江蘇省常熟市董浜中心小學(xué) 張 紅

如何培養(yǎng)小學(xué)中低年級(jí)學(xué)生的數(shù)感

江蘇省常熟市董浜中心小學(xué) 張 紅

數(shù)感是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十大核心概念之一，是小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要方面。但是當(dāng)前教學(xué)中，很多教師并沒(méi)有意識(shí)到培養(yǎng)數(shù)感的重要性，忽略了數(shù)感的培養(yǎng)。同時(shí)，數(shù)感又是不具體的虛化的概念，因此對(duì)教師來(lái)說(shuō)，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是個(gè)亟待解決的問(wèn)題。本文筆者從數(shù)感的定義出發(fā)，結(jié)合中低年級(jí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，提出幾點(diǎn)關(guān)于小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略。

數(shù)感；核心素養(yǎng)；中低年級(jí)

新課程標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出了十大核心概念，包括：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。其中數(shù)感被排在首位，可見(jiàn)其重要意義也不一般。到底什么是數(shù)感呢？小學(xué)生的數(shù)感又是怎樣的？數(shù)感對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么意義和價(jià)值？如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感？本文筆者根據(jù)學(xué)者們的研究，結(jié)合自己多年的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和感受，從數(shù)感的概念、意義和怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感兩個(gè)方面淺談對(duì)數(shù)感的認(rèn)識(shí)。

一、何為數(shù)感

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如果不能正確地理解和認(rèn)識(shí)數(shù)感，又怎能去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？數(shù)感，從字面上理解是指：學(xué)生對(duì)數(shù)字的感覺(jué)、敏感度。這種理解一定意義上是對(duì)的，但也是不全面的。廣義上的數(shù)感是指“關(guān)于數(shù)字的一種直覺(jué)”。這種直覺(jué)就類似于語(yǔ)文、英語(yǔ)中的語(yǔ)感，生活中的方向感，還有藝術(shù)方面的美感，都是針對(duì)某一特定對(duì)象而具有的一種敏感度。專業(yè)的理解，數(shù)感是指在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用方面，能通過(guò)感知覺(jué)、能力和觀念的協(xié)同統(tǒng)一主動(dòng)地理解和運(yùn)用數(shù)字的意識(shí)，是一種隱性的、沒(méi)有具體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但以上對(duì)數(shù)感的理解都不是具體的，因此教師很難在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)成教學(xué)目標(biāo)，不利于教師對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)和學(xué)生數(shù)感的形成。根據(jù)筆者對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的研究和理解，數(shù)感的實(shí)質(zhì)就是對(duì)數(shù)與數(shù)量的理解、對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解和構(gòu)建能力以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)能力，這樣，對(duì)數(shù)感的理解就可以具體化，有益于教師將數(shù)感定位在教學(xué)過(guò)程中具體的教學(xué)目標(biāo)，有利于對(duì)學(xué)生數(shù)感進(jìn)行培養(yǎng)。

數(shù)感的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的始終，新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的關(guān)于數(shù)感的實(shí)質(zhì)，實(shí)際上也為教師們指出了培養(yǎng)數(shù)感的三條主線：

一是關(guān)于數(shù)與數(shù)量。在第一學(xué)段，小學(xué)生從一年級(jí)就開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際上就已經(jīng)開(kāi)始了數(shù)感的培養(yǎng)。數(shù)一數(shù)對(duì)象的多少實(shí)際上是在建立數(shù)字和實(shí)物的量之間的關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)和學(xué)會(huì)用數(shù)字來(lái)表示物體數(shù)量的多少。低年級(jí)學(xué)生關(guān)于數(shù)都是整數(shù)和自然數(shù)，這些數(shù)都是通過(guò)自然的數(shù)數(shù)數(shù)出來(lái)的。到了中年級(jí)，學(xué)生將學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)，這些數(shù)字都是通過(guò)與整數(shù)的聯(lián)系而產(chǎn)生的，進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)字還存在于整數(shù)之間，進(jìn)一步積累學(xué)生對(duì)數(shù)與量的理解。

二是關(guān)于數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系在低年級(jí)學(xué)段主要是指數(shù)字之間的大小關(guān)系，到了中年級(jí)學(xué)段開(kāi)始滲透倍數(shù)關(guān)系，到高年級(jí)學(xué)段，在解決問(wèn)題中，讓學(xué)生理解、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中隱含的數(shù)量之間的關(guān)系，理清關(guān)系，解決問(wèn)題。不管是數(shù)字關(guān)系還是數(shù)量關(guān)系，都依賴于具體的情境，特別是在中低年級(jí)學(xué)段關(guān)于數(shù)量關(guān)系的數(shù)感形成，教師需要結(jié)合具體的情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，到了高年級(jí)，教師可以去情境化，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)感。

三是關(guān)于運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。運(yùn)算能力也是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十大核心素養(yǎng)之一，但這里所涉及的對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)不僅屬于運(yùn)算能力的培養(yǎng)，還屬于數(shù)感培養(yǎng)的范疇。在第一學(xué)段的最后，三年級(jí)開(kāi)始加入估算的教學(xué)，是基于具體的情境估算生活中的實(shí)際問(wèn)題；在第二學(xué)段，四年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)萬(wàn)以上的大數(shù)，也是讓學(xué)生在具體的情境中感受數(shù)字的大小和應(yīng)用的范圍，為學(xué)生積累運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)打下基礎(chǔ)。對(duì)于運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)往往都是為了解決生活中的問(wèn)題，不僅會(huì)用到估算，還有數(shù)量關(guān)系的處理，實(shí)際上也是對(duì)學(xué)生綜合數(shù)感的培養(yǎng)。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感不能像計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力那樣通過(guò)具體的理論、方法和步驟來(lái)培養(yǎng)，數(shù)感存在于各個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的階段和模塊之中，需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行挖掘，具體問(wèn)題具體分析，找準(zhǔn)培養(yǎng)的關(guān)鍵。以下筆者淺談幾點(diǎn)關(guān)于數(shù)感培養(yǎng)的建議。

1．在探索中體驗(yàn)數(shù)感

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是學(xué)生自主參與，主動(dòng)探究，通過(guò)操作、討論、合作交流的生動(dòng)活潑的、師生互動(dòng)交往活動(dòng)。這樣的數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，自主去探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)感的培養(yǎng)也滲透在學(xué)生的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，使學(xué)生在探索體驗(yàn)的過(guò)程中積累對(duì)數(shù)以及數(shù)量的感性認(rèn)識(shí)，為數(shù)感的形成打下基礎(chǔ)。從一年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生通過(guò)數(shù)一數(shù)教師準(zhǔn)備的實(shí)物或者圖片的同類物體，體驗(yàn)數(shù)與實(shí)物的數(shù)量之間的關(guān)系，建立起等價(jià)的聯(lián)系，將實(shí)物的數(shù)量等價(jià)于一個(gè)數(shù)字其實(shí)就是數(shù)感最基本的抽象體驗(yàn)。整數(shù)是通過(guò)數(shù)的活動(dòng)產(chǎn)生的，這是自然界自然形成的，因此整數(shù)也是自然數(shù)。但學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生通過(guò)分蛋糕、折這正方形、分桃子、畫一畫、涂一涂等活動(dòng)，知道把一個(gè)蛋糕平均分成兩份，蛋糕的一半就是蛋糕的二分之一，在分一分的過(guò)程中，知道了二分之一這樣的數(shù)是分?jǐn)?shù)，通過(guò)折一折知道四分之一就是把一張正方形紙平均分成四份，一份就是四分之一，四分之一也是分?jǐn)?shù)。通過(guò)這樣的操作，知道整體的一部分可以用分?jǐn)?shù)表示，對(duì)數(shù)字有了新的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)字分化的數(shù)感。在第一學(xué)段，很多計(jì)算題的教學(xué)都需要學(xué)生通過(guò)擺小棒來(lái)解決，滿十個(gè)小棒記為一捆，用具體的實(shí)物擺一擺、捆一捆，讓學(xué)生從具體中抽象出滿十進(jìn)一的概念，以此類推，學(xué)生能夠進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)滿百、滿千等等，這也是在探究中積累對(duì)數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，從而形成數(shù)感。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師需要多為學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)探究的情境和機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生探究的欲望和積極性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、操作和表達(dá)，在學(xué)生活動(dòng)中潛移默化地形成對(duì)數(shù)字的敏感度，形成數(shù)感。

2．通過(guò)交流活動(dòng)傳遞數(shù)感

數(shù)學(xué)課堂就是在師生和生生的不斷交流和碰撞中產(chǎn)生智慧的火花，從而發(fā)現(xiàn)和理解新知。同樣，學(xué)生的數(shù)感也是在學(xué)生和教師或者學(xué)生和學(xué)生的不斷交流中傳遞的?！叭齻€(gè)臭皮匠賽過(guò)諸葛亮”，“眾人拾柴火焰高”，學(xué)生通過(guò)你一言我一語(yǔ)的補(bǔ)充，最終獲得更為完善的結(jié)果，同樣的，學(xué)生還可以通過(guò)辯論反駁，在思維的碰撞中摒棄錯(cuò)誤的認(rèn)知，得到正確的答案。例如在一年級(jí)會(huì)有這樣類似的題目：★★★★★★★★ ★★★★，根據(jù)這幅圖，你能列出哪些算式？學(xué)生1：8+4=12。學(xué)生2：4 + 8 = 12。學(xué)生3：12 - 8 = 4。學(xué)生4：12 - 4 = 8。這對(duì)我們來(lái)說(shuō)很簡(jiǎn)單，但對(duì)一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，實(shí)際上考查的是學(xué)生對(duì)4、8、12這三個(gè)數(shù)之間存在的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，是一種數(shù)感。通過(guò)四位學(xué)生的補(bǔ)充，學(xué)生最終完成了這三個(gè)數(shù)之間存在的所有的加減關(guān)系，這樣的通過(guò)學(xué)生交流完成的學(xué)習(xí)過(guò)程，更利于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，學(xué)生通過(guò)其他同學(xué)的影響，舉一反三，相互補(bǔ)充完善。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，需要教師有意設(shè)計(jì)學(xué)生互動(dòng)的環(huán)節(jié)，擺脫以往師生單向互動(dòng)的傳統(tǒng)教學(xué)模式，可以設(shè)計(jì)合作交流環(huán)節(jié)、學(xué)生互評(píng)環(huán)節(jié)、學(xué)生辯論環(huán)節(jié)等教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在交流中打開(kāi)思路，完善對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，在相互影響中傳遞數(shù)感。

3．在解決問(wèn)題中領(lǐng)悟數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。數(shù)感的培養(yǎng)是基于學(xué)生對(duì)生活中的具體事物的數(shù)量和關(guān)系的認(rèn)識(shí)和感知，數(shù)感的形成最終也是為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題做準(zhǔn)備的。因此在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)中，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的情境。例如在分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)中，需要讓學(xué)生在進(jìn)行食物平均分的過(guò)程中，感受分?jǐn)?shù)是指把一個(gè)物體平均分成幾份，每份都是它的幾分之一，表示這樣的幾份的數(shù)就是幾分之幾。分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)來(lái)的。在對(duì)于數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)中，可以設(shè)計(jì)購(gòu)物的生活情境，比如：一共應(yīng)付的錢=一件上衣的錢+一條褲子的錢。還有關(guān)于估算問(wèn)題，大都是以生活的具體情境，最終解決“夠不夠”等問(wèn)題。借助具體的生活情境，讓學(xué)生在生活中培養(yǎng)數(shù)感。因此，教師在實(shí)際教學(xué)中，還需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化問(wèn)題情境，使學(xué)生在具體的情境中理解數(shù)量之間的關(guān)系，并且在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步領(lǐng)悟數(shù)感，也能發(fā)揮數(shù)感的價(jià)值和意義。

數(shù)感作為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，首先需要引起教師的關(guān)注，重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。作為教師的我們，要努力鉆研教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)落到實(shí)處，讓數(shù)學(xué)跟著感覺(jué)走，使每一位學(xué)生都能有良好的數(shù)感。

[1]海峽兩岸小學(xué)數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”課程與教學(xué)觀摩研討會(huì)[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2006（55）：27．

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[2]李桂芳．讓數(shù)學(xué)思維成為小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]．新課程導(dǎo)學(xué)，2013（16）：24．