杜云豐

[摘 要] 數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)探究，無(wú)處不需要協(xié)作. 協(xié)作的主體并不僅僅限于學(xué)生范圍內(nèi)，教師同樣也應(yīng)當(dāng)成為參與協(xié)作的重要角色. 通過(guò)協(xié)作，學(xué)生之間相互討論，相互尋找問(wèn)題，共同探究方法. 教師也可以借助這一途徑適時(shí)地對(duì)學(xué)生的思維加以引導(dǎo)和啟發(fā)，將教學(xué)行動(dòng)隱于無(wú)形.

[關(guān)鍵詞] 協(xié)作機(jī)制；高中數(shù)學(xué)；合理應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是單打獨(dú)斗的過(guò)程，而是需要來(lái)自各方的不斷協(xié)作來(lái)予以推動(dòng)和實(shí)現(xiàn)的. 數(shù)學(xué)本就是一門(mén)靈活變化的學(xué)科，我們無(wú)法用固化的模式和范圍對(duì)之加以限定，只能通過(guò)找尋數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的脈絡(luò)和規(guī)律來(lái)對(duì)其加以掌握. 因此，如果在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中始終只依靠某一個(gè)人的力量，是很難快速完整地捕捉到數(shù)學(xué)的全貌的. 高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，從靈活性和深入性上都表現(xiàn)得十分明顯，這便更需要借助協(xié)同合作的力量，為知識(shí)掌握點(diǎn)燃更多思維的火花. 這也就是我們即將在文中討論的協(xié)作機(jī)制在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理適用的問(wèn)題.

對(duì)課前預(yù)習(xí)協(xié)同合作，點(diǎn)燃探究熱情

無(wú)論何種知識(shí)，想要在學(xué)習(xí)過(guò)程中收獲理想的效果，就一定不能忽略了課前預(yù)習(xí)的步驟. 預(yù)習(xí)對(duì)于整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展來(lái)講，是非常關(guān)鍵的前期基礎(chǔ). 從知識(shí)本身來(lái)講，通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生能夠提前接觸知識(shí)，自行明確學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，讓課堂學(xué)習(xí)更具針對(duì)性. 從心理狀態(tài)來(lái)講，讓學(xué)生提前感知知識(shí)，能讓他們做好心理準(zhǔn)備，面對(duì)主體學(xué)習(xí)時(shí)不至于手足無(wú)措. 既然課前預(yù)習(xí)如此重要，自然要選擇合理的方式予以實(shí)現(xiàn)，協(xié)同合作便是其中的一種.

例如，學(xué)生在對(duì)集合概念的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)時(shí)，筆者為大家設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：已知集合A，B，C，D，且A?B，A?C，若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，則集合A最多含有多少個(gè)元素？集合A最多含有多少個(gè)子集？并請(qǐng)大家在思考這個(gè)問(wèn)題的同時(shí)找出這部分知識(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)所在. 果然，每個(gè)學(xué)生對(duì)此都有自己的看法. 有的學(xué)生認(rèn)為，弄懂“元素”與“子集”的基本概念是最重要的，這樣才能準(zhǔn)確地把握題目要求. 有的學(xué)生則認(rèn)為，學(xué)習(xí)中最關(guān)鍵的是要弄明白集合元素與子集的性質(zhì)，這樣才能判斷出結(jié)論正確與否. 還有學(xué)生表示，集合之間的關(guān)系也是一個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，這樣才能將已知條件把握清楚. 在大家的協(xié)作之下，預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中所初步總結(jié)出的知識(shí)要點(diǎn)已經(jīng)比較全面了.

課前預(yù)習(xí)的工作如果只交給學(xué)生個(gè)人去做，往往會(huì)讓大家在初次接觸知識(shí)內(nèi)容時(shí)不容易建立起深刻的印象. 在獨(dú)自閱讀和思考時(shí)，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)理解與認(rèn)知上的問(wèn)題，而面對(duì)這些問(wèn)題的卻只有學(xué)生自己，這其中的很多問(wèn)題便會(huì)不了了之，被學(xué)生所忽略，無(wú)法在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中起到方向性作用. 另外，獨(dú)自預(yù)習(xí)的形式也很難激發(fā)起學(xué)生的自主熱情，對(duì)于高質(zhì)量完成課前預(yù)習(xí)也是不利的.

對(duì)新知接受協(xié)同合作，全面發(fā)掘感知

新知識(shí)的呈現(xiàn)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，自然也是協(xié)作教學(xué)模式所應(yīng)適用的重點(diǎn)領(lǐng)域. 很多教師為了保證教學(xué)效率，總是將呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容的主動(dòng)權(quán)全部掌握在自己手里，時(shí)刻對(duì)學(xué)生提要求，而學(xué)生則始終處于被動(dòng)接受的位置上. 從新時(shí)期的教學(xué)理念角度來(lái)看，這種角色設(shè)置是不夠合理的. 歸根結(jié)底，學(xué)生才是知識(shí)內(nèi)容的最終接受者，因此，教師有必要讓他們對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行充分的感知和參與，這樣才能真正地將教學(xué)活動(dòng)落實(shí)到位.

例如，在立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中，空間中直線的位置關(guān)系是一個(gè)十分重要的基礎(chǔ)性知識(shí). 為了讓每個(gè)學(xué)生都能夠加入到具體分析的行列當(dāng)中來(lái)，筆者將全班學(xué)生分為四組，并給每組分配了一個(gè)命題，請(qǐng)組內(nèi)成員協(xié)作運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)判斷命題的正誤，這四個(gè)命題分別為：①l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l2；②l1⊥l2，l1∥l3?l2⊥l3；③l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面；④l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面. 每個(gè)小組針對(duì)自己所分配到的問(wèn)題，都展開(kāi)了熱烈的討論. 有的學(xué)生從理論角度進(jìn)行推導(dǎo)，有的學(xué)生則從反面尋找特例. 大家不僅最終得出了正確的判斷，更成功將這部分知識(shí)內(nèi)化于心了.

通過(guò)學(xué)生之間的協(xié)同合作，整個(gè)高中數(shù)學(xué)課堂都展現(xiàn)出了全新的面貌. 學(xué)生不再是等著教師來(lái)提供知識(shí)，而是主動(dòng)投入到知識(shí)發(fā)掘的過(guò)程當(dāng)中來(lái)，積極地去發(fā)現(xiàn)和推理，并在同其他學(xué)生的討論交流當(dāng)中，不斷地充實(shí)現(xiàn)有的知識(shí)體系. 這樣的做法，能夠讓教學(xué)效率顯著提升起來(lái)，并使得學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的印象尤其深刻. 初始的思維印象對(duì)于接下來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)深化都是具有重要影響作用的.

對(duì)典型問(wèn)題協(xié)同合作，發(fā)現(xiàn)思維規(guī)律

高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)疑難復(fù)雜問(wèn)題的頻率還是比較高的，這也是很多學(xué)生感到學(xué)習(xí)困難的重要原因所在. 為了能夠讓學(xué)生妥善地應(yīng)對(duì)、處理這些問(wèn)題，教師有必要在日常教學(xué)過(guò)程中將這類(lèi)問(wèn)題著重提出來(lái)，并帶領(lǐng)大家有針對(duì)性地對(duì)之予以關(guān)注和重點(diǎn)分析. 將典型問(wèn)題納入到常規(guī)性教學(xué)訓(xùn)練之中后，學(xué)生在各類(lèi)考試當(dāng)中再遇到新形態(tài)的疑難復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，也就不會(huì)再感到手足無(wú)措了. 談及這類(lèi)問(wèn)題的教學(xué)方式，鑒于其中思維的多元性和復(fù)雜性，協(xié)同合作的學(xué)習(xí)方式也就必不可少了.

例如，學(xué)生曾被這樣一個(gè)立體幾何問(wèn)題難住了：在梯形ABCD中， ∠ADC=90°，AB∥CD，AB=1，CD=2，AD=，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PAD是正三角形，且PA⊥AB. 求平面PBC與平面PAD所成二面角及點(diǎn)D到平面PBC的距離. 通過(guò)補(bǔ)充圖形（如圖1），問(wèn)題得解. 由此，筆者不斷啟發(fā)大家發(fā)現(xiàn)其中的思維規(guī)律，在討論與探究中，找到了無(wú)棱二面角問(wèn)題的三個(gè)解答途徑：一是由二面角兩個(gè)面內(nèi)的兩條相交直線確定棱，二是由二面角兩個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線找出棱，三是補(bǔ)形構(gòu)造幾何體發(fā)現(xiàn)棱.

教師在對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先要樹(shù)立這樣一種意識(shí)：我們要做的并不僅僅是讓學(xué)生將這一道題解答出來(lái)，而是要以此為代表，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，有效整理思維，進(jìn)而將這種有效思考的方法自主運(yùn)用到其他相類(lèi)似的問(wèn)題解答當(dāng)中去. 然而，思維規(guī)律是十分抽象的東西，僅靠語(yǔ)言描述是不夠的，而需要學(xué)生用心去感知. 在協(xié)作學(xué)習(xí)的氛圍之下，學(xué)生得以近距離觸摸到分析解答問(wèn)題的過(guò)程，探究效果自然是比較理想的.

對(duì)課后評(píng)價(jià)協(xié)同合作，探尋薄弱所在

對(duì)于一次完整的課堂教學(xué)來(lái)講，結(jié)尾處的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)至關(guān)重要. 特別是對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，知識(shí)難度與密度的提升讓不少學(xué)生無(wú)法在課堂之上將知識(shí)內(nèi)容完全掌握，那么，這種薄弱之處定然是會(huì)從一些細(xì)節(jié)表現(xiàn)出來(lái)的. 如果能夠?qū)⑦@些地方及時(shí)發(fā)現(xiàn)，并在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)予以明確，將會(huì)成為推動(dòng)教學(xué)完善的強(qiáng)大動(dòng)力. 教學(xué)實(shí)踐表明，以協(xié)同合作的方式開(kāi)展課后評(píng)價(jià)，往往能夠更好地實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果.

例如，在解析幾何部分橢圓內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生容易在離心率的問(wèn)題上出現(xiàn)問(wèn)題. 于是，在課后評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，筆者請(qǐng)大家解答如下問(wèn)題：若橢圓的兩準(zhǔn)線之間的距離不大于長(zhǎng)軸長(zhǎng)的3倍，則它的離心率e的范圍是多少？果然，有的學(xué)生的答案是. 還沒(méi)有等筆者開(kāi)始分析，學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始很主動(dòng)地相互討論找原因了. 最終發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生之所以出錯(cuò)，是因?yàn)樽约褐蛔⒅亓藢?duì)顯性已知條件的翻譯，卻忽略了“橢圓離心率0

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，課后評(píng)價(jià)常常是由教師一方做出的. 但是，僅憑教師一人，無(wú)法將學(xué)生的學(xué)習(xí)欠缺之處總結(jié)完全，也無(wú)法讓學(xué)生親身融入其中去感受到薄弱環(huán)節(jié)之所在. 那么，課后評(píng)價(jià)的內(nèi)容便沒(méi)有真正走進(jìn)學(xué)生心里，大家的理解效果更是難以達(dá)到理想了. 協(xié)作評(píng)價(jià)的進(jìn)行，讓每個(gè)學(xué)生都參與到尋找問(wèn)題和解決問(wèn)題當(dāng)中來(lái)，從評(píng)價(jià)效率和評(píng)價(jià)效果上都是我們希望看到的.

可以看到，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階段都能夠成為協(xié)作機(jī)制適用的土壤. 的確，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)探究，無(wú)處不需要協(xié)作. 協(xié)作的主體并不僅僅限于學(xué)生范圍內(nèi)，教師同樣也應(yīng)當(dāng)成為參與協(xié)作的重要角色. 通過(guò)協(xié)作，學(xué)生之間相互討論，相互尋找問(wèn)題，共同探究方法. 教師也可以借助這一途徑適時(shí)對(duì)學(xué)生的思維加以引導(dǎo)和啟發(fā)，將教學(xué)行動(dòng)隱于無(wú)形. 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的協(xié)作教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)明顯增強(qiáng)了，在面對(duì)疑難復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，思維方式也靈活了許多. 協(xié)作的模式，也為高中數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了更多生機(jī)，學(xué)生普遍感到學(xué)習(xí)過(guò)程沒(méi)有那么刻板枯燥了，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然增加了不少熱情.