【摘要】生活經(jīng)驗(yàn)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，合理運(yùn)用這些資源可以幫助教師改變自己的教學(xué)方式，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。生活經(jīng)驗(yàn)的豐富性也必然導(dǎo)致有些生活經(jīng)驗(yàn)會對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響，甚至經(jīng)驗(yàn)本身便是錯誤的，應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生在不斷的矛盾沖突中逐步加深認(rèn)識。

【關(guān)鍵詞】兒童 生活經(jīng)驗(yàn) 差錯 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩個基礎(chǔ)：知識和經(jīng)驗(yàn)。長期以來，我們在分析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)時往往只關(guān)注學(xué)生已經(jīng)學(xué)過哪些相關(guān)的知識，而忽視了知識之外學(xué)生還具有哪些相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生生活在萬千信息的社會里，生活中無處不在的生活現(xiàn)象時時刻刻地進(jìn)入他們的認(rèn)知領(lǐng)域，成為他們的生活經(jīng)驗(yàn)，并作為學(xué)習(xí)者原有經(jīng)驗(yàn)的一部分構(gòu)成進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。生活經(jīng)驗(yàn)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，尊重和承認(rèn)“生活經(jīng)驗(yàn)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源”，可以有效地幫助教師轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)方式，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。如果對學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)不能正確地加以分析，也許就很難準(zhǔn)確地把握住學(xué)生學(xué)習(xí)的“起點(diǎn)”，教學(xué)很可能會回到“灌輸”的老路上去。著力實(shí)施一種“基于兒童生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)”，這也正是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的核心理念之一。不管我們是否承認(rèn)，兒童的生活經(jīng)驗(yàn)都會影響他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。尤其對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識很多并非“新知識”，在一定程度上是“舊知識”，在他們的生活中已經(jīng)有許多相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。每一個學(xué)生都從他們的現(xiàn)實(shí)世界出發(fā)，與學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生交互作用，建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識。如何面對兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，尤其是那些可能給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來“負(fù)遷移”的經(jīng)驗(yàn)？本文僅就幾則案例，談些許隨感。

【案例1】“因?yàn)榉轴槨荻L”

聽了一節(jié)課，教學(xué)內(nèi)容是“認(rèn)識鐘面”。老師講到在鐘面上“分針走得快、時針走得慢”，問學(xué)生們：“大家知道為什么分針走得快，時針走得慢嗎？”問題很明確，可是學(xué)生的回答卻讓人哭笑不得。

一個學(xué)生站起來說：“老師，我知道——因?yàn)榉轴槨荻L，所以它走得快，而時針‘胖而短，所以它走得慢！”大家哄堂大笑。

老師聽到學(xué)生這樣的回答，眉頭直皺，無可奈何地讓其坐下……課后交流，觀摩的老師都提到這個細(xì)節(jié)，執(zhí)教老師說：“這個學(xué)生平時就喜歡‘瞎說……”

思考：大家都把這個學(xué)生的回答當(dāng)作一個笑話，笑過之后我卻思考：這個“笑話”的背后隱藏著什么呢？顯然，學(xué)生是根據(jù)他的生活經(jīng)驗(yàn)做出類推的：日常生活中身材“高而瘦”的人往往跑得快，而身材“矮而胖”的人往往跑得慢。這種常見的生活現(xiàn)象，使兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生了聯(lián)想，或者說，是他們的生活經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“投射”。如果老師能夠引導(dǎo)學(xué)生借助這種類似的生活經(jīng)驗(yàn)來記住時針與分針的特征，那該多好！我隱約感覺到，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著一種潛在的影響，兩者之間存在一種微妙的關(guān)聯(lián)。

【案例2】“去年應(yīng)該少一些”

上課講到這樣的一道應(yīng)用題：

我縣去年小麥產(chǎn)量為40萬噸，今年比去年減產(chǎn)一成。今年我縣的小麥產(chǎn)量大約多少噸？

解題的過程倒也沒有什么問題，學(xué)生們都能做出來。可是做完題以后一個小家伙的提問引發(fā)了我的思考。

“老師，這道題出錯了?！?/p>

“錯了？！哪兒錯了？”

“我覺得應(yīng)該是‘今年比去年增產(chǎn)一成！去年應(yīng)該少一些?！?/p>

“為什么呢？”

“今年的產(chǎn)量應(yīng)該比去年更多些呀，怎么可能比去年還少呢？”

……

當(dāng)時我耐心地向她解釋了這個問題，可學(xué)生為什么會有這樣“奇怪”的想法呢？這倒引起了我的關(guān)注。

思考：也許翻開我們的數(shù)學(xué)課本就能找到答案：說到工農(nóng)業(yè)產(chǎn)量總是今年比去年增產(chǎn)，實(shí)際總是比計劃增產(chǎn)；說到用煤量總是今年比去年節(jié)約，實(shí)際總是比計劃節(jié)約?？墒聦?shí)總是這樣嗎？由于受自然災(zāi)害的影響，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)量有所下降難道就不可能嗎？由于生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，用煤量有所增加又有什么不可能呢……看看我們的教材，這樣加工過、美化過的案例還少嗎？讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，教材就得更少一些人為加工的痕跡，讓學(xué)生們真正接觸到“洋溢著生活氣息”的數(shù)學(xué)，也只有這樣才可能讓學(xué)生們學(xué)到真正有用的數(shù)學(xué)。

【案例3】“黃瓜長約3厘米”

這是三年級的一次數(shù)學(xué)單元測驗(yàn)，其中有這樣的一道填空題：

在括號里填上合適的單位名稱。

黃瓜長約3（ ）

在閱卷的過程中，我們發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)填寫的單位是“厘米”，而且不在少數(shù)。當(dāng)時我們都不假思索地將這道題判為了錯，一根黃瓜怎么可能只有3厘米長呢？

“老師，黃瓜長約3厘米為什么錯了呢？”試卷剛發(fā)下去就有好幾個小家伙圍著我問。

“那你們見過黃瓜嗎？”我覺得挺奇怪，就試探著問了一句。

小家伙一聽都急了：“我們經(jīng)常吃黃瓜呀！”

“那它有多長呢？”

“我們家拌的黃瓜是大約長3厘米呀！”一個小家伙一邊說還一邊用手比劃著。

原來他們見到的是餐桌上的黃瓜片兒，我沒有貿(mào)然地去否定他們：“這樣，老師明天帶一根黃瓜給大家看一看好嗎？”

第二天，我?guī)チ艘桓S瓜，學(xué)生的困惑也就迎刃而解了。

思考：蘇聯(lián)教育家阿莫納什維利曾說過一句話：“兒童回答教師提問的精確性，主要取決于兒童經(jīng)驗(yàn)的邏輯性，而不在于事物本身的邏輯。”學(xué)生說黃瓜長約3厘米，剛開始我們都以為他們是沒能建立起“1厘米”“1分米”的正確表象。其實(shí)，不是這樣的。學(xué)生填厘米是基于他們“特有”的生活經(jīng)驗(yàn)，他們見得最多的便是餐桌上的黃瓜片兒啦。當(dāng)時我也沒有做過多的解釋，而是第二天帶來了一根黃瓜讓學(xué)生真真切切地看到了，從而豐富了他們的經(jīng)驗(yàn)。尊重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)既包括那些正確的經(jīng)驗(yàn)，也應(yīng)該包括那些片面的，甚至錯誤的經(jīng)驗(yàn)。

【案例4】“這個高怎么‘斜著呀”

教學(xué)“三角形的認(rèn)識”，我一直認(rèn)為，對于三角形高的理解毫無疑問應(yīng)該是個教學(xué)難點(diǎn)。今年我教六年級，學(xué)生在復(fù)習(xí)時，仍然會不斷出現(xiàn)這樣的問題：當(dāng)一個三角形正著放（一條底邊平行于地平面）的時候，他們很容易作出它的高（如圖1）；但是，當(dāng)三角形斜著放的時候，作這條底邊上的高，往往就很容易出錯了（如圖2）。

為什么學(xué)生對于三角形高的把握會這么難呢？在班上講評這個問題時，我格外關(guān)注學(xué)生們的反應(yīng)。

當(dāng)我把圖2的正解畫在黑板上時（如圖3），有個孩子輕聲說：“這個高怎么斜著呀？”

孩子不經(jīng)意的一句話，引起了我的注意——

高為什么不能“斜著”？我走到她的身邊：“你為什么覺得老師這樣斜著畫，就不像‘高呢？”

“老師，我們平時說的高都是‘豎著的呀！比如量身高的時候，量房子高度的時候，都不能斜著……”

思考：“一語驚醒夢中人”，原來學(xué)生是這樣理解“高”的：生活中，我們講“這座樓房有多高，一個人的身高是多少”，這里的“高”往往都是以地平面作為參照，垂直于地面來量的，這就是學(xué)生們關(guān)于“高”的生活經(jīng)驗(yàn)。而我們數(shù)學(xué)上所講的“三角形的高”，是指由三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所作的垂直線段的長，這里的高是垂直于指定邊的（也就是底），是以底邊為參照的。所以，它不一定都是“豎著”的，也可能是“斜著”的?！皵?shù)學(xué)里的高”并不等同于“生活中的高”！當(dāng)我給學(xué)生們講清楚這個問題以后，他們畫三角形的高時，就很少出錯了。我把這個發(fā)現(xiàn)介紹給身邊的同事，他們在教學(xué)中使用過之后都反映效果特別好。有位年長的老師由衷地說：“教了一輩子書，老覺得學(xué)生在這里容易錯，直到快退休了，才弄明白問題的癥結(jié)……”

【案例5】“小約”八時

教學(xué)“認(rèn)識時、分”，教完整點(diǎn)的讀法之后，老師說：“楊老師今天中午是一時到校的，薛老師比楊老師稍晚一會兒到校，薛老師是幾時到的呢？”

一個學(xué)生說：“薛老師是一時多到的。”老師很自然地引導(dǎo)：“對，我們也可以說薛老師是‘大約一時到的?！比缓?，老師又在鐘面上撥了幾個時刻讓學(xué)生說（如9：05大約九時），當(dāng)老師撥到7：55時，一個小家伙舉手了：“我覺得應(yīng)該是‘小約八時?！?/p>

比整點(diǎn)多一些是“大約”，比整點(diǎn)少一些不就是“小約”嗎？這是多么有趣的回答！聽課老師全都被逗樂了。

“坐下去，再好好想一想?！憋@然，老師對這個答案并不滿意。

思考：什么是創(chuàng)造？創(chuàng)造對學(xué)生們來說就是從“胡思亂想”開始的，就在“奇思妙想”之中，甚至就是“喜新厭舊”。這些都可能是創(chuàng)新的萌芽，創(chuàng)新只在點(diǎn)滴之間。記得呂型偉老先生曾在一所小學(xué)做過這樣一個小實(shí)驗(yàn)。呂老問學(xué)生們：“你們覺得人的臉有什么特點(diǎn)？”學(xué)生們說得可多了。“有兩只眼睛。”“耳朵也有一對。”“有眉毛，而且還是平的呢?！薄安恢趺醋彀椭挥幸粡?。”“如果讓你重新設(shè)計一下這張臉，你想怎么設(shè)計呢？”呂老又問?！霸匍L一張嘴，這樣就都是雙的啦！”“還可以一邊吃飯一邊說話呢！”“把眼睛放到一邊去?！薄懊济蛣e長了，反正也沒什么用。”“不對，眉毛長到手指上去才好呢，這樣早上刷牙就方便了?！薄岸渚烷L到腰上去吧，這樣手機(jī)、鑰匙都有地方放了?！睂τ趯W(xué)生們的這些“奇思妙想”，我們必須有意識地加以保護(hù)。如果我們?nèi)狈@種意識，甚至武斷地加以否定、扼殺，那么“小曹沖”長大了也許就不會“稱象”了，“小司馬光”長大了也想不到“砸缸救人”了。因?yàn)樗麄儗萑胨季S定勢的誤區(qū)，他們都只會循規(guī)蹈矩了。

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)質(zhì)是小學(xué)生基于自己與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識和技能的認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)的過程。在這個經(jīng)驗(yàn)獲得和積累數(shù)學(xué)學(xué)科知識、形成技能的過程中，小學(xué)生依據(jù)個體的經(jīng)驗(yàn)去主動建構(gòu)自己的知識并賦予經(jīng)驗(yàn)以意義。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)是緊密相連的，他們的學(xué)習(xí)過程就是一個經(jīng)驗(yàn)的激活、利用、調(diào)整、提升的過程，是“自己對生活現(xiàn)象的解讀”，是“建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程”。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動與其說是“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，倒還不如說是生活經(jīng)驗(yàn)的“數(shù)學(xué)化”。學(xué)生從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過反思，達(dá)到“數(shù)學(xué)化”。在這一過程中，“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”是十分重要的。對于小學(xué)生來說，“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”也許就是他們的“生活經(jīng)驗(yàn)”。一方面豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提、基礎(chǔ)和重要資源，是保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要條件；另一方面，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也能促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用、提煉和積累，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程其實(shí)就是一種經(jīng)驗(yàn)積累的過程，就是一種“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”，“經(jīng)驗(yàn)”就是“置身情境中去感受、去體驗(yàn)”?。矿?/p>

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