江蘇省太倉市實驗中學(xué) 陳漱石

有效開展初三數(shù)學(xué)試卷評講小策略

江蘇省太倉市實驗中學(xué) 陳漱石

初中數(shù)學(xué)試卷講評課是初三數(shù)學(xué)課堂的一種重要課型，它具有總結(jié)經(jīng)驗，強化思維，拓寬思路，提高能力的功能。如何充分發(fā)揮試卷評講課的效果，如何調(diào)動學(xué)生在試卷評講課上的積極性和主動性，是我們初三數(shù)學(xué)課值得研究的。下面結(jié)合具體實例，談?wù)勅绾芜\用“兩評兩講一練”這一小策略，使試卷評講課走向高效，走向?qū)嵭А?/p>

初三數(shù)學(xué)；試卷講評；有效性

一、研究背景

數(shù)學(xué)試卷講評課是初三數(shù)學(xué)課堂的一種常見課型，也是重要的課型。初中數(shù)學(xué)試卷講評課具有總結(jié)經(jīng)驗，強化思維，拓寬思路，提高能力的功能。但在實際試卷講評教學(xué)中，有些教師重改卷，輕講評；有些教師在講評試卷時缺乏針對性，面面俱到，這樣既浪費時間，學(xué)生也會感覺平淡乏味；有些教師獨攬講評大權(quán)，而忽視學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生處于接受答案的被動狀態(tài)，缺乏探究思考的過程，自身能力不能得到提高。

學(xué)生進入初三后，面對著大量的習(xí)題和繁多的考試，學(xué)生會感覺到時間不夠用，學(xué)習(xí)壓力較大。試卷講評課時充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，可以提高他們學(xué)習(xí)的興趣，同時起到鞏固雙基，查漏補缺，開闊思路，提高能力的作用，而且能緩解學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)習(xí)效率，達到舉一反三的效果。

如何上好試卷評講課，讓學(xué)生在有限的時間獲得更多的知識、方法、技巧，我在試卷評講課時運用了以下的“兩評兩講一練”這一小策略，取得了較好的效果。

二、兩評：評試卷的難易程度，評學(xué)生的答題情況

教師應(yīng)首先對試卷做全面的分析，統(tǒng)計試卷中所考的知識點及分布情況，判斷試卷的難易程度。教師可以把數(shù)學(xué)試題按照難易程度分成Ⅰ檔（基礎(chǔ)題）、Ⅱ檔（中等題）、Ⅲ檔（較難題），幫學(xué)生分好檔次，一方面讓學(xué)生可以了解自己對于各種難度題目的掌握情況，另一方面對接下去的評講也起到了指導(dǎo)性的作用。教師還可以引領(lǐng)學(xué)生賞析試卷，哪些題目比較新穎，新穎之處在于背景新，問題新，還是角度新，然后思考這個題目其實就是哪類問題的變式，在解決問題的過程中，學(xué)生能將新舊知識融會貫通，他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會得到新的發(fā)展，處理問題的方法也會有新的突破。

例如：我對某份試卷的分析如下：

?

通過閱卷評分，還要做好成績分析，統(tǒng)計好平均分、最高分、合格率、優(yōu)秀率、各分?jǐn)?shù)段人數(shù)的分布情況，這樣可以讓學(xué)生了解自己的成績在班級所處的大概位置。老師在講評開始時，還可以先介紹一下這次考試的整體情況，然后對成績好的同學(xué)充分表揚，對有進步的同學(xué)重點表揚，對那些方法特別、另辟蹊徑的同學(xué)要給予足夠的激勵。對于成績較差且有所退步的學(xué)生，一方面還是要找出他們的閃光點來表揚，另一方面，要一針見血地指出問題所在，還要為他們制定目標(biāo)，提出希望。這樣才能充分調(diào)動每個學(xué)生參與課堂的積極性，調(diào)動各類學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感意識。

例如：我對某次考試學(xué)生答卷情況做的分析：

?

三、兩講：中等題如何講解，較難題如何講解

新課程理念要求教師敢于大膽放手，把課堂還給學(xué)生，使學(xué)生真正成為課堂的主人，讓學(xué)生在課堂上更加積極，讓我們的課堂不再“安靜”，而是充滿活力和生機，讓課堂成為孩子創(chuàng)新的基地。對于基礎(chǔ)題的訂正，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生獨立改錯，學(xué)生對于自己的計算粗心、審題不當(dāng)?shù)儒e誤很容易改正，學(xué)生在自己改正錯誤的過程中也加深了印象，促使其對錯題進行反思。中等題的講解要以學(xué)生為主體，學(xué)生先在小組內(nèi)交換自己的看法和做法，互相交流對錯以及解題的經(jīng)驗和教訓(xùn)，然后在班級交流，最后由學(xué)生做適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸納。總結(jié)時要注意歸納解題思路與方法，歸納試題的各種解法，并從中比較出最新穎，最簡練的最優(yōu)解法，還要抓住“通法”與“捷徑”，抓通法，以加深對知識、技能的理解和記憶，強化公式、法則的運用；抓“捷徑”，以開啟智慧大門，使能力得以升華。

例（Ⅱ檔）：如圖1所示，過△ABC的頂點C作任一直線，與邊AB及中線AD分別交于點F和E。求證：。

生1：如圖2所示，過點D作DG∥EF 與AB交于點G，

因為DG∥EF，D是BC中點，

因為DG∥EF，

圖1

圖2

圖3

生2：如圖3所示，過D作DH∥AB與CF交于點H，

因為DH∥AB，D是BC中點，

所以H是CF中點，

因為DH∥AB，

生3：……

生4：……

生6：當(dāng)然，這個題目解決的方法很多，還可以添其他輔助線解答，但相比較來說，用平行線分線段成比例定理比較清晰明了，所以我覺得最優(yōu)解法是添平行線。

對于較難題的講解，如果學(xué)生只是把想好的結(jié)果告訴其他同學(xué)，其他同學(xué)能理解，但解題的思維方式?jīng)]有得到訓(xùn)練，下次遇到此類問題的時候還是不會做。較難題的講解應(yīng)側(cè)重于解題思路的分析，分析題目所要考查的知識點是什么，這個知識點應(yīng)該如何解決，然后由教師和學(xué)生一起總結(jié)提升。學(xué)生在課上主要記錄解題思路，解答過程可利用課后時間書寫完整。數(shù)學(xué)試卷上的較難題主要有以下幾種：（1）思維要求有一定深度或技巧性較強的題目，（2）題意新或解題思路新的題目，（3）探究性或開放性的數(shù)學(xué)題。我們要看清題目條件和問題，應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒?，如?shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等來解決試卷中的難題。

例（Ⅲ檔）：我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”；如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫作“蛋圓”的切線。如圖4所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2。

（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看；

（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式。

生7：圖形中的“蛋圓”上半部分是半圓，下半部分是拋物線，是由兩個基本圖形組成的，拋物線的解析式可設(shè)一般式或者交點式。

生8：求過點C的“蛋圓”切線的解析式，其實質(zhì)是直線與圓的位置關(guān)系——相切。

生9：求過點D的“蛋圓”切線的解析式，其實質(zhì)是拋物線與直線有且只有一個交點，即聯(lián)立方程組，使得?=0。

師：（2）（3）兩問都是求切線的解析式，請歸納總結(jié)求切線解析式的幾種類型。

生10：求圓的切線解析式的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，求拋物線的切線解析式的關(guān)鍵是聯(lián)立方程組后，方程有且只有一個解。

四、一練：跟進題的訓(xùn)練

教師應(yīng)針對該題所涉及的有關(guān)知識內(nèi)容、技能、技巧、思想、方法，多角度、全方位地精心編制一些練習(xí)或變式練習(xí)讓學(xué)生練習(xí)，以便及時鞏固與提高，只有這樣，試卷講評課才能收到良好的效果。跟進題的設(shè)計可以是：變換命題的條件與結(jié)論；保留條件深化結(jié)論；減弱條件加強結(jié)論；探討命題的推廣；考查命題的特例；生根伸枝圖形變換；接力賽一變再變等等。以某一題為基點，讓學(xué)生的思維在一題多變中向各個可能的方向拓展、發(fā)散，能夠大大提高思維的廣闊性，促成思維及解題能力的再一次飛躍。這是因為在問題的變通過程中，既可以把學(xué)生思維由淺顯引向更深，獲得更高層次的認(rèn)識，又可以把相關(guān)知識密切聯(lián)系起來，促進知識的融會貫通。

例：如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+12的圖像分別交x軸，y軸于A，B兩點，過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段OB的中點。

圖6

（1）求直線AM的解析式；

（2）試在直線AM上找一點P，使得S△ABP=S△AOB，請直接寫出點P坐標(biāo)；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點H，使以A，B，M，H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

跟進題：變換（3）中的條件與結(jié)論：

三角形中的點的存在性問題：在坐標(biāo)軸上是否存在點C，使以A，B，C為頂點的三角形是等腰三角形？平行四邊形中點的存在性問題：在平面內(nèi)是否存在點C，使以A，B，M，C四點為頂點的四邊形是平行四邊形？

五、收獲與反思

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，學(xué)生通過評價，反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，比較全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，特別是感受自己的不斷成長與進步。讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極參與到課堂中來，發(fā)展他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，培養(yǎng)他們反思自己的意識，這是數(shù)學(xué)課堂努力的方向，也是我們所有教師需要努力的方向。在開展“兩評兩講一練”這種試卷講評模式以后，我對班級的數(shù)學(xué)平均成績在整個年級中的排名進行了跟蹤記錄，發(fā)現(xiàn)班級的平均成績由原來的中等偏下慢慢提高到了中等，學(xué)生上課的積極性也有很大的提高，課后還有同學(xué)拿著試卷在一起探討，一些學(xué)困生也能慢慢掌握一些解題的基本方法，這些改變讓我欣喜地感受到課堂改革的必要性，我將為此繼續(xù)努力。

總之，試卷講評時，學(xué)生是主角，老師是配角，方法是關(guān)鍵，思維是核心。滲透科學(xué)方法、培養(yǎng)思維能力是貫穿講評全過程的首要任務(wù)，同時也要兼顧考試心理的指導(dǎo)，教師要讓學(xué)生在試題講評中能有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟，有所提高，從而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。試卷講評課應(yīng)該是深化提高課，如何使試卷講評走向?qū)嵭?，真正做到“懂一題，會一片”，仍需我們在教學(xué)實踐中不斷總結(jié)。