《圓周角》教學(xué)設(shè)計(jì)

山西省長治市城區(qū)一中 劉 華

本節(jié)是華師大版九年級下冊第二十七章第3節(jié)《圓周角與圓心角的關(guān)系》第1課時(shí)的內(nèi)容，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎(chǔ)上，用推理論證的方法研究圓周角與圓心角關(guān)系。它在與圓有關(guān)推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用廣泛，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。

本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)圓心角、弧、弦之間關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固了圓心角有關(guān)知識，也為今后學(xué)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會由特殊到一般、分類、化歸思想、并能熟練地應(yīng)用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進(jìn)行論證和計(jì)算。因此，確定本節(jié)課的重難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解掌握圓周角定理。

難點(diǎn)：圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法

一、學(xué)生分析

（一）學(xué)習(xí)條件和起點(diǎn)能力分析

1.學(xué)習(xí)條件分析

（1）必要條件：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)圓心角、弧、弦之間關(guān)系，研究了圓的對稱性，掌握了三角形外角定理。

（2）支持性條件：在三角形的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)累了一定的探究活動經(jīng)驗(yàn)，掌握了一定的探究及理論證明方法，具備了一定的推理能力和分類討論、化歸等能力。

2.起點(diǎn)能力分析

學(xué)生通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握了圓的相關(guān)概念及對稱性，并具備了一定的探究及推理能力。

（二）學(xué)生可能達(dá)到的程度和存在的普遍問題

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，由于學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力，可以規(guī)范的寫出定理的推理過程，但是要把把射門游戲問題抽象為數(shù)學(xué)問題，主動發(fā)現(xiàn)通過研究圓周角和圓心角的關(guān)系解決問題，學(xué)生可能并不能很好地抽象出數(shù)學(xué)問題并快速獲得感知，找到化歸的方法。

教學(xué)策略：在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察、思考、動手操作獲得解決問題的方法

（三）學(xué)習(xí)條件和起點(diǎn)能力分析

1.學(xué)習(xí)條件分析

（1）必要條件：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)圓心角、弧、弦之間關(guān)系，研究了圓的對稱性，掌握了三角形外角定理。

（2）支持性條件：在三角形的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)累了一定的探究活動經(jīng)驗(yàn)，掌握了一定的探究及理論證明方法，具備了一定的推理能力和分類討論、化歸等能力。

2.起點(diǎn)能力分析

學(xué)生通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握了圓的相關(guān)概念及對稱性，并具備了一定的探究及推理能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平和本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容確定以下目標(biāo)：

（1）知識與技能

掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關(guān)系。體會用類比的方法探索新知，學(xué)會以特殊情況為依托，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題，了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想方法。并能熟練地應(yīng)用"圓周角與圓心角的關(guān)系"進(jìn)行論證和計(jì)算。

（2）過程與方法

經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應(yīng)用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會類比、分類的數(shù)學(xué)思想方法。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生在主動探索、合作交流的過程，獲得成功的愉悅，體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)價(jià)值后的快樂，鍛煉鍥而不舍的意志。

三、信息技術(shù)應(yīng)用思路

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中應(yīng)用PPT展示。以足球場上的實(shí)例入手，展示PPT課件，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析，抽象出圖形的共同屬性，得出圓周角定義。通過直觀、形象的課件激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.在探索圓周角定理的過程中，為幫助學(xué)生更好地探索發(fā)現(xiàn)圓周角與同弧所對的圓心角的關(guān)系，在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，利用《幾何畫板》的度量功能和動畫功能，準(zhǔn)確、全面驗(yàn)證在試驗(yàn)操作中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，直觀、形象地展現(xiàn)了同弧所對的圓周角與圓心角及同弧所對的圓周角之間的關(guān)系，感受過程的真實(shí)性，增強(qiáng)學(xué)生的參與程度，以提高學(xué)習(xí)的積極性。

3.在習(xí)題設(shè)計(jì)過程中，通過利用ppt課件、實(shí)物投影、白板等多媒體展示，進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固對圓周角定理的理解。

四、教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）情境引入

1.播放足球“最佳射門”視頻2.展示PPT

課件展示：射門游戲，你會選擇哪個(gè)點(diǎn)位置射門?

設(shè)計(jì)意圖：播放足球視頻可以快速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和和學(xué)習(xí)的好奇心。以學(xué)生熟悉的足球射門游戲?yàn)楸尘埃≒PT展示），在實(shí)物場景中，抽象出幾何圖形以境生問，導(dǎo)入新課

（二）引出定義

1.復(fù)習(xí)圓心角的定義

2.圓周角定義

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過學(xué)生的觀察與辨析交流，多數(shù)學(xué)生能夠類比完成對圓周角特征的探索發(fā)現(xiàn)，并在辨析中針對這兩個(gè)特征進(jìn)行強(qiáng)化，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)中所要求的理解圓周角的概念。

（三）呈現(xiàn)問題

1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)以致用，更激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過此題讓學(xué)生進(jìn)一步加深對圓周角定義的理解。

2.觀察射門游戲中張角的特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：體會數(shù)學(xué)建模思想，明確圓周角和弧的關(guān)系，為研究“圓周角和圓心角的關(guān)系”做鋪墊。

3.畫一畫

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動手畫，培養(yǎng)學(xué)生動手能力，積累活動經(jīng)驗(yàn)。通過討論并借助計(jì)算機(jī)以動態(tài)演示的方式，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，為分情況證明圓周角定理奠定基礎(chǔ)。

4.量一量

測量同弧所對的圓周角和圓心角的度數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：從特殊情形入手，把一般情形化歸為特殊情形.既培養(yǎng)了學(xué)生的化歸意識，又教會了一種新的學(xué)習(xí)方法。

5.證一證

從證明中，我們可以總結(jié)出圓周角定理：圓周角等于它所對所對弧上的圓心角的一半。

（四）應(yīng)用新知解決問題

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生應(yīng)用新知解決問題，既能鞏固新知，又能體會成功的喜悅。

（五）歸納總結(jié)

1.圓周角的概念。

2.圓周角定理：圓周角等于它所對所對弧上的圓心角的一半。

（六）檢測提升

練習(xí)1:國家大劇院的座位為什么設(shè)計(jì)成圓弧形？（PPT）

練習(xí)2：已知∠AOB=106°，求∠ACB的大小。

練習(xí)3：求證圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。