董姍姍

課堂教學多樣化,學生學習個別化
——以“直線與圓的位置關系”教學為例

董姍姍

以針對聾中職校三年級學生開展的一堂直線與圓的位置關系教學案例為出發(fā)點，圍繞“根據(jù)聾生差異，確定分層目標；注重合作學習，強調獨立思考；遵循學習規(guī)律，豐富教學形式”三個方面，分析探討多樣化和個別化的課堂教學，提高課堂教學實效，促進聾生數(shù)學學習效果。

聾生 數(shù)學教學 個別化

很多教師在日常教學中，總有這樣的困惑，同一個班級的學生，有的學生總能專心投入學習，而有的學生卻始終對學習缺乏熱情。尤其是特殊學校，學生的學習能力參差不齊，導致不同的學生對同一個知識點的領悟和掌握程度差異很大。近期，筆者參加了關注學生個別化的上海市特殊教育學科中小學教師教學評選，結合這堂課對此問題加以思考研究，撰寫成文，希望借此文能吸引更多的數(shù)學教師、特殊教育教師參與進來，對特殊教育的課堂教學進行更深入的反思和研究。

一、案例描述

（一）環(huán)節(jié)一

教師：同學們，大家看過海上日出的美景嗎？如果我們把海平面看作一條水平線，太陽看作圓，你覺得直線與圓有幾種位置關系？

學生：有3種位置關系。

本課是“直線與圓的位置關系”第一課時，采用了普校九年級第一學期的教材。筆者重新建構了課本素材，導入了海上日出的情景，聾生都有這樣的生活經(jīng)驗，觀察一下就能總結出直線與圓有三種位置關系，自然過渡到新知識，為接下來的學習打下基礎。

（二）環(huán)節(jié)二

教師給每組學生發(fā)一張任務單。請同學們在紙上畫一條直線，將一枚圓環(huán)放在紙上，把圓環(huán)的邊緣看作一個圓，從直線的一側向另一側緩慢移動，在圓環(huán)移動的過程中，觀察直線與圓的公共點的個數(shù)。

通過組建學習小組，以任務單的形式引導學生動手操作，并開展合作學習。A層學生帶領B層學生一起操作觀察并引導B層學生思考，A層學生通過表達自己的想法也更深入地體會數(shù)學思考和再創(chuàng)造的過程。

教師：我請一位學生到投影儀下操作演示這個過程。（教師板演繪制圖形的過程，再請兩位學生板演另兩種情況。）請同學們觀察三種圖形中，直線與圓有幾個公共點？

學生1：第1種圖形中，直線與圓沒有公共點。

學生2：第2種圖形中，直線與圓有1個公共點。

學生3：第3種圖形中，直線與圓有2個公共點。

教師：請同學們閱讀課本19頁，找到直線與圓的位置關系中出現(xiàn)的相關概念，并完成任務單一。

一位學生上黑板領讀，學生齊讀概念。

練一練：根據(jù)圖形判斷直線與圓的位置關系。（課件出圖）

讓聾生根據(jù)任務單要求繪制圖形，通過動手操作直觀感知直線與圓的三種位置關系。通過自主閱讀書本，自行歸納總結概念，提高自學能力，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，加深對概念的認識。

（三）環(huán)節(jié)三

教師：我發(fā)現(xiàn)同學們在作圖的時候有個問題，直線與圓相切的時候，真的只有一個公共點嗎？（展示學生繪制的圖形）

學生：有的圖形中直線與圓非常接近，但是仔細觀察并沒有交點，而有的實際不止一個交點。

教師：如果直線與圓的位置關系不能用公共點的個數(shù)來區(qū)分，怎么辦呢？請同學們猜測一下，直線與圓的位置關系與數(shù)量關系之間該如何相互轉化呢？

學生：可以比較圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關系。

教師下發(fā)任務單二，已知⊙O半徑為R，圓心O到直線l的距離為d，直線與圓的三種位置關系與R、d兩者之間有著怎樣的關系？

學生分組完成任務單二。

教師展示學生探究的結果，再用幾何畫板動態(tài)演示在三種位置關系中，d和R關系的變化過程。

（四）環(huán)節(jié)四

教師：已知⊙O的半徑R=2，根據(jù)圓心到直線l的距離d的大小，問直線l與⊙O的位置關系是什么？直線l與⊙O有幾個公共點？

教師示范回答：因為d=1＜R,所以直線l與⊙O相交，直線l與⊙O有2個公共點。

學生1：因為d=2=R,所以直線l與⊙O相切，直線l與⊙O有1個公共點。

學生2：因為d=3＞R,所以直線l與⊙O相離，直線l與⊙O沒有公共點。

（五）環(huán)節(jié)五

課堂競賽

1.輪答。根據(jù)圓心到直線l的距離d與半徑長R的大小關系，判斷直線l與圓的位置關系。

2.搶答。以判斷題，選擇題形式出現(xiàn)。

二、案例分析

（一）根據(jù)聾生差異，確定分層目標

筆者本課所授班級共有13名聾人學生。每學期初，筆者都對班中每位學生的數(shù)學學習情況及個性差異等做全面的了解和評估，掌握每位學生的學習需求，并根據(jù)結果將班級學生分為A、B兩層。A層的4名學生上課能專心聽講、善于思考、上進心強，課堂學習一絲不茍，完成作業(yè)又快又好，單元測驗、期中期末考試成績優(yōu)秀，能幫助組內(nèi)其他同學一起學習；B層學生在課堂上能認真聽講，但思考深度不夠，舉一反三的能力不強，較難理解數(shù)學中抽象的概念，歸納總結的能力相對較低，作業(yè)較為粗心馬虎，測驗成績不夠穩(wěn)定。筆者根據(jù)班級學生的學習層次按“組內(nèi)異質，組間同質”的標準分成四個小組，每組包含A、B兩層學生，互動學習：讓B層學生回答簡單的問題，增強其學好數(shù)學的信心；較難的問題留給A層學生思考，探討交流，在促進數(shù)學思維發(fā)展的同時，也提高學生合作探究的能力。

（二）注重合作學習，強調獨立思考

荷蘭數(shù)學教育家弗蘭登塔爾說：數(shù)學學習與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅看書、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。

環(huán)節(jié)二中的小練習：根據(jù)直線的不同位置判斷直線與圓的位置關系，正是基于對學生的了解而穿插的練習環(huán)節(jié)。對普校學生而言，這個內(nèi)容可能相對簡單；但是對聾生而言，需要通過不同形式的展現(xiàn)幫助學生看到概念的本質，從而達到對概念的準確理解。所以本節(jié)課通過由易到難不斷推進的練習，讓學生逐步掌握直線與圓的位置關系。

在學習新知識的過程中，教師通過讓學生完成任務單表格的形式，引導學生抓住概念的重點字詞，讓學生在操作、觀察、繪制、閱讀、填寫中不斷歸納總結，經(jīng)歷概念化和形式化的過程，發(fā)現(xiàn)、體會、明白閱讀內(nèi)容中蘊含的數(shù)學知識要點，在閱讀和數(shù)學概念文本中獲取數(shù)學歸納的方法。學習任務單是支持學生開展個別化學習的有效載體，教師在充分理解教材，了解學生認識水平的基礎上，借助任務單，使有潛能的學生擁有更大學習發(fā)展空間，相對較弱的學生也能有所得。

本節(jié)課鑒于學生已有一定的認知基礎，知道將點與圓的位置關系轉化為圓的半徑、點到圓心的距離兩量大小關系的比較，在直線與圓位置關系的相應數(shù)量關系的研究中，通過采用類比遷移的方法，有效連接新舊知識，構建知識體系，突破難點，降低學習難度。在此探究過程中，教師再一次用到了學習任務單，引導學生反思學習過程，幫助學生完成從形象到抽象的過渡，從而建立明確概念。另外筆者輔以幾何畫板演示圖形運動的手段，直觀、形象地展現(xiàn)知識發(fā)生的過程，符合聾生認知規(guī)律，增強教學的精確性、直觀性和趣味性，讓抽象的數(shù)理概念具體化、形象化。

（三）遵循學習規(guī)律，豐富教學形式

課堂練習采用小組競賽的形式，把學習內(nèi)容置于個人輪答、小組搶答積分游戲中，讓學生在輕松、愉快的氛圍中學到數(shù)學知識，使學生樂于思考，勤于實踐，學習過程更多地體現(xiàn)為自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。在數(shù)學教學中實施個別化教學，只有練習的手段多樣化、具體化，符合不同層次學生的發(fā)展要求和需要，才會真正促進學生的學習。教師提供給學生的練習從輪答最基礎的練習題開始，由易到難，再通過判斷、選擇等多樣化的題型，讓學生不斷深入學習，這些都是符合聾生發(fā)展規(guī)律的個別化訓練方法，取得了較好的練習效果。

在開展個別化教學中，充分尊重不同層次學生的主體性，尊重每位學生的學習規(guī)律，啟發(fā)、引導、幫助學生進行動手能力的訓練，達到手口眼腦的有機統(tǒng)一，協(xié)調多感官的綜合作用，將教學引向關注學生需要與學習發(fā)展本身上來，推動課堂教學持續(xù)改進，走出低效，走向高效。

董姍姍 上海聾啞青年技術學校 200232