淺談對(duì)混合運(yùn)算的分析及教學(xué)處理

許明堅(jiān)

[摘要]混合運(yùn)算教學(xué)要尊重教材，又要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)造性地使用教材，精心設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教學(xué)中一要處理好數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，二要處理好人為規(guī)定與科學(xué)道理的關(guān)系，三要處理好自主探究與數(shù)學(xué)結(jié)論的關(guān)系這三種關(guān)系。

[關(guān)鍵詞]混合運(yùn)算 知識(shí)分析 教材分析 教學(xué)處理

一、對(duì)混合運(yùn)算的知識(shí)分析

混合運(yùn)算就是把加、減、乘、除這幾步運(yùn)算混合成一道幾步計(jì)算的算式，這樣的算式不是憑空想到的，而是應(yīng)解決問題的需要而產(chǎn)生的，比較復(fù)雜的問題需要幾步計(jì)算才能解決，一般情況下是列一個(gè)一步計(jì)算的算式算出得數(shù)，再列一個(gè)算式算出得數(shù)……直到把問題解決。為了簡(jiǎn)便需要把幾個(gè)分步算式合并成一道綜合算式，這樣的算式就是一道含有幾步的算式的綜合算式，混合運(yùn)算就此產(chǎn)生。由于混合運(yùn)算是種含有幾步不同的運(yùn)算，到底先算什么運(yùn)算、再算什么運(yùn)算？這就牽涉到按什么順序進(jìn)行計(jì)算的問題?；旌线\(yùn)算的運(yùn)算順序是有規(guī)定的，這個(gè)規(guī)定既有科學(xué)道理，又有人為因素，舉兩個(gè)例子說(shuō)明：

問題1：一枝鋼筆8元，一本筆記本5元，張老師買15本筆記本和一枝鋼筆，一共需要多少元？解決這個(gè)問題要線算15本筆記本多少元，5×15=75元，再算一共多少元，8+75=83元，列綜合算式是8+5×15，根據(jù)解決這個(gè)問題的計(jì)算步驟：要先算15本筆記本多少元，是用5×15計(jì)算的，所以計(jì)算8+5×15時(shí)要先算乘法后算加法。有除法和減法的道理一樣，因此在沒有括號(hào)的混合運(yùn)算是先算乘、除法，后算加、減法。

問題2：四（1）班有23個(gè)男生和25個(gè)女生，體育課上要把全班同學(xué)平均分成4個(gè)小組進(jìn)行活動(dòng)，平均每組多少人？解決這個(gè)問題要先算全部多少人，23+25=48人，再算平均每組多少人，48÷4=12人，解決這個(gè)問題時(shí)改變了先乘除后加減的運(yùn)算順序，怎么辦？那就用括號(hào)幫忙，列成綜合算式是（23+25）÷4，所以人們就規(guī)定：在有括號(hào)的算式中，要先算括號(hào)里的后算括號(hào)外的。

由上可以得到小學(xué)里的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是這樣的：一是只有加、減（或乘、除）法，按照從左向右的順序進(jìn)行計(jì)算，二是在沒有括號(hào)的混合運(yùn)算中，先算乘、除法，后算加、減法；三是在有括號(hào)的混合運(yùn)算中，要先算中括號(hào)里的算式，再算小括號(hào)里的算式，最后算括號(hào)外面的算式。

二、對(duì)混合運(yùn)算的教材分析

過去教材的計(jì)算一般都是教材直接出示計(jì)算題，這種教材的最大弊端是：隔離了計(jì)算與實(shí)際生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，是為學(xué)習(xí)計(jì)算而教學(xué)計(jì)算。事實(shí)是怎樣的呢？世界上絕沒有無(wú)緣無(wú)故的計(jì)算，計(jì)算都是伴隨著解決問題進(jìn)行的，人們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)常常需要計(jì)算，因此計(jì)算就自然產(chǎn)生了。所以新教材改變了傳統(tǒng)的編寫方式，在計(jì)算教學(xué)之前都安排一個(gè)需要解決的實(shí)際問題，應(yīng)解決問題的需要引出計(jì)算，混合運(yùn)算也不例外。如：四年級(jí)上冊(cè)30頁(yè)的混合運(yùn)算，先編排了一個(gè)文具店的生活情境，提出要解決的問題“小軍買3本筆記本和一個(gè)書包，一共用去多少元？”，先分步計(jì)算解決：先算3本筆記本多少錢，5×3=15元，再算一共用去多少元，15+20=35元（或20+15=35元），合并成一道算式是5×3+20或20+5×3，怎么計(jì)算5×3+20或20+5×3呢？再對(duì)照解決這個(gè)問題的步驟得出：不管乘法在前還是在后，都要先算乘法后算減法。

三、對(duì)混合運(yùn)算的教學(xué)處理

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教材計(jì)算的編排特點(diǎn)是：創(chuàng)設(shè)情境-尋找數(shù)學(xué)信息-提出問題-列式計(jì)算-研究算理（運(yùn)算順序）-問題解決-歸納計(jì)算方法（運(yùn)算順序）。因此混合運(yùn)算教學(xué)既要尊重教材，又要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)造性地使用教材，精心設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，這在教學(xué)中必須處理好以下三個(gè)關(guān)系。

1.處理好數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系

數(shù)學(xué)知識(shí)是嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的，生活是復(fù)雜多變的。然而小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是來(lái)源于生活的，是對(duì)解決生活問題所使用的方法歸納、總結(jié)和升華。混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解決生活問題的方法總結(jié)，而生活是幫助學(xué)生理解混合運(yùn)算順序的抓手，所以在教學(xué)混合運(yùn)算時(shí)，要牢牢扣住解決問題的過程，根據(jù)解決問題的過程理解人為規(guī)定的道理，進(jìn)而理解和掌握混合運(yùn)算的順序。

2.處理好人為規(guī)定與科學(xué)道理的關(guān)系

人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的每種規(guī)定不是隨意的，都有它的道理的，這樣的規(guī)定一般都要尊重人的生活習(xí)慣，順應(yīng)人們的思維，便于認(rèn)識(shí)、理解和掌握。混合運(yùn)算順序的人為規(guī)定也是如此。教學(xué)時(shí)既要關(guān)注運(yùn)算順序的認(rèn)為規(guī)定，又要關(guān)注人們這樣規(guī)定的道理，要用科學(xué)的道理解釋運(yùn)算順序的人為規(guī)定，使學(xué)生不但運(yùn)算順序其然，而且還要讓學(xué)生知混合運(yùn)算順序之所以然。

3.處理好自主探究與數(shù)學(xué)結(jié)論的關(guān)系

學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)、理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。混合運(yùn)算的運(yùn)算順序雖然人為規(guī)定比重偏大，但是人為規(guī)定卻遵循的人們生活習(xí)慣，有其自身的科學(xué)道理，所以教學(xué)時(shí)不能直接告知學(xué)生運(yùn)算順序，而應(yīng)當(dāng)在自主探究的基礎(chǔ)上體驗(yàn)和感悟運(yùn)算的順序。如：教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)39頁(yè)的有中括號(hào)的混合運(yùn)算時(shí)，可以這樣處理：

（1）出示39頁(yè)主題圖，讓學(xué)生觀察主題圖，收集圖的數(shù)學(xué)信息。

（2）讓學(xué)生提出問題，最后定格在“合唱組人數(shù)是美術(shù)組的幾倍？”先讓學(xué)生思考：這個(gè)問題分幾步計(jì)算？第一步求什么問題？怎么列式計(jì)算？8+6=14人；第二步求什么問題？怎么列式計(jì)算？14×2=28人；第三步求合唱組人數(shù)是美術(shù)組的幾倍？84÷28=3。

（3）研究怎樣列綜合算式，學(xué)生可能會(huì)列出：84÷（8+6）×2，84÷[（8+6）×2]……

如果出現(xiàn)：84÷（8+6）×2，出現(xiàn)以下情況教師應(yīng)這樣引導(dǎo)：

①?zèng)]有學(xué)生反對(duì)，則問：按照這樣的列式是先算什么？再算什么？最后算什么？與剛才的解決問題的計(jì)算順序一樣嗎？怎么辦？

②如果有學(xué)生提出異議，就讓學(xué)生說(shuō)理由，歸結(jié)到要加中括號(hào)上來(lái)。

如果出現(xiàn)84÷[（8+6）×2]，就問：“[]”是什么符號(hào)？它表示什么意思？不加中括號(hào)可以嗎？為什么？

這樣教學(xué)就無(wú)需單獨(dú)教學(xué)有中括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序了，把運(yùn)算順序前置到綜合算式之前，不是原來(lái)的先有混合運(yùn)算后有運(yùn)算順序，而是先確定運(yùn)算順序，再讓學(xué)生想辦法創(chuàng)造出這樣的綜合算式。由于綜合算是是學(xué)生按照運(yùn)算順序“創(chuàng)造”出來(lái)的，因此混合運(yùn)算的運(yùn)算順序自然深深地刻畫到了學(xué)生的心田，無(wú)需進(jìn)行重復(fù)教學(xué)。