廣州市海珠區(qū)黃埔初級中學(510330) 蔡映霞

初中數(shù)學選擇題的解題策略—以一道2016廣州市中考題為例

廣州市海珠區(qū)黃埔初級中學(510330) 蔡映霞

選擇題是初中數(shù)學試卷的一種重要題型,題目的形式都是四選一,不需要寫出解答過程.雖然每道題目的分值不大,但卻不容有失.因此,了解選擇題的特點并掌握解題技巧對于教師的教和學生的學都有重要的指導意義.選擇題的特點是:概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活,且具有一定的綜合性和深度.在題目量有限,不可能考到初中數(shù)學的所有知識點的客觀條件下,出題者通過選擇題可以考察學生的數(shù)學基本功、觀察能力和靈活性.由于選擇題題量較大(10道小題),所以要求考生又快又準地選出正確答案.教師在平時的教學過程中,應當向?qū)W生傳授一些做選擇題的策略,使學生經(jīng)過一定的練習后,掌握解題的方法技巧.

目前,一些優(yōu)秀的教師在解答選擇題的方法技巧方面做了很多有益的探討.這些文獻提出了很多豐富而細致的方法,但其中一些方法僅對一些特殊題目有效.另外,因這些方法技巧繁多,大部分學生難以全部掌握,反而給他們造成困惑.本文將結合廣州市中考數(shù)學題的特點,從今年的一道中考數(shù)學題中挑選出一道典型的選擇題,論述解答選擇題的三個步驟.這三個步驟可適用各種選擇題,它保證了考生能準確找出正確選項.

以下是2016年廣州市中考數(shù)學選擇題第7題.

例: (2016年廣州中考數(shù)學題)如圖所示,已知△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點D,連接CD,則CD=( )

圖1

A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5

這道題目看似簡單,但涉及到的知識點非常多.下面將會看到,在解答過程中將至少涉及到如下五個知識點:(1)三角形的兩邊之和大于第三邊:(2)垂直平分線的性質(zhì):(3)勾股定理的逆定理:(4)銳角三角函數(shù):(5)相似三角形的性質(zhì).因此,這是一道優(yōu)質(zhì)的選擇題.我們將通過對它的解答來闡明做選擇題的三大步驟.

第一步:排雷:去除明顯錯誤的選項.

一般而言,選擇題的設置中,往往有1-2個選項是違反“數(shù)學常識”的.這時我們可以直接將其排除掉,從而提高解題正確率.這種方法我們形象地稱之為“排雷法”.

在本題中,看到為垂直平分線,考生應當立即聯(lián)想到其性質(zhì):線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等.即:DA=DC.而DA與DC是△ADC的兩條邊,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,可得:DA+DC＞AC,即:2CD＞8.因此,CD＞4,從而排除選項A和B.

這時考生應直接在兩個選項A和B上劃一斜杠,以免不小心誤選到它們(很多考生由于粗心大意或過于緊張,會出現(xiàn)“手”不聽“腦”使喚的現(xiàn)象,選出原本不想選的選項).

需要指出的是,“排雷”能力因人而異.能力一般者可排掉一到兩個“雷”,而能力強者可以直接排除兩到三個“雷”.例如本題中,排除A和B的過程較為直接和簡單.對于排雷高手,則可以進一步排除掉C.方法如下:

若選擇C,即CD=4.8,則由于△ABC為直角三角形,故面積為也等于24,所以CD為△ABC斜邊上的高.這意味著△ADC為直角三角形(從而得到△ADC是等腰直角三角形),即∠A=45°.進而△ABC也是等腰直角三角形,這與AC=8,BC=6矛盾!

可見,使用排除法往往可以大大提高正確率,甚至直接得出正確答案.對于一些難度大、無法正面解答的題目,使用排除法可以起到意想不到的奇效.使用這種法要求學生具有敏銳的觀察力和活躍的思維,還需要學生在平時的解題過程中逐漸培養(yǎng)“排雷”意識,積累“排雷”的方法.下面我們給出常用的幾種方法:(1)特殊值排除法:有些題目的結論與字母的取值范圍有關,可從取值范圍內(nèi)選取某些特殊值,代入原題進行驗證,然后排除錯誤選項:(2)結論排除法:把題目四個選項的結論逐一代回原題中進行驗證,把錯誤的排除掉. (3)過程排除法:如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位,而是逐步進行,可采用“走一走、瞧一瞧”的辦法,每走一步都與四個結論比較一次,排除掉不可能的.(4)邏輯排除法:有些選擇題四個選項之間蘊含等價、包含、對抗等邏輯關系,考生可以由此確定哪些選項是“勢不兩立”的,以此作為排除選項的重要依據(jù).

第二步:正面進攻:直接計算或推導,獲得正確答案.

在本題中,由AB=10,AC=8,BC=6知,△ABC為直角三角形,BC垂直AC.而ED也垂直于AC,所以DE與BC平行.又因為E為AC的中點,所以容易得到ED是△ABC的中位線.故AD=DB=5,從而(這是因為ED是AC的中垂線).因此,正確答案是D.

第三步:鞏固戰(zhàn)果:從不同角度驗證所選答案是正確的.

在第二步的正面解答過程中,考生解題思路原本正確,但可能計算出錯或推導不周,導致選出錯誤的選項.這種情況在歷年的中考中屢見不鮮,令人惋惜.那么,如何避免這種無謂的失誤呢?顯然,進一步檢查是一個避免失誤的好方法.但是,如果直接按照原本的思路再檢查一次之前的整個過程,可能會因為“先入為主”的心理而造成對錯誤視而不見.因此,我們最好從另外的途徑來重新審查答案.下面介紹兩種常用的檢查方法.

方法一: 本末倒置驗證法.即以所選的答案為已知條件,看看能否推導出與題設一致的結論.

例如,在本題中,在選出答案D后,立即得到CD=AD=DB=5.即△ABC的AB邊的中線等于邊長的一半.故△ABC必須是直角三角形.這與AB=10,AC=8,BC=6構成勾股數(shù)是一致的!

方法二: 殊途同歸驗證法.即使用另外一種方法來解題,看看是否獲得相同的答案.

上述兩種種檢驗方法,可根據(jù)實際題目靈活擇其一而用之.

總而言之,選擇題是中考數(shù)學的一種重要題型,可以考察學生的對基礎知識的掌握程度和解題的靈活性.學生在平時的學習過程中,應當通過一定數(shù)量的練習,掌握本文提到的解題策略.此外,在訓練過程中,還應該用心概括選擇題所涉及到的知識層面,認清題目的規(guī)律.只有帶著這樣的目的去學習,才能有明顯的進步.