從一道中考題的剖析談梯形面積的求解方法

林彬

摘 要：通過梯形面積的多種推導方法，探討了教師在初中數(shù)學教學時，利用問題轉(zhuǎn)化的思維方法，讓學生在學習過程中利用已有知識來進行新知識的學習，并以此提升學生的思維創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；梯形面積；思維創(chuàng)新

在初中數(shù)學教學中，教師可引導或啟發(fā)學生利用已有知識，把求解復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題來求解。比如，在推導梯形面積公式時，可以讓學生利用已有知識對梯形面積公式進行多種推導方法的探索，讓學生獲得思維能力的發(fā)展，以此來提高學生的創(chuàng)新能力。

一、對一道中考題的剖析

在新的數(shù)學課標中，要求教師在初中數(shù)學課堂教學時，要培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)新能力，要做到活學活用數(shù)學教科書，既要學好用好數(shù)學教科書的內(nèi)容，又要注重用實際問題開發(fā)學生的學習潛能，最大限度地培養(yǎng)學生的思維能力。

中考例題如下：有個廠家要給某學校制作一批學習課桌，課桌是個梯形的桌面，課桌上底長80cm、下底長120cm、高是70cm，求：制作每張課桌要用多大的木板？

在求解這個題目時，要讓學生首先考慮如下兩個問題：

1.制作課桌要用多大木板，這是求什么？

2.學生要說出梯形面積如何求解？求梯形面積要知道哪幾個條件？它的公式是什么？

在對這道數(shù)學中考題目剖析之后，學生就能在試卷紙上進行梯形面積的求解，分別將該題目中所對應的三個已知條件帶入公式中，就能求解出題目結(jié)果。

二、運用轉(zhuǎn)化思想求梯形面積

在進行梯形面積公式推導時，教師可讓學生利用以前學過的已有知識和推理經(jīng)驗，放開思維把求梯形面積轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等已學圖形面積的求解方法，通過尋找各圖形之間的聯(lián)系，讓學生自主探究運用不同方式、從不同的途徑來探尋梯形面積的計算方法。一是進行圖形轉(zhuǎn)換。在求解推導梯形面積公式時，教師要引導學生想象如何把梯形面積公式推導轉(zhuǎn)變成其他熟悉和已學幾何圖形來推導面積公式，在這個過程中可以運用拼接、剪切、分割等辦法來分別求出各自圖形的面積。二是尋找轉(zhuǎn)化后的圖形與梯形面積之間的關(guān)系。把梯形圖形轉(zhuǎn)化之后，讓學生分析探究轉(zhuǎn)化后的圖形面積與梯形面積之間的關(guān)系？梯形的兩個底與高在新圖形中如何尋找和計算？三是運用多種方式轉(zhuǎn)化。（1）利用教材上的方法進行轉(zhuǎn)化。教材是把相同的兩個梯形拼接成為平行四邊形，由于平行四邊形面積求解已經(jīng)學過，這樣通過求平行四邊形的面積，就可以按照教材上公出的求出梯形面積。（2）把梯形轉(zhuǎn)化成三角形。我們可以對梯形進行剪接，即把一個梯形剪成兩個相同的三角形圖形，先來求解三角形的面積，再把兩個三角形的面積相加即可推導求解梯形的面積公式。（3）把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形來求解梯形面積。這兩個基本圖形的面積求解學生已經(jīng)學習掌握，其面積公式推導方法如下：S平行四邊形=上底×高，S三角形=（下底-上底）×高÷2，S梯形=S平行四邊形+S三角形，經(jīng)過簡單推導就可得出梯形面積的公式，S梯形=（上底+下底）×高。（4）可以把梯形剪開再拼接成一個平行四邊形圖形。具體做法是：順著梯形兩腰中線剪開，然后再把剪下的小梯形和下面的小梯形組合在一起，就能構(gòu)成一個新的平行四邊形圖形。此平行四邊形的上底和下底之和變成了原來的2倍，而高變成了原來梯形的一半。（5）把梯形剪開拼接成長方形圖形。具體做法是：沿兩腰中點的垂線剪下兩個小三角形，再把它們拼接成長方形，長方形的長是上底和下底和的一半，而它的寬就是梯形的高。運用多種方法轉(zhuǎn)換，能有利地拓展學生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

三、幾點啟示

1.教師在教學過程中要采用多種教學方法，啟發(fā)引導學生采用自主探究、小組合作方式，通過多種方法來求解推導梯形面積計算公式。從中可以看出，教師要在教學中注重培養(yǎng)學生自我探究和實踐的能力，特別是要給學生提供探究、創(chuàng)新的機會，使學生提高獲取新知識的能力。

2.用生活知識促進數(shù)學知識學習。由于數(shù)學知識與我們的現(xiàn)實生活存在密切聯(lián)系，教師要讓學生感受到數(shù)學和生活的聯(lián)系，使學生體會數(shù)學知識的用途和價值，啟發(fā)學生自覺利用數(shù)學知識來解決現(xiàn)實生活中的實際問題，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

3.注重培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。教師要通過各種教學實踐活動，讓學生在實踐中進行思維發(fā)散，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的創(chuàng)新能力。學生通過對問題的自主實踐探究，能提高學生的創(chuàng)新思維能力，從而有效實現(xiàn)數(shù)學教學目標。

綜上所述，從對梯形面積的多種求解方法可以看出，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，對提高學生的創(chuàng)新能力非常重要，因此，教師應加強對學生探究能力和創(chuàng)新思維能力的訓練。

參考文獻：

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