于健

[摘 要]

針對傳統(tǒng)教學模式的弊端，結合現(xiàn)代信息技術對高中數(shù)學教學的影響，基于問題探究式教學的特點，對信息技術環(huán)境下高中數(shù)學課程問題探究式教學模式進行研究，在此基礎上提出以“問題—探究—解決”為主線等六個環(huán)節(jié)的教學模式，以此達到提高學生學習數(shù)學的興趣、提升學生的探究能力和創(chuàng)新能力的目的。

[關鍵詞]

信息技術；問題探究式；教學模式

一、問題提出

目前由于受應試教育的影響，在教學中，絕大多數(shù)教師仍采用講授式的教學方法，注重學生知識的掌握，而忽略對學生能力的培養(yǎng)，因此經(jīng)常會遇到這樣的現(xiàn)象：

現(xiàn)象1：不少學生反映上課也能聽得懂，就是自己不會做題。

現(xiàn)象2：不少學生都認為，數(shù)學抽象難學，對沒有見過的題無從下手，只有老師講過才會，但是會做的問題時間不長又忘記了。

現(xiàn)象3：不會用所學的知識去解決實際生活中的數(shù)學問題。

現(xiàn)象4：學生都喜歡教師使用計算機、多媒體輔助的直觀實驗教學，但很少有學生能對做過的實驗能有正確的解釋。

以上現(xiàn)象表明，教師忽略了學生主體性的培養(yǎng)，教師講的多，學生對教學過程的參與程度較低，教師在課堂上沒有給學生足夠多的思考時間和空間，學生始終是處于被動接受的地位，學完全受制于教。

現(xiàn)代信息技術對數(shù)學教育產(chǎn)生了深刻的影響。在計算機等多媒體的幫助下，好多知識呈現(xiàn)動態(tài)化，使得數(shù)學以可視化、快捷化、人文化而展現(xiàn)在學生面前，于是，可以激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和動機；可以創(chuàng)設教學情境，為學生進行數(shù)學學習探索活動提供條件；可以利用課件的演示，將抽象的問題形象化、具體化，解決數(shù)學教學中的重點、難點問題，提高課堂教學效率；可以利用學生自主學習，使學生能夠根據(jù)自己的情況安排學習內(nèi)容和學習進度，為學生的個別化學習提供條件；可以利用網(wǎng)絡化學習環(huán)境，使學生可以獲取更多的學習資源，在更廣泛的范圍內(nèi)參與協(xié)作學習活動，滿足各層次學生的學習需求。

二、信息技術環(huán)境下的高中數(shù)學課程“問題—探究—解決”教學模式

“問題—探究—解決”教學模式，是以“問題”為出發(fā)點，以“探究法”為依托，滲透“問題解決”的思想，進而逐步形成的。教學基本思路是：在教學中，教師通過創(chuàng)設問題情境，創(chuàng)造性地提出數(shù)學問題；然后及時組織學生對提出的問題進行探究、研討交流、解決，從而得出正確的結論；最后通過應用評價來內(nèi)化知識、發(fā)展能力、形成情感、完善建構。一般程序是：

創(chuàng)設情景提出問題→分析問題→建立數(shù)學模型→求解數(shù)學問題→交流反饋→反思評價內(nèi)化提高

其基本流程如圖所示：

（一）創(chuàng)設情境，提出問題

創(chuàng)設情景，提出問題是一個相當重要的環(huán)節(jié)。在提出問題時，教師必須善于啟發(fā)引導，創(chuàng)造性地設計數(shù)學問題情境，使學生對即將學習的內(nèi)容產(chǎn)生“問題懸念”，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情景，從而提高學生的學習效率?！碑攲W習的材料來源于現(xiàn)實生活時，學生的學習興趣會倍加高漲。聯(lián)系實際，創(chuàng)設問題情景，不僅能引導學生盡快地進入緊張愉快的課堂學習環(huán)境，而且能激發(fā)學生探究數(shù)學知識的熱情，有利于學生可持續(xù)發(fā)展，有利于新課標所提倡的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的三維目標的有效實現(xiàn)。

情境式引入課題通常有以下幾種方式：①從要解決的問題的需要出發(fā)，或者從新穎的實際問題的題設條件出發(fā)，或者從典故、故事等開始，引起學生的注意力，啟迪思維，激發(fā)其追求新知。②從將要學習的結論出發(fā)，創(chuàng)設問題情境。③從學生原有的知識水平出發(fā)創(chuàng)設情境。④抓住概念的本質特征，創(chuàng)設情境。⑤從規(guī)律性的問題展示創(chuàng)設情境。

這一環(huán)節(jié)中，信息技術的作用是：通過其所具有的文本、圖形、圖像、動畫、視頻、聲音等多種媒體集成的優(yōu)勢，海量的信息資源，靈活的表現(xiàn)形式，非線性和交互性的特點，借助模擬、超文本等功能為學生營造一個新的、虛擬似真的、生動的教學環(huán)境；激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與好奇心，變“機械接受”為“主動探究”。比如在學習橢圓極其標準方程時，可以利用多媒體視頻設計如下情景：北京時間2005年10月12 時9時9分52秒，我國自主研制的神州六號載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，正確進入預定軌道。這是我國第二次進行載人航天飛行，也是第一次將兩名宇航員同時送上太空，完成我們真正意義上有人參與的空間科學實驗。問：

①飛船運行的軌道是什么？

②若飛船進入軌道時，在近地點200KM，遠地點347KM的橢圓形軌道上飛行，且以地球的中心為一個焦點，建立適當?shù)淖鴺讼?，能否求出飛船飛行的橢圓軌道的方程？

③若飛船每90分鐘繞地球飛行一圈，從12日9時算起，到17時4時正，兩名宇航員至少在太空經(jīng)歷多少次日升日落？

通過身臨其境的動畫情景，本例教學不僅能啟發(fā)學生對科學的興趣，啟迪其思維和想象，而且能大大激發(fā)學生的民族自豪感和自信心，從而有效地落實三維目標。

（二）分析問題，將實際問題數(shù)學化

《標準》明確指出，數(shù)學的應用意識主要表現(xiàn)在“認識到現(xiàn)實生活中蘊含著豐富的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用，面對實際問題，能夠主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學的數(shù)學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識的時候，能夠從實際經(jīng)驗中找到背景，并探索其應用價值”。這個環(huán)節(jié)就是要通過對情景中給出問題的分析思考，尋找與該問題有聯(lián)系的數(shù)學知識，以便將實際問題轉化為具體的數(shù)學問題，即實現(xiàn)“數(shù)學化”。學生充分利用計算機等現(xiàn)代信息技術進行觀察、實驗來獲得感性認識，在“空間實驗”中觀察現(xiàn)象、提煉數(shù)學問題，為下一步建立數(shù)學模型打下堅實的基礎。

（三）建立數(shù)學模型

數(shù)學建模是學生解決問題過程中的重要一環(huán)，是由解決問題通向問題解決的橋梁。相對于現(xiàn)實來說，數(shù)學中的數(shù)、式、方程、函數(shù)、統(tǒng)計量等都可以視為數(shù)學模型，因此，這一過程需要將上一步中找到的數(shù)學聯(lián)系，用具體的代數(shù)式、函數(shù)式、方程式、不等式或相關的圖形、圖表等表示出來，從而形成數(shù)學模型。

（四）求解數(shù)學問題

根據(jù)數(shù)學模型的特點，學生在教師的指導下，采用已學過的數(shù)學知識和數(shù)學思想方法，必要時，可以借助于計算機強大的計算功能，對模型進行求解，從而達到問題的解決。

以上分析問題，將實際問題數(shù)學化、建立數(shù)學模型、求解數(shù)學問題是學生的主動探究階段，這是模式實施的核心部分。在這一階段，教師不是無事可做，而是深入學生當中，充當學生實驗的指導者與合作者，教師可借助計算機觀察學生研究的進程，了解學生遇到的問題并及時幫助，對“迷路”的學生應給“指南針”由學生自己定方向；對“走錯”的學生應盡可能地肯定學生思維的合理成分。教師的重心由“知識庫”型向“指導師”型轉化。這一階段也可以充分暴露學生真實的思維過程，有利于揭示問題的實質，促進學生認知結構的發(fā)展，進而培養(yǎng)學生科學的探究精神、良好的信息素養(yǎng)和自主學習的能力。例如：三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像的教學一直是一個難點，傳統(tǒng)的教學往往就一兩個ω（例ω=2，3），作出它們的圖象再“觀察”，然后就開始歸納函數(shù)圖象的變化規(guī)律和性質，事實上，這所謂的“觀察”是老師告訴學生如何如何的結果。只是列表描點，沒有動態(tài)的演示，沒有更多的比較和探索，學生印象不深，教學效果也不理想。現(xiàn)在在網(wǎng)絡實驗室中，用幾何畫板（學生掌握幾何畫板的基本操作）展示y=Asin（ωx+φ）的圖像，讓學生分別拖動控制按鈕A，ω，φ就可以真正觀察到函數(shù)圖像生成的變化過程及結果，僅用一節(jié)課就可以完成教學任務、實現(xiàn)教學目標。如圖分別拖動點A，B，C，可相應改變函數(shù)和參數(shù)A，ω，φ的取值，函數(shù)圖像也跟隨其發(fā)生變化，在靜態(tài)和動態(tài)狀況下展示給學生，既激發(fā)學生的興趣，同時也大大加快理解速度。

（五）交流反饋

在多數(shù)學生完成任務之后，教師可以讓學生代表發(fā)表對該數(shù)學問題的理解和解決辦法，交流學習數(shù)學知識所采用的方法和感受，同時提出還未能解決的疑難問題。在這個過程中，教師要根據(jù)學生的現(xiàn)實狀態(tài)主動參與協(xié)助，必要時，給出恰當?shù)姆治龊徒忉尅?/p>

在這一環(huán)節(jié)中，可以利用計算機多媒體具有的獨特交互功能，把師生所設計的電腦上的內(nèi)容進行有效的交互、評價，達到共同學習、共同探討。一個學習者可以把另幾個學習者的成果存儲、加工、編輯，以便其它學習者查詢、檢索、再利用，可以共享每一個學習者的思維成果。交互為師生的共同活動、交流及教師對學生學習情況的及時跟蹤評價、及時反饋提供保證。交互也為學生提供了學習活動的場所，對學生主體性發(fā)揮，發(fā)展學生的想象力、創(chuàng)造力十分有益，為教學質量的進一步提高提供方法。

（六）反思評價，內(nèi)化提高

弗來登塔爾（1905—1990）指出：“反思是數(shù)學活動的核心和動力。”通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果以及得出這個結果的途徑，學生們可以鞏固他們的知識、發(fā)展他們的能力。因此，學生在初步掌握知識、形成技能、獲得方法后，還必須進行反思評價，不斷將獲得的知識內(nèi)化提高。評價時，不僅要重視學生對知識、技能的掌握情況，還要更多地關注學生在學習過程中的表現(xiàn)，如學生學習過程中生生間的交往、師生間的答疑情況，信息技術的應用、資源的利用情況，學習態(tài)度、解決問題的策略、能力等。評價重在指出不足，肯定進步。在總結時，教師切忌包辦代替，而應讓學生自己去感受、理解、比較、分析、概括，從而使學生主動得到數(shù)學的知識和方法；同時教師應注意充分發(fā)揮點撥、引導的作用。

三、反思

（一）教師轉變教育思想和觀念是提出和實踐這種教學模式的基礎

在傳統(tǒng)教學中，教師把教學的重點放在培養(yǎng)學生的認知能力上，把學生當成“知識容器”，認為教學過程就是從教師這個“缸”里把知識一瓢一瓢地裝在學生這個“桶”中。學生在課堂上大多只是“聽課”，缺少活動，沒有“做數(shù)學”，一些學生甚至是優(yōu)秀學生他們都能熟練地記憶數(shù)學公式、結論和模仿解題套路，但不會研究問題，不善動手動口。培養(yǎng)出的學生即使是“高分”，大多也是“低能”者，這不能不說是我們教學的重大遺憾。為了落實信息技術環(huán)境下高中數(shù)學課程“問題—探究—解決”教學模式，我們必須更新教育思想和觀念：在教學中，教師應指導學生有目標地探索和高度自主地解決問題，由學生親身體驗知識和問題的產(chǎn)生、發(fā)展；數(shù)學教學的目標不僅僅局限于發(fā)展學生的認知能力，而更要關注學生作為“社會中人”的發(fā)展，特別是學生個性和創(chuàng)造力的發(fā)展；探究過程中教師的角色是一個輔導者、幫助者而非灌輸者，支配者。

（二）教師的高素質和高能力是提出和實踐這種教學模式的重要條件

要培養(yǎng)高素質和高能力的學生，為培養(yǎng)創(chuàng)新人才打下良好的基礎。這種高目標要求我們教師也應具有高素質和高能力。這種高素質高能力包括：要有善于開啟思路、指點迷津、化解困惑的學識素質，要有巧設問題、敏銳地發(fā)現(xiàn)問題、營造探究氛圍的能力，現(xiàn)代信息技術的熟練運用能力，對課堂教學方向的有效把握等能力。教師在教學過程中，要有明確的目標，不要過多地糾纏于某些較偏的問題，而應采取靈活的方法，引導學生的思路，把教學迅速扭轉回到正軌上來。只有這樣，引導探究性教學才有可能處于學生的最近發(fā)展區(qū)并走在發(fā)展的前面，使學生經(jīng)歷曲折的探究過程，獲得各方面的最佳發(fā)展。

（三）充分合理利用現(xiàn)代教育技術是落實“問題—探究—解決”教學模式的突破口

現(xiàn)代教育技術的內(nèi)涵主要包括兩方面，一是現(xiàn)代信息技術，即聲像技術、計算機技術與通信技術的融合；二是把以教學設計為代表的現(xiàn)代系統(tǒng)科學方法論應用于教育。現(xiàn)代教育技術的本質特征是現(xiàn)代科學技術在教育中的應用，以計算機多媒體為核心的現(xiàn)代信息技術在數(shù)學教學中具有強大的優(yōu)勢和功能。其突出功能表現(xiàn)為動態(tài)模擬展示、模擬操作、協(xié)作交流、反饋練習、多媒體情境創(chuàng)設、資料查詢以及游戲等。例如數(shù)學教學中難以呈現(xiàn)的內(nèi)容，需要直觀的觀察，視覺的感知，特別是幾何圖形的性質，復雜的計算過程，函數(shù)的動態(tài)變化過程，幾何直觀背景等，若能利用信息技術來直觀呈現(xiàn)，使其可視化，將會有助于學生的理解。但是現(xiàn)代信息技術的應用是手段，不是目的，現(xiàn)代媒體不能代替教師、電腦不能代替人腦，不要片面追求課堂的形式化?，F(xiàn)在有不少教師走入了使用電腦媒體的誤區(qū)，簡單算式和解題過程甚至整節(jié)課的教學流程都由電腦控制，黑板上很少有粉筆字，教師應有的分析過程和學生應有的思維過程都沒有了，但有些問題沒有信息技術輔助完全可以探究，為了趕時髦而濫用多媒體信息技術。這樣的課堂教學影響了教學效益，不利于教學的個性化和多樣化的呈現(xiàn)。同時由于師生使用計算機等現(xiàn)代信息技術的水平還不高，在信息技術環(huán)境下進行數(shù)學問題探究時，常常只能解決一些較為簡單的問題，對問題的進一步的探索尚欠深度，未能充分展示出信息技術等軟件的強大的數(shù)學實驗功能。

（四）我們研究教學模式，但并不主張“模式化”

1.不是所有的數(shù)學知識都適合于問題探究教學

教無定法，在教學過程中，應該根據(jù)教學內(nèi)容、教學對象、教學環(huán)境選擇恰當?shù)慕虒W方法。在強調運用信息技術環(huán)境探究教學的同時，更要注意多種教學方法的運用。一堂課采取什么樣的學習和教學方式，要因校、因人、因時、因課而定，既不要節(jié)節(jié)課都讓學生在信息技術環(huán)境下進行探究性或合作學習，也不能每節(jié)課都用同一種模式組織教學。在教學過程中，靈活運用教學方法，適時合理地將探究教學與講授教學相結合，更有助于提高學習效率。事實上，教學模式只是創(chuàng)造的依據(jù)，關鍵是從整體上把握其要義，取其“神”而舍其“形”，依據(jù)不同的制約因素來選擇和優(yōu)化教學模式，教學無模式化。

2.不是所有的數(shù)學課堂問題探究都應包含全部的環(huán)節(jié)

本研究中我將數(shù)學課堂問題探究劃分為創(chuàng)設情景提出問題→分析問題→建立數(shù)學模型→求解數(shù)學問題→交流反饋→反思評價內(nèi)化提高等六個環(huán)節(jié)，在教學過程中，應根據(jù)問題的實際情況采取靈活處理，隨機應變。不是所有的問題探究課都要有這六個環(huán)節(jié)。

[參 考 文 獻]

[1]G.波利亞.怎樣解題[M].科學出版社，1997.

[2]涂榮豹.數(shù)學教學認識論[M].南京師范大學出版社，2003.

[3]婁小力.新課標下創(chuàng)設問題情景的途徑[J].高中數(shù)學教與學，2007（9）.

[4]吳華，魏佳.數(shù)學計算機輔助教學的設計原則[J].數(shù)學教育學報，2006（2）.

[5]曹一鳴.數(shù)學課堂教學模式理論[J].中學數(shù)學教學參考，1998（3）.

（責任編輯：張華偉）