這樣的作業(yè)能預(yù)習(xí)嗎

沈莉

緣起

開學(xué)第一天回家，讀六年級的女兒就帶回一項預(yù)習(xí)作業(yè)：制作等底等高的圓柱和圓錐。

作為家長的我，收到的短信是這樣的：用卡紙分別做一個圓柱和圓錐，要求它們的底面積和高都相等（不能和數(shù)學(xué)書后面大小一樣）。大小和方法要孩子通過預(yù)習(xí)后自己發(fā)現(xiàn)，家長只能在制作中打下手。老師的意圖是：只有讓孩子親身體驗制作過程，才能深入理解兩個立體圖形的特征。

于是乎，晚上7點，全家總動員。

女兒首當(dāng)其沖，拿出一張完整卡片，卷起，把兩條短邊粘貼在一起，成了一個筒狀。接著打算做底時，停了下來，盯著底面周長發(fā)愣。我觀察著：雖然是知道長邊就是底面周長，可剛才沒有經(jīng)過深思，雖然是粘好了，可現(xiàn)在卻無法確定圓周長到底是多少了？想直接就圓筒上量直徑，可紙有韌性，一動，圓就可能大了，也可能小了，無法得出正確值。第一次嘗試失敗。

有些經(jīng)驗了，只見她干脆先畫好三個等面積的圓（兩個用于圓柱，一個用于圓錐）。在思考中，完成了3個半徑為4厘米的圓。這樣一來，圓周長就是25.12厘米。于是，圓柱就在粘貼中勉強完成（此處忽略圓柱的美觀性）。

接下來開始攻克圓錐：取出另一張卡紙，開始動手。一會兒下面長邊連住，可上面怎么也匯聚不到一點；一會上面卷出一個尖點，可下面又相差十萬八千里。擺弄了一會，絮絮叨叨：我來剪成三角形試試看。說時遲，那時快，只見她一對折，找到長邊中點，然后“咔嚓咔嚓”分別從中點剪到長邊的兩端，頓時出現(xiàn)了一個等腰三角形。這個倒符合圓錐無論從正面還是側(cè)面，觀察到的都是等腰三角形結(jié)果?？墒牵酌嬷荛L是圍好了，頂點也有了，可怎么側(cè)面成了個“大豁嘴”？

我在一旁，已經(jīng)有些按捺不?。骸拔覀儏⒖家幌聲竺姘??！庇谑?，三下五除二，一下子驚呼：哦，原來圓錐的側(cè)面是應(yīng)該一個扇形。那好吧，現(xiàn)在知道弧長是25.12厘米，也知道是某個圓周長的一部分，可這個圓的半徑是多少呀？圓心角又是多少呀？一籌莫展中。

這時，孩子也已經(jīng)完全知曉（當(dāng)然我們之前早就知道），這內(nèi)容已經(jīng)完全超出她的理解范圍。百度上明確指出求弧長及扇形面積，隸屬于九年級數(shù)學(xué)上冊第2章《對稱圖形——圓》。在半徑為R的圓中，弧長L與所對的圓心角度數(shù)n之間有如下關(guān)系：L=π/360×2πR=ππR/180?？磥恚F(xiàn)在要想在已知弧長的基礎(chǔ)上，求出半徑、圓心角是不可能了。

于是，我們和孩子商量：慢慢來，不著急，我們先試著做做書上的。

盡管，孩子很不情愿（因為老師說不能做書上的圓柱、圓錐），不過在我們“不唯上，不唯書，只唯實”的理念感召下，也完成了圓錐的制作。

這時，她倒又不急不躁，開始把玩圓錐，說：“媽媽，我絕對做不出老師要求的圓柱和圓錐了。你看，圓錐這么矮，怎么可能會和圓柱一樣高呢？”只見，她拿出另外一張完整的卡紙，隨手在長邊處劃了條弧線，接著隨手卷卷。我們理解她想要表達：圓錐不可能會和圓柱一般高了，因為圓柱的高已經(jīng)到達了巔峰。這時，她的臉上已經(jīng)明顯呈現(xiàn)出不自信的神情。

最終方案如下：調(diào)整次序，先完成圓錐的側(cè)面，然后，照著圓錐的底面描畫出一個圓形底面；同樣也以這個底面為準，估摸著完成圓柱的側(cè)面。

在這樣瞎弄弄（女兒這般說）中，我們?nèi)以谕砩?點完成了老師布置的等底等高的圓柱和圓錐的制作。

思考

“圓柱和圓錐”是日常生活中常見的幾何體之一，也是小學(xué)階段立體圖形教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。教材（蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊）第9頁例1教學(xué)圓柱和圓錐的特征。教材先教學(xué)圓柱再教學(xué)圓錐。對于圓柱，安排了兩個層次的活動，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地探索圓柱的特征。第一層次，結(jié)合實物圖初步感知圓柱。第二層次，通過對圓柱的進一步觀察，認識圓柱的直觀圖及其底面、側(cè)面和高。

鑒于學(xué)生此前沒有認識過圓錐，生活中接觸圓錐形物體的機會也相對較少，所以教材在出示了生活中一些常見的圓錐形物體的同時，直接告訴學(xué)生“這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐”，并通過底注說明這里所指的圓錐都是直圓錐，以幫助學(xué)生初步建立圓錐的表象。接著要求學(xué)生說說生活中還有哪些圓錐形狀的物體，使學(xué)生對圓錐的特征獲得更豐富的感知。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察圓錐，說說圓錐有什么特征，在交流中明確圓錐的特征，同時結(jié)合圓錐的直觀圖認識圓錐的頂點、底面、側(cè)面和高。最后，讓學(xué)生找一個圓錐，指出它的頂點和底面，以進一步強化認識。

手和腦在一塊兒干，是創(chuàng)造教育的開始；手腦雙全，是創(chuàng)造教育的目的。作為同年級數(shù)學(xué)老師的我，非常清楚這位教師在本課提出動手操作預(yù)習(xí)的意圖：要求同學(xué)在預(yù)習(xí)過程中親自動手實踐，通過剪、拼、折、畫、量、觀察、比較等活動，體驗、感悟新知識。同學(xué)親身經(jīng)歷了立體圖形形成過程，對圓柱、圓錐各部分名稱及其特征，肯定可以了然于胸，甚至對后續(xù)學(xué)習(xí)也能起到一定的幫助。

可光有美好的愿望就可以實現(xiàn)目標了嗎？第二天進行對此班級的回訪，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)是制作了一個圓柱、一個圓錐，可并不是等底等高的圓柱與圓錐，甚至還有同學(xué)反映：根本沒有留意到等底等高這個條件。甚至與這位教師的交流，自己都直驚呼：沒有考慮這么多！這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)，如何講評，效果幾何？

要學(xué)生做的事，教師躬親共做；要學(xué)生學(xué)的知識，教師躬親共學(xué)；要學(xué)生守的規(guī)則，教師躬親共守。教師布置預(yù)習(xí)任務(wù)，對學(xué)生有這樣那樣的要求，可對自己有這樣那樣的要求嗎？我想教師對自己應(yīng)該更有高標準嚴要求，必須對相關(guān)內(nèi)容進行認真研讀，提出既有一定的價值，又有吸引力，能促使同學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)、探索興趣的預(yù)習(xí)任務(wù)。我認為，此老師任意提高預(yù)習(xí)要求，提出要求圓柱、圓錐等底等高這類難以解決的要求（雖然是為了后續(xù)發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系），卻沒有考慮學(xué)生實際學(xué)情?！跋壬呢?zé)任不在教，而在于教學(xué)，而在于教學(xué)生學(xué)。教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子。先生不但要拿他教的法子和學(xué)生學(xué)的法子聯(lián)絡(luò)，并須和他自己的學(xué)問聯(lián)絡(luò)起來?！碧招兄壬慕虒W(xué)箴言字字珠璣。

設(shè)想

身為家長、教師的雙重身份的我，深深覺得教師布置預(yù)習(xí)作業(yè)一定要謹慎，注意難度適中，操作性強。盡管教育時機已過，可先進行好教學(xué)設(shè)計的設(shè)想。

為什么不能就地取材采用書本后面的圓柱、圓錐展開圖呢？是怕學(xué)生只會拿著現(xiàn)成資料制作成圓柱、圓錐，就不能很好完成預(yù)習(xí)任務(wù)了嗎？學(xué)生自己獨立制作圓柱、圓錐就能很好完成預(yù)習(xí)任務(wù)了嗎？我就設(shè)想先利用好這兩張展開圖，完成圓柱和圓錐。

當(dāng)然還不僅僅如此。學(xué)習(xí)活動和結(jié)果是外顯的，便于觀察和比較。然而，發(fā)生在大腦中的思維活動卻是內(nèi)隱的，看不見也摸不著。如何在預(yù)習(xí)中讓學(xué)生的思維過程外顯呢？我覺得通過布置制作書后的圓柱、圓錐任務(wù)后，梳理一張學(xué)習(xí)單是非常必要的。

圓柱和圓錐的認識學(xué)習(xí)單

1.下面哪些是圓柱？哪些是圓錐？是圓柱的畫“○”，是圓錐的畫“△”。

2.填一填。

（1）圓柱的上、下兩個面叫作（ ），圍成圓柱的曲面叫作（ ），圓柱的兩個底面之間的距離叫作圓柱的（ ）。

3.量一量，圓錐的地面直徑和高分別是多少厘米。

4.量一量，圓錐的底面和直徑和高分別是多少厘米。

還有后續(xù)。教學(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)。利用實踐課，在學(xué)生掌握圓柱、圓錐知識的基礎(chǔ)上，進一步鞏固已學(xué)知識，并驗證圓柱和圓錐的體積關(guān)系：

1.制作一個底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓柱。

2.制作一個底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓錐。

（1）先剪一個側(cè)面（扇形）

①扇形的半徑多長？

老師先告知學(xué)生扇形的半徑R=6.5厘米。說明：這個問題到了中學(xué)就可以自己計算，現(xiàn)在若有興趣，也可以課后探詢。

②扇形的圓心角多大？

老師再次告知弧長公式：扇形的弧長=2πR×n°/360n°=15.7÷（2×3.14×6.5）×360°≈138.5°

（2）再制作一個底面（圓形）

3.證實圓柱和圓錐體積的關(guān)系。

現(xiàn)在我們制作好了圓柱和圓錐，它們有什么相同之處？那么它們的體積有何關(guān)系？

通過倒入大米，證實等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。

課前預(yù)習(xí)是教師的一種教學(xué)手段，也是學(xué)生行之有效的學(xué)習(xí)方法，它能明顯地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，激發(fā)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的主觀能動性，獲得課堂學(xué)習(xí)的主動權(quán)，從而達到優(yōu)化課堂整體結(jié)構(gòu)以至優(yōu)化課堂細節(jié)的作用。教師根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容需要安排預(yù)習(xí)，請從教材特點、學(xué)情出發(fā)，著力在操作性、啟發(fā)性、量力性，用心提煉預(yù)習(xí)步驟和內(nèi)容，提出合理要求，能更好地體現(xiàn)素質(zhì)教育理念，激發(fā)學(xué)生興趣，促進學(xué)生全面發(fā)展。