模型[J].重型機械，2007(3):49-52.

Roll-shape design of PSW based on Matlab

DAI Xiaobiao1,LIU Zhihui1,2,XU Yong1,2

(1.Department of Mechanical and Energy Engineering，Shaoyang University，Shaoyang 422000，China；2.School of Mechanical Electrical Engineering,Central South University,Changsha 410012,China)

3-Roller PSW become the best rough rolling equipment of rod,wire and tube rolling production line,because of its high efficiency,energy saving,environmental protection and its ability of rolling without spin.Mathematical model of the roller surface which meets nonrotating condition of the workpiece was established ,and roll-shape calculation process was designed under the condition of considering rolling tangential slip.Roll-shape calculation program was developed using the secondary development function of Matlab artificial intelligence language,and roll-shape data were obtained by running the program.3-D assemble model of rolling was established in Pro/E software,which confirmed the rationality of the rolller geometrical shape.Through rolling debugging test of the rolling mill,it verifies that the design of roll-shaped meets nonrotating condition of the workpiece.

Matlab；PSW; roll-shape design

1672-7010(2016)03-0076-06

2016-04-19

戴小標(1982-)，男，湖南新寧人，碩士，從事CAD/CAE/CAM研究

徐勇(1984-)，男，湖南新寧人，工程師，博士研究生，從事先進制造技術研究，E-mail：xuyong2927@163.com

TH132.4

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