江蘇省啟東市呂四中學(xué) 施紅娟

如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用數(shù)形結(jié)合法

江蘇省啟東市呂四中學(xué) 施紅娟

數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必不可少的教學(xué)內(nèi)容，它能夠幫助學(xué)生有序整理有關(guān)知識點并構(gòu)建知識框架，轉(zhuǎn)換學(xué)生的數(shù)學(xué)思考角度。數(shù)形結(jié)合法是所有數(shù)學(xué)思想方法中最常用到的方法，能夠幫助學(xué)生有效結(jié)合“數(shù)”與“形”，更加直觀、具體地發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，進一步簡化解題過程及步驟。本文主要研究如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用數(shù)形結(jié)合法，通過比較不同解題方法的難度、通過例題訓(xùn)練學(xué)生對“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換能力、利用圖形制作軟件設(shè)計課堂教學(xué)PPT三方面進行一定的探討與研究。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；有效應(yīng)用

數(shù)學(xué)不僅是一門高中教育中的重要學(xué)科，而且與人們的生活具有較強的關(guān)聯(lián)性。教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅對學(xué)生的學(xué)業(yè)有所幫助，還能通過引導(dǎo)學(xué)生在生活中主動運用數(shù)學(xué)知識為學(xué)生生活提供更多的便利。然而，部分教師仍采用灌輸式的教學(xué)方式，只讓學(xué)生牢記教材上的公式原理，而沒有教學(xué)生如何運用已學(xué)的公式原理，導(dǎo)致學(xué)生在解決實際問題時不懂變通，只知道套用公式原理。數(shù)形結(jié)合法包括數(shù)量關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)兩大知識體系，它要求學(xué)生在使用過程中積極變換“數(shù)”或“形”，通過找到它們之間的對應(yīng)關(guān)系來將題目朝更簡單的方向進行拆解。教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會成功使用數(shù)形結(jié)合法，幫助學(xué)生統(tǒng)一“數(shù)”、“形”兩方面知識，為學(xué)生開辟新的解題思路。

一、比較不同解題方法的難度

學(xué)生在解題時容易存在急躁心理，在沒有判斷有效的解題方向的前提下，隨便以“數(shù)”或“形”為著手點分析題目，容易使推導(dǎo)過程中出現(xiàn)阻礙而無法繼續(xù)下去，繼而不得已重新思考題目，另尋其他的解題方法，造成解題時間上不必要的浪費。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生先比較不同解題方法的難度，再確立最適合的解題方向，讓學(xué)生能在有限的時間內(nèi)得出正確的解決方案，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)判斷能力與解題效率。比如，教師在上《任意角的三角函數(shù)》一課時，教師先畫一個單位圓，從圓心O出發(fā)作一條射線，射線與圓的交點設(shè)為P，通過改變P點在圓上的位置，揭示任意角情況下正弦、余弦和正切函數(shù)的定義、公式及三個函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，然后教師提問學(xué)生：點（3，4）的正弦值、余弦值和正切值分別是多少？讓學(xué)生思考和對比適合的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生將（3，4）轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)軸上對應(yīng)的點，連接坐標(biāo)零點與（3，4），并過（3，4）點作與y軸平行的垂線，在坐標(biāo)軸的第一象限上形成一個直角三角形，學(xué)生通過三邊的數(shù)量關(guān)系即可得出對應(yīng)的正弦值、余弦值與正切值。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在理清題目要求的前提下，假設(shè)不同解題方法所需的具體步驟，經(jīng)過對比之后選擇最快、最簡便的解題方法。

二、通過例題訓(xùn)練學(xué)生對“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換能力

教師通過講解涉及數(shù)量關(guān)系及圖形結(jié)構(gòu)的例題，訓(xùn)練學(xué)生對“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換能力，培養(yǎng)學(xué)生的及時反應(yīng)能力，使學(xué)生能在較短的時間內(nèi)完成對“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換，快速得出正確答案。針對代數(shù)運算容易出錯的題目，教師可將題目中的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成帶有一定規(guī)律的圖形，讓學(xué)生從圖形中發(fā)現(xiàn)、指出規(guī)律，再代入題目要求得出最終答案。針對圖形較復(fù)雜且不易理解的題目，教師可從圖形中歸納出其中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過一定的計算過程來解讀圖形。比如，教師可假設(shè)某個角的正切值為-3/4，并指明該角處在第四象限，請學(xué)生根據(jù)已有信息求該角的正弦值與余弦值。顯然，學(xué)生若通過三角函數(shù)之間的關(guān)系公式直接計算正弦值與余弦值，容易混淆三角函數(shù)值的絕對值前面的正負號。而學(xué)生若在直角坐標(biāo)系的第四象限上畫出角度大概對應(yīng)的方向，則學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)值在四個象限分別對應(yīng)的正負情況，很快就能推導(dǎo)出正弦值為負值，余弦值為正值。教師除了向?qū)W生貫徹從“數(shù)”到“形”的數(shù)學(xué)思想外，還要向?qū)W生展示從“形”到“數(shù)”的解題過程，使學(xué)生兼具兩方面的轉(zhuǎn)換能力，同時避免學(xué)生片面地認為數(shù)形結(jié)合法只有從“數(shù)”到“形”一方面的轉(zhuǎn)換，積極培養(yǎng)學(xué)生同時從“數(shù)”與“形”的角度展開思考。

三、利用圖形制作軟件設(shè)計課堂教學(xué)PPT

教師利用圖形制作軟件，可制作符合題目要求的一系列圖形，以圖形來彌補題目中文字和數(shù)字形式的介紹，有利于提高學(xué)生對例題解題步驟的理解程度。比如，教師在設(shè)計《圓錐曲線與方程》一課的PPT內(nèi)容時，教師可先在幻燈片上的橢圓、雙曲線、拋物線定義的旁邊加入反映三個圖形各自特征的圖形，方便學(xué)生對照圖形研究橢圓、雙曲線與拋物線定義間的相同點與不同點。接著教師可根據(jù)PPT中的例題制作圖形，不但讓題目信息通過圖形的形式一目了然地展現(xiàn)出來，方便學(xué)生快速抓取題目隱藏的關(guān)鍵信息，而且學(xué)生通過圖形也可計算和驗證答案，對保證題目答案的準(zhǔn)確度具有促進作用。同時，教師對有關(guān)例題進行配圖，能夠傳輸給學(xué)生畫圖的數(shù)學(xué)意識，使學(xué)生在面對題目時能有意識地借助畫圖手段分析題目中的數(shù)量關(guān)系。因此，教師應(yīng)努力克服過去只用文字說明的教學(xué)習(xí)慣，多用圖形表示題目，將抽象的概念表達方式向具體的圖形呈現(xiàn)方式轉(zhuǎn)變，能夠降低學(xué)生的理解難度，使學(xué)生能更為直接地看到問題所在。

教師加強學(xué)生對使用數(shù)形結(jié)合法的熟練程度，可幫助學(xué)生深刻認識“數(shù)”與“形”兩者間的關(guān)系，懂得利用“數(shù)”來推算圖形中的空間關(guān)系，借助“圖”來揭示代數(shù)、函數(shù)等之間的關(guān)系。因此，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中加強對數(shù)形結(jié)合法的分析和講解，積極設(shè)置靈活度較高的題目，檢驗學(xué)生對數(shù)形結(jié)合法的掌握程度，確保每一位學(xué)生都能有效運用數(shù)形結(jié)合法解決問題。

[1]夏炎．高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)探討[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2001，10（3）：63-66．

[2]孫振山．高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用[J]．吉林教育：綜合，2016（13）．