黃玉紅

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的思考和問題討論

黃玉紅*

為提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性，教師應(yīng)精選典型例題，有效避免題海戰(zhàn)；設(shè)置微專題，重點(diǎn)解決“一類題”；注重問題的質(zhì)量，引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)課本；運(yùn)用引導(dǎo)性的設(shè)問與講解，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析、解決問題；鼓勵學(xué)生歸納小結(jié)知識點(diǎn)，合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)等。

問題驅(qū)動 聯(lián)系和推廣 主動理解

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課對學(xué)生系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué)、發(fā)展思維能力是極為重要的，同時對彌補(bǔ)教師教學(xué)中的欠缺、提高教學(xué)質(zhì)量也是一個不可缺少的環(huán)節(jié)。但是要真正上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課并不是輕而易舉的事，必須要事先認(rèn)真安排，精心設(shè)計，才能達(dá)到預(yù)期的效果。如順次復(fù)習(xí)、重復(fù)舊課，這樣既浪費(fèi)時間，又會使學(xué)生感到索然無味；再如不分主次，學(xué)生會做的題訓(xùn)練較多，不會做的題卻沒有得到認(rèn)真講解，使得學(xué)生學(xué)無所得，降低了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；還有把學(xué)過的內(nèi)容羅列堆積不加整理，使學(xué)生感到毫無頭緒。這樣上復(fù)習(xí)課，不但收不到良好的效果，還會得不償失。

所以，筆者團(tuán)隊一直堅持對“高三現(xiàn)階段如何在課堂中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題分析，如何幫助學(xué)生自主探索”這一主題進(jìn)行探索，鼓勵學(xué)生自主探索、大膽猜測、嚴(yán)密論證，目的是為了給學(xué)生發(fā)展提供更大的空間，進(jìn)一步優(yōu)化課堂教學(xué)，遵循以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)觀念，切實(shí)提高課堂效益。

一、復(fù)習(xí)課教學(xué)的思考

上海市靜安區(qū)數(shù)學(xué)教研所一直倡導(dǎo)：克服盲目機(jī)械訓(xùn)練的傾向，扎扎實(shí)實(shí)地落實(shí)基礎(chǔ)知識和基本技能，切實(shí)提高數(shù)學(xué)思維能力；避免學(xué)生過早定型，力爭讓學(xué)生認(rèn)識到思維上的漏洞，運(yùn)算、推理等能力上的不足，并逐步改進(jìn)。基于此目標(biāo)，筆者對復(fù)習(xí)課教學(xué)要點(diǎn)進(jìn)行了探索。

（一）如何加深學(xué)生的理解和記憶

隨著時代的變化，學(xué)生的興趣越來越廣泛，思維的跳躍性越來越強(qiáng)，關(guān)注點(diǎn)越來越多，知識的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)性卻較弱。教師時常發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于所學(xué)知識常常轉(zhuǎn)身就忘，往往一個章節(jié)內(nèi)容教到第三課時，學(xué)生已經(jīng)忘記第一課時的教學(xué)內(nèi)容了。為此，教師們也不斷探尋學(xué)生遺忘和反復(fù)出錯的根源到底是什么。

從心理學(xué)角度來說，遺忘的原因主要是因為記憶的衰退。感觀記憶、短時記憶都會隨著時間的推移而漸漸褪色，只有長期記憶才具有無限的存儲空間。在傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)乃至理科教學(xué)模式主要還是以教師講授為主，學(xué)生更多的是被動地接受知識。所以學(xué)生得到的是間接經(jīng)驗，他們?nèi)狈χR形成過程的體驗，因此他們所掌握的知識無論是從記憶還是從運(yùn)用的角度講，都不牢固、不靈活，這對于學(xué)生的發(fā)展是明顯不利的——所授內(nèi)容都留在學(xué)生的短時記憶中，所以特別容易遺忘。教師對此常感到苦惱和沮喪，往往覺得自己在不斷地進(jìn)行重復(fù)勞動；學(xué)生也覺得負(fù)擔(dān)很重，但又沒有取得較好的效果。

針對這樣的現(xiàn)象，筆者團(tuán)隊經(jīng)過不斷反思，從高一開始堅持還部分課堂給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂上有充分的時間思考、討論、探究。在數(shù)學(xué)課堂上，教師不僅要做數(shù)學(xué)知識的傳授者、解惑者，更要做知識的促進(jìn)者、引導(dǎo)者；學(xué)生不僅是知識的接受者、復(fù)制者，更是知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。理念上，倡導(dǎo)教師的作用主要在于“導(dǎo)”，通過設(shè)計教學(xué)過程，對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程，充分體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。具體做法上，提出“問題驅(qū)動式教學(xué)”，要求每節(jié)課都要做到圍繞教學(xué)目標(biāo)，先由教師提出一系列問題，而這些問題的設(shè)計，能啟發(fā)學(xué)生思維，把學(xué)生帶到精彩的問題空間，讓學(xué)生自己去探索知識的發(fā)生、發(fā)展過程。學(xué)生在自己獲取知識的過程中若思維受阻，教師只作適當(dāng)?shù)奶崾竞桶凳?，讓學(xué)生把要學(xué)習(xí)的知識和已有的知識之間建立聯(lián)系；教師在教學(xué)過程中演示知識發(fā)生、發(fā)展的過程，學(xué)生也許只是記住而非理解，只有學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中不斷地對這些知識進(jìn)行聯(lián)系運(yùn)用，這些聯(lián)系才能表明其進(jìn)行的是有效學(xué)習(xí)，學(xué)生才能真正理解這些知識。這樣才有利于學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成，真正讓學(xué)生做到理解知識的來龍去脈，使之變成長期記憶。

（二）如何避免題海戰(zhàn)術(shù)

為了更好地遵循教學(xué)活動的客觀規(guī)律，盡可能地提高教學(xué)效果，高三備課組一直致力于精選例題，堅持減少題量，注重例題之間的聯(lián)系和推廣，讓學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系，避免操練大量的例題和缺乏思考的機(jī)械模仿。

有效的例題教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中占有重要地位，它有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、對數(shù)學(xué)思想方法的掌握、對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。故在例題教學(xué)過程中需要教師提前做好精心設(shè)計，并且實(shí)施科學(xué)、完整、系統(tǒng)的講解，這才能真正實(shí)現(xiàn)高三數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)的總體目標(biāo)。

1. 分清例題的不同作用

高三數(shù)學(xué)教科書中，每一個例題的設(shè)置目的及所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果是非常多樣化的：有些是為了導(dǎo)入某一數(shù)學(xué)概念而提前設(shè)置的，提前奠定好下一步數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的思想基礎(chǔ)；有些是為了加強(qiáng)某一定義或定理的應(yīng)用和訓(xùn)練；有些是出于強(qiáng)化某類解題技巧訓(xùn)練的目的；還有的是為了達(dá)到拓寬學(xué)生解題思路等。

基于此，教師一定要針對各種不同的教學(xué)需求，依據(jù)各教學(xué)環(huán)節(jié)中所擬定的不同目標(biāo)及實(shí)際要求，客觀地解析例題的擬定目標(biāo)及所應(yīng)實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果，選擇科學(xué)、高效的例題教學(xué)模式。

2. 注重師生互動的過程

進(jìn)行例題解析的課堂教學(xué)過程也是師生交流、互動、合作的最好機(jī)會，特別需要在教師和學(xué)生之間展開豐富的交流對話，否則教師講得再多，也只是空洞的教學(xué)、失敗的教學(xué)。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在課堂例題教學(xué)過程中，只有真正把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)問題，主動構(gòu)建知識體系，才能讓學(xué)生在課堂中獲取本領(lǐng)，真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

數(shù)學(xué)家波利亞說過，“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)。因為這種發(fā)現(xiàn)、理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系”。教師在例題教學(xué)時，只起引導(dǎo)作用，讓學(xué)生自己去讀，從而發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題。

3.適當(dāng)加強(qiáng)例題的變式教學(xué)

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時也逐步掌握了一定的解題模式，在一定階段中，他們往往會機(jī)械地按照固定的模式去解題，若對此不予以及時的關(guān)注，就很可能形成某種思維定式，造成思維的呆板和僵化。因此，在例題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生獲得某種基本解法之后，可通過改變原題的條件、結(jié)論、情境等方法來加強(qiáng)學(xué)生對知識和方法的理解、掌握和變通，以達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的目的。

（三）如何避免重復(fù)出錯

筆者團(tuán)隊一直努力在新授課時就注重幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，讓新知識的產(chǎn)生、發(fā)展適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；在課堂上精選例題，鼓勵學(xué)生大膽追加提問。同時教師也非常注重課后的糾錯反饋，減少相同錯誤的不斷重演。在日常教學(xué)中注重合理有效的糾錯，避免過度套路化。

在平時的教學(xué)中，教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中所犯的錯誤是雷同的，對于有些題目總是一錯再錯，說明之前對這些問題的糾正不夠徹底，往往只關(guān)注了表面的錯誤，而沒有尋找其中深層次的原因，所以在平時的教學(xué)中提高糾錯的有效性非常重要。下面筆者從幾類學(xué)生易犯的錯誤入手，談?wù)勅绾翁岣呒m錯的有效性。

1.知識性錯誤

知識性錯誤包括對知識記憶不準(zhǔn)確、理解不清、運(yùn)用不當(dāng)所造成的錯誤。

數(shù)學(xué)題目都是由一個或多個基本知識點(diǎn)構(gòu)成的，學(xué)生必然是其中的某個知識點(diǎn)掌握不牢固而引起了整道題的錯誤，教師就需要像“剝洋蔥”一樣一層一層幫學(xué)生分析到底是哪一個基本知識點(diǎn)出現(xiàn)了問題。在分析的過程中可以采取教師提問、學(xué)生回答的方式，如果對于某一個或幾個基礎(chǔ)知識、基本技能，學(xué)生回答不出，或者比較模糊，那么這就是這道題的問題所在。

2.非知識性錯誤

非知識性錯誤包括由學(xué)生的習(xí)慣、態(tài)度、情緒等方面原因?qū)е碌腻e誤。

在教學(xué)的前期主要是知識性錯誤出現(xiàn)的頻率較高，由于學(xué)生剛剛接觸新的知識，掌握得不準(zhǔn)確、不牢固，理解不深刻，出現(xiàn)這樣的錯誤是正常的。隨著時間的推移，高三的系統(tǒng)復(fù)習(xí)之后，學(xué)生越來越熟悉知識結(jié)構(gòu)，這類錯誤便會慢慢減少。但隨著時間的推移，非知識性錯誤會越來越凸顯，將成為阻礙學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要因素。這類錯誤可能表現(xiàn)為：計算錯誤，審題不仔細(xì)，漏抄、錯抄解題過程，格式不規(guī)范等。

對于這類錯誤，筆者的建議是幫助學(xué)生建立自我糾錯制度，其中糾錯本是很好的工具。對于糾錯本的使用要求學(xué)生做到以下四個方面：

（1）保真還原。學(xué)生需要如實(shí)記錄下錯誤的解答過程，以備后期查閱。

（2）分門別類。學(xué)生可以用不同顏色的筆標(biāo)注錯在哪里，是什么原因，然后根據(jù)造成的原因不同進(jìn)行分類，并在后頁訂正上正確的答案，以備后期查閱。

（3）全面分析。學(xué)生要經(jīng)常分析糾錯本上的錯題，總結(jié)自己在不同錯誤上的犯錯頻率，找尋自己最近錯誤率高的問題，思考深層次的原因，然后將這類錯題都重新訂正一遍，從而引起對這類錯題的重視。

（4）溫故知新。每次考試之前都要溫習(xí)一遍糾錯本，看看自己最近一段時間經(jīng)常在哪里犯錯，找出原因，避免考試的時候再犯。

二、復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐與總結(jié)

實(shí)際教學(xué)中，備課組采取的是以知識模塊為專題，對高中數(shù)學(xué)各章節(jié)主要內(nèi)容或重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行再復(fù)習(xí)的策略。每個知識模塊的復(fù)習(xí)可以以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)的再梳理，掌握知識產(chǎn)生的推理過程；同時控制練習(xí)題的難度，目標(biāo)仍是落實(shí)雙基，使學(xué)生在理解知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上分析問題和解決問題，避免學(xué)生利用條件反射解題。主要是做到以下幾點(diǎn)：

（一）精選典型例題，有效避免題海戰(zhàn)

二輪復(fù)習(xí)中所選例題以“題型小、結(jié)構(gòu)巧、方法活、覆蓋寬、難度適中”為依據(jù)，兼顧知識點(diǎn)的輻射面，有機(jī)結(jié)合發(fā)展性訓(xùn)練與基礎(chǔ)性訓(xùn)練，使學(xué)生在具體運(yùn)用的過程中能舉一反三、觸類旁通。教師對例題的講解一定要從基本知識和方法出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生把需解決的問題轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)知識，形成正確的思維方法。

（二）設(shè)置微專題，重點(diǎn)解決“一類題”

題海無邊，高三教師與學(xué)生會接觸到許多題目，但很多都是低水平的重復(fù)，收效甚微。教師在進(jìn)行例題教學(xué)時，如果能夠?qū)㈩愃频念}目一起對比講授，學(xué)生的印象會更深刻，效率也能得到提高。

（三）注重問題的質(zhì)量，引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)課本

高考命題的重要依據(jù)是教材，如何讓課本更能引發(fā)學(xué)生的理性思考，取決于教師問題設(shè)計的質(zhì)量。高質(zhì)量的問題能引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)課本，更好地理解概念、定理、性質(zhì)和方法等。

（四）運(yùn)用引導(dǎo)性的設(shè)問與講解，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析、解決問題

數(shù)學(xué)知識的獲取、技能的訓(xùn)練、能力的培養(yǎng)都離不開解題。展示解題思維過程，不但能為學(xué)生參與教學(xué)活動創(chuàng)造條件，而且能夠提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在解題過程中，設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯l(fā)性問題，能讓學(xué)生與教師達(dá)成心理共鳴與思維共識，主動與教師一起探索。

（五）鼓勵學(xué)生歸納小結(jié)知識點(diǎn)，闡述自己的思想和觀點(diǎn)

對問題進(jìn)行歸納小結(jié)是一個很重要的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣；另外，能否清晰地、合乎邏輯地闡述自己的解題思想方法也是衡量學(xué)生是否在理解的基礎(chǔ)上解決數(shù)學(xué)問題的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生自己講解題目，自己歸納經(jīng)驗，在解題和反思中提高學(xué)生的思維能力。

三、展望

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)堅持“問題驅(qū)動”的教學(xué)手段，堅持培養(yǎng)學(xué)生以主動理解，建立知識間聯(lián)系為主的學(xué)習(xí)方式，著眼于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力全面、持續(xù)地發(fā)展，致力于使每一個學(xué)生獲得必需的、與個性發(fā)展相適應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師們應(yīng)注重強(qiáng)化學(xué)生主動性學(xué)習(xí)素養(yǎng)的培養(yǎng)，圍繞復(fù)習(xí)計劃，分層落實(shí)各級目標(biāo)，扎實(shí)完成各項復(fù)習(xí)工作，不斷努力打造出更多的魅力課堂，“簡簡單單教數(shù)學(xué)，完完全全為學(xué)生”。

黃玉紅 上海市風(fēng)華中學(xué) 200072

* 參與討論備課組成員為黃玉紅、張淑貞、顧鐳、田大鳳、蘇燕、王杰、周潔婷，本文由黃玉紅執(zhí)筆。