以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為契機(jī)促使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)

余燕

【摘要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。本文通過借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用體驗(yàn)展開分析，提出了具體的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）01A-0094-01

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)很強(qiáng)的實(shí)踐性、探究性和創(chuàng)造性，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的樂趣，訓(xùn)練數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容包含了很多基本的數(shù)學(xué)概念、定律、定理等基礎(chǔ)知識(shí)，是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，成為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的前提條件。因此，教師應(yīng)借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組織教學(xué)，讓學(xué)生自主探索、自主發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊《勾股定理》時(shí)，學(xué)生對(duì)勾股定理的形式容易接受，甚至利用結(jié)論進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算難度也不大，但究其緣由有難度。為了加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作、合作探究，推導(dǎo)出這個(gè)定理。首先，老師先讓學(xué)生組建四人學(xué)習(xí)小組，每個(gè)學(xué)生手中都拿到了一個(gè)完全相同的直角三角形作為學(xué)具。然后，老師要求學(xué)生一起動(dòng)手，把手中的直角三角形拼在一起，組成一個(gè)邊長為直角三角形斜邊BC的大正方形，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)兩個(gè)直角邊AC和AB與斜邊BC之間的關(guān)系。學(xué)生先小組討論如何進(jìn)行三角形的拼接，然后按照討論得出的方法動(dòng)手操作，最后得到了一個(gè)大正方形（如圖1）。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，中間小正方形的邊長是（AB-AC），那么它的面積就是（AB-AC）2，而小正方形的面積恰好等于大正方形面積減去4個(gè)直角三角形的面積，即BC2-4×（AB×AC），再通過代數(shù)知識(shí)進(jìn)行化簡計(jì)算，得到了AB2+AC2=BC2。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過小組討論，親自操作和計(jì)算證明了勾股定理，清楚定理的推導(dǎo)過程，深刻地理解了定理。

二、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維的形成不是讓學(xué)生被動(dòng)地接受和機(jī)械地記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師通過組織學(xué)生開展不同形式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣，讓學(xué)生在完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，增強(qiáng)思維的創(chuàng)新性，拓展思維的深度和廣度。

在教學(xué)“相似三角形”的概念之后，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生通過自己動(dòng)手剪紙，看能否把一個(gè)三角形紙片剪成兩個(gè)三角形，并且要求這兩個(gè)三角形是相似三角形。學(xué)生思考后提出了兩個(gè)疑問：一是能否剪成兩個(gè)相似三角形；二是怎樣剪成兩個(gè)相似三角形？此時(shí)學(xué)生紛紛開始動(dòng)手操作。有些學(xué)生通過一個(gè)等腰直角三角形進(jìn)行嘗試，發(fā)現(xiàn)可以比較容易地剪成兩個(gè)相似三角形；有學(xué)生通過等邊三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，也很容易得到兩個(gè)相似三角形。那么是不是就可以總結(jié)出結(jié)論了呢？學(xué)生展開討論后認(rèn)為還有一種情況也要進(jìn)行分析。于是，他們通過由特殊到一般進(jìn)行推理，再剪一個(gè)普通的銳角三角形，也得到了兩個(gè)相似三角形，進(jìn)而得到了實(shí)驗(yàn)結(jié)論，驗(yàn)證了相似三角形的性質(zhì)定理，訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用體驗(yàn)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩者是相輔相成，不可分割的。教師應(yīng)通過運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)造運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的有利條件，讓學(xué)生在參與完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的獨(dú)特體驗(yàn)，達(dá)到在學(xué)習(xí)中應(yīng)用，在應(yīng)用中提升的良好效果。

在學(xué)習(xí)了無理數(shù)的知識(shí)后，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境：“有個(gè)人要去買繩子，提出了一個(gè)很奇怪的要求，要買米長，你能幫助售貨員剪出這個(gè)長度嗎？”接著教師就讓學(xué)生分組討論，幫助售貨員解決這個(gè)問題，即推導(dǎo)出的具體數(shù)值。學(xué)生首先判斷出的值在1到2之間，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步通過合作探究，計(jì)算的數(shù)值在小數(shù)點(diǎn)后面的第一位數(shù)字。學(xué)生開始分工計(jì)算，1.12、1.22、1.32、1.42=1.96、1.52=2.25，通過計(jì)算，學(xué)生判斷出在1.4至1.5之間。之后，學(xué)生又用同樣的方法，推理計(jì)算得到了1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以得到應(yīng)該在1.40至1.41之間，這樣就得到了售貨員需要剪出繩子長度。通過這種推理與計(jì)算相結(jié)合的方式，增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的體驗(yàn)。

總之，學(xué)生通過親身參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究數(shù)學(xué)奧秘，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主動(dòng)建構(gòu)，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

（責(zé)編 林 劍）