顧兆鴻

【摘 要】 其實(shí)極限的思想相信對(duì)于受過(guò)高等教育的各個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)老師來(lái)講都不陌生，在大學(xué)甚至更深層次的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中，都有很多的滲透，是學(xué)習(xí)不定積分與微積分的基礎(chǔ)?；谛W(xué)生的認(rèn)知理解的基礎(chǔ)，怎樣將這種極限的教學(xué)思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)之中，值得我們所有的小學(xué)數(shù)學(xué)老師思考。像這種抽象性思維，小學(xué)生很難理解明白的，只能在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程之中滲透一些具體的方法，下文就是我個(gè)人基于我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談的一些個(gè)人看法。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；極限思想；課堂實(shí)際教學(xué)

也許許多人會(huì)不明白為什么要在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透極限的思想方法，這本身就是一個(gè)大學(xué)生都不一定會(huì)完全理解的難度系數(shù)比較高的思想，而且在學(xué)即使沒(méi)有這種思想也可以學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)。其實(shí)不然，雖然就小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，極限的思想是否運(yùn)用并沒(méi)有什么太大的意義，但小學(xué)數(shù)學(xué)只是以后學(xué)習(xí)的一塊墊腳石，如果在小學(xué)中就漸漸滲透這一種極限的思想，那等他們真正進(jìn)入初中高中真正接觸時(shí)，就能更好地理解和運(yùn)用了。而且我們這里說(shuō)的只是在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透極限的思想，而不是真正地系統(tǒng)地教授極限的思想。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)可以學(xué)習(xí)的有關(guān)極限思想的內(nèi)容

小學(xué)生的認(rèn)知水平并不高，很多東西都難以理解，這些小學(xué)數(shù)學(xué)老師都應(yīng)該考慮到。所以在滲透極限的思想的過(guò)程之中，老師要注意教學(xué)的難度，我個(gè)人認(rèn)為在小學(xué)這個(gè)階段只要讓學(xué)生漸漸了解“無(wú)限”和“逼近”即可，更深層次的講解估計(jì)就小學(xué)現(xiàn)有的認(rèn)知水平也無(wú)法接受。即使說(shuō)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但做起來(lái)還是有一定難度的，許多小學(xué)老師在教學(xué)的過(guò)程中都會(huì)錯(cuò)誤的教授這些知識(shí)，老師在講授圓周率的小數(shù)位數(shù)還有直線(xiàn)射線(xiàn)的長(zhǎng)度時(shí)，都會(huì)提及極限的思想。顯而易見(jiàn)這些最多只能算是有無(wú)限的思想，與極限的思想相差甚遠(yuǎn)。雖然這些概念比較抽象，但老師還是要認(rèn)真地分析，有時(shí)候給學(xué)生灌輸錯(cuò)誤的思想，也會(huì)陪伴學(xué)生的一輩子，作為老師一定要認(rèn)真地思考好教學(xué)的內(nèi)容。不少學(xué)生正是因?yàn)樵?jīng)受過(guò)錯(cuò)誤的觀點(diǎn)的引導(dǎo)，真正遇到正確的觀點(diǎn)也無(wú)法接收了。

二、極限教學(xué)的具體的策略

每個(gè)老師都有自己的教學(xué)的風(fēng)格，下面的教學(xué)策略只是我個(gè)人的看法，希望可以給讀者一些小小的參考。

1.在直觀感知中滲透極限的思想。在現(xiàn)代的中小學(xué)的教育大綱中都明確指出要重視直觀，合理地將抽象的東西轉(zhuǎn)換為直觀來(lái)教學(xué)。正如我們所接觸到的一樣數(shù)學(xué)本身就不是一門(mén)直觀的學(xué)科，更具體來(lái)說(shuō)就是抽象化的，但基于目前小學(xué)生的認(rèn)知水平而言，他們根本就沒(méi)有辦法去理解這么抽象的學(xué)科，所以我們要小學(xué)生在直觀感受中了解極限這種更加抽象化的數(shù)學(xué)思想。在這過(guò)程中，多媒體等現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備的廣泛應(yīng)用，可以給我提供巨大的便利，可以將許多抽象的東西以動(dòng)態(tài)圖標(biāo)的形式直觀地表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生更加直觀地理解記憶。就拿我們小學(xué)六年級(jí)教授的圓柱的表面積為例，我們可以直觀地利用多媒體等現(xiàn)代化的設(shè)備，將圓柱的底面分成許多的扇形。開(kāi)始時(shí)可以是兩個(gè)，漸漸上漲分成四個(gè)、六個(gè)等等。最后將底面的圓分成盡可能小的扇形，最后在拼起來(lái)，最后可以直觀地讓學(xué)生感受到分的越多，圓的面積越接近長(zhǎng)方的面積，這整個(gè)理的過(guò)程就是極限思維的一種有效的滲透。

2.在實(shí)踐的操作上滲透極限的思想。其實(shí)在許多理論性的科目的學(xué)習(xí)過(guò)程之中，如果能夠很好地與實(shí)踐操作相結(jié)合，可以產(chǎn)生意想不到的良好的教學(xué)結(jié)果的。我個(gè)人是十分提倡在實(shí)踐的小學(xué)數(shù)學(xué)的教育過(guò)程中結(jié)合實(shí)際操作的。有些理論，學(xué)生通過(guò)自己的雙手印證過(guò)，會(huì)記憶得更加的深刻，也會(huì)更加地理解其中的意義。同樣的就拿六年級(jí)課本上的一條思考題為例，1+1+1+1+1+1+……，這如果放在初中的學(xué)習(xí)過(guò)程中就是等比數(shù)列求和，許多老師都認(rèn)為這條題目超出小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱了，選擇讓學(xué)生自己看看答案，不講。其實(shí)老師完全可以以另外一種找規(guī)律的方式來(lái)慢慢地向?qū)W生滲透一些極限的思想。開(kāi)始時(shí)老師可以以鼓勵(lì)學(xué)生從假設(shè)只有一個(gè)1開(kāi)始，然后漸漸增加，最后讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，更多時(shí)候只有學(xué)生自己操作過(guò)，才能更好的理解。老師畢竟只是學(xué)習(xí)的引路人，真正學(xué)習(xí)的主體還是學(xué)生。這樣學(xué)生自己已經(jīng)在不知不覺(jué)中學(xué)習(xí)了解了極限的思想。當(dāng)然老師也可以讓學(xué)生假設(shè)一個(gè)線(xiàn)段為1，用線(xiàn)段之間的延續(xù)來(lái)表示加，這樣也可以可直觀地表現(xiàn)出這條題目的出題意義，這樣學(xué)生可能沒(méi)有辦法得出具體的答案，但學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)際的操作已經(jīng)基本上掌握了這條題目的存在一意義，在小學(xué)這個(gè)階段學(xué)生只要認(rèn)識(shí)了解極限的意義即可，沒(méi)有必要得出正確具體的答案。

也許還是有很多人都對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透極限思維有疑惑，但是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透極限的思想確實(shí)是很有必要的。許多人在初高中時(shí)出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瓶頸，其實(shí)在很大程度上來(lái)講就是不能正確地掌握極限的思想，極限的思想幾乎貫穿了所有更深層次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。在小學(xué)如果就能掌握基礎(chǔ)的極限思想，那么在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中一定會(huì)愈加的順利。而且在小學(xué)這個(gè)階段如果就對(duì)極限的思想有錯(cuò)誤的理解，那么在以后的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中一定會(huì)產(chǎn)生比別人更多的困惑。所有老師應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透極限的思想，其實(shí)這不僅僅是現(xiàn)代素質(zhì)教育對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新的要求，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在不斷的發(fā)展的過(guò)程中為了更好地發(fā)展對(duì)自身提出的要求。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部基礎(chǔ)教育司組織編寫(xiě)，《走進(jìn)新課程——與課程實(shí)施者對(duì)話(huà)》，北京師范大出版社，2002年.

[2]《21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望——大眾數(shù)學(xué)的理論與實(shí)踐》課題組，《21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望》（第一，二輯），北京師范大學(xué)出版社，1993年.