韋秀芳?お?

[摘要]數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的指南.本文通過(guò)數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)目的、教學(xué)方法的影響，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)史在理解數(shù)學(xué)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)自我探索精神、發(fā)現(xiàn)并體會(huì)數(shù)學(xué)美等方面的重要作用.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)史課堂魅力

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2016）290025

一、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)目的

在數(shù)學(xué)的教學(xué)目的中，知識(shí)的傳授和能力的培養(yǎng)是不可忽略的.廣義上的“知識(shí)”是人類在改造世界的實(shí)踐中所獲得的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的總和，這包括在教學(xué)中向?qū)W生所傳授的知識(shí).學(xué)生掌握這些知識(shí)的過(guò)程是一個(gè)從感知到理解到鞏固再到運(yùn)用的過(guò)程，在這四個(gè)環(huán)節(jié)中對(duì)知識(shí)的理解最為重要.通過(guò)引用原始的數(shù)學(xué)史料來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，把學(xué)生帶到發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)立這些知識(shí)的過(guò)程當(dāng)中，可以為學(xué)生理解這些知識(shí)創(chuàng)造有利條件；而教學(xué)中所要培養(yǎng)的學(xué)生的能力是指培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，猜想、推理等能力.教材中所給的定理的證明一般都是嚴(yán)格的演繹證明，而歷史事實(shí)中卻是生動(dòng)地歸納探索其中的思維方法、研究方法與推理方法，這些方法更能啟發(fā)學(xué)生的思維，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，以發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.

二、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)方法

正如克萊因所說(shuō)：“科學(xué)的教學(xué)方法是用知識(shí)誘導(dǎo)人去做科學(xué)的思考，而不是一開頭就叫人去碰冷漠的、經(jīng)過(guò)科學(xué)洗練的系統(tǒng).”那么，對(duì)數(shù)學(xué)教師而言，要用什么知識(shí)去誘導(dǎo)學(xué)生做科學(xué)的思考呢？這就意味著在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中教師要注重根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的“知識(shí)起點(diǎn)”和“生活經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)”創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)自學(xué)、觀察、猜想等方法去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的方法去探索問(wèn)題，最后通過(guò)對(duì)比、歸納等方法去解決問(wèn)題，讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過(guò)程，從而獲得知識(shí).從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)史能夠提供有意義的材料來(lái)改進(jìn)教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí).用法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊的話說(shuō)就是“如果我們希望預(yù)見數(shù)學(xué)的未來(lái)，最適合的途徑就是研究這門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀.”總而言之，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)是密不可分的，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中是數(shù)學(xué)教育不斷向前發(fā)展的不竭動(dòng)力！

三、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)以其高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、?yīng)用的廣泛性和發(fā)展的連續(xù)性等特點(diǎn)，確定了數(shù)學(xué)是難教難學(xué)難懂的科目，很重要的原因是數(shù)學(xué)教學(xué)不能引起學(xué)生的興趣.王梓坤院士曾指出：“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長(zhǎng)久鉆研數(shù)學(xué)的動(dòng)力.優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生心中永志不忘，就是由于他點(diǎn)燃了學(xué)生心靈中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊火焰.”

在枯燥的問(wèn)題求解、幾何證明中，在單調(diào)的定義講解中，如果數(shù)學(xué)教師能夠向?qū)W生講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣必定會(huì)大大增加.例如，在講解無(wú)理數(shù)時(shí)，向?qū)W生講述無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在歷史的點(diǎn)綴中，學(xué)生不僅會(huì)了解到無(wú)理數(shù)是怎樣被發(fā)現(xiàn)的，還意識(shí)到無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是付出生命的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的道路是曲折的，而不只是“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”這枯燥的定義！

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的自我探索精神

一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程基本是在得出一個(gè)正確的結(jié)論之前，一般都要先通過(guò)推理進(jìn)行猜測(cè)，再用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ淮我淮蔚貒L試論證，從而得出嚴(yán)密的證明.美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“對(duì)于正積極搞研究的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)也許往往像是猜想游戲：在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想到這個(gè)定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前，你必須先猜想出證明的主導(dǎo)思想.”波利亞認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教育中，證明與猜想這兩類推理必須教給學(xué)生，在有些情況下教猜想比教證明更重要.

猜想可以打開人們思想的大門，能給我們帶來(lái)意想不到的驚喜.哥德巴赫就因“哥德巴赫猜想”而聞名于世.有一天他對(duì)“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”這一數(shù)字規(guī)律仔細(xì)推敲，發(fā)現(xiàn)其中似乎還存在另一奧妙：奇素?cái)?shù)+奇素?cái)?shù)=偶數(shù).他驗(yàn)算了許多偶數(shù)都是對(duì)的.于是，他大膽地產(chǎn)生了一個(gè)奇想：“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.”這看起來(lái)貌似是一個(gè)很簡(jiǎn)單的猜想，但是幾百年過(guò)去了，至今尚未有人能證明出來(lái).哥德巴赫的猜想也因此成了世界著名的難題！數(shù)學(xué)史上還有許多著名的猜想，如“黎曼猜想”、“四色猜想”、“費(fèi)馬猜想”等等，這些猜想像一顆顆耀眼的珍珠，放射出人類智慧的光芒，是數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中一筆巨大的財(cái)富.在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察，大膽推敲聯(lián)想，可能就會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，從而提出適當(dāng)?shù)牟孪牖蜃C明，使問(wèn)題得到解決.

3.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并體會(huì)數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)并不像很多人想象的那樣枯燥無(wú)味.相反，數(shù)學(xué)其實(shí)也很美！古希臘數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家普羅克洛斯說(shuō)過(guò)：“哪里有數(shù)，哪里就有美.”數(shù)學(xué)的美是多種多樣的.如對(duì)稱美.例如在數(shù)字的命名上是對(duì)稱的，正數(shù)與負(fù)數(shù)，整數(shù)與分?jǐn)?shù)，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與虛數(shù)等；圓也因?yàn)槠鋵?duì)稱性被認(rèn)為是平面圖形中最美的圖形.有統(tǒng)一美.數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美表現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論的每一部分之間以及部分與整體之間的和諧統(tǒng)一.一般所說(shuō)的統(tǒng)一公式、統(tǒng)一處理方法都屬于此類.如立體幾何中的“萬(wàn)能計(jì)算公式”V=13（S+S′+SS′）

適合于所有的棱（圓）柱、臺(tái)、錐.有數(shù)形結(jié)合的奇異美.例如可以構(gòu)成微笑圖的函數(shù)式：

圖1

（1）y=1-x2；

（2）y=-1-x2；

（3）y=-161-16（x+12）2+12

；

（4）y=161-16（x+12）2+12

；

（5）y=161-16（x-12）2+12

；

（6）y=-161-16（x-12）2+12

；

（7）y=-161-8x2-14.

數(shù)學(xué)本身?yè)碛兄粮叩拿缹W(xué)魅力，這種美不需要修飾，是一種純粹的、崇高的美，它吸引著無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家為此鞠躬盡瘁.數(shù)學(xué)之所以能發(fā)展成如今這樣一個(gè)空前繁榮的學(xué)科，其中一部分原因要?dú)w功于數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)美的不斷追求.如果我們能夠結(jié)合數(shù)學(xué)史，在教學(xué)的過(guò)程中

“以美動(dòng)情”、“以美啟真”，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和體會(huì)數(shù)學(xué)美，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力有很大幫助，同時(shí)也可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史是很有必要的，然而在我國(guó)，研究數(shù)學(xué)史的教師很少，有數(shù)學(xué)史知識(shí)的數(shù)學(xué)教師也非常少，更不用說(shuō)將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂了，數(shù)學(xué)史可以讓數(shù)學(xué)課堂更有魅力，這需要我們不斷去創(chuàng)新.

比如觀看數(shù)學(xué)史教學(xué)影片，拓寬學(xué)生視野.我在英語(yǔ)課中看過(guò)英文電影，在語(yǔ)文課中也看過(guò)，然而在數(shù)學(xué)課中幾乎沒(méi)有這樣的機(jī)會(huì).觀看數(shù)學(xué)史教學(xué)影片是非常有意義的，在觀看影片的過(guò)程中，學(xué)生可以受到數(shù)學(xué)精神、思想的熏陶，這對(duì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、鍛煉數(shù)學(xué)思維有重要作用.課堂教學(xué)中可以引入數(shù)學(xué)故事、游戲等啟發(fā)學(xué)生思維.

數(shù)學(xué)故事、游戲在許多方面起到了純粹數(shù)學(xué)知識(shí)難以起到的作用，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)故事、游戲往往以?shī)蕵?lè)的形式出現(xiàn)，讓人耳目一新，使許多單調(diào)枯燥的理論變得生動(dòng)有趣.不管是小學(xué)生、中學(xué)生還是大學(xué)生，故事、游戲更能抓住他們的眼球，激發(fā)他們的求知欲望，引領(lǐng)他們獲得知識(shí).因此數(shù)學(xué)故事、游戲應(yīng)該作為數(shù)學(xué)教學(xué)的的輔助手段引入課堂.