張瓊芬+封全喜+宋奇慶

（桂林理工大學(xué) 理學(xué)院，廣西 桂林 541004）

摘要：復(fù)變函數(shù)論是理學(xué)專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)的一門基礎(chǔ)課。通過學(xué)習(xí)本課程，能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)而縝密的數(shù)理邏輯能力和較強(qiáng)的動(dòng)手操作能力。本文主要分析了復(fù)變函數(shù)論的課程特點(diǎn)和主要教學(xué)問題，從妥善處理教學(xué)內(nèi)容、增加課外上機(jī)操作項(xiàng)目、嘗試多種教學(xué)手段、改革考核方式和改革教學(xué)方法五個(gè)方面對(duì)復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)進(jìn)行改革探索，提高復(fù)變函數(shù)課的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)；教學(xué)改革；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）13-0091-02

一、引言

復(fù)變函數(shù)是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)主干課程，與數(shù)學(xué)分析息息相關(guān)。該課程主要研究具單復(fù)變量的復(fù)值可微函數(shù)的性質(zhì)，研究對(duì)象為全純函數(shù)，即復(fù)解析函數(shù)。復(fù)變函數(shù)也稱為復(fù)分析，其推廣和發(fā)展了數(shù)學(xué)分析的相關(guān)內(nèi)容，與數(shù)學(xué)分析有許多相似之處，尤其是在邏輯結(jié)構(gòu)方面。

二、復(fù)變函數(shù)課程特點(diǎn)和主要教學(xué)問題

1.課程特點(diǎn)。根據(jù)復(fù)變函數(shù)的理論體系和信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)設(shè)置特點(diǎn)，筆者所在學(xué)校為復(fù)變函數(shù)課安排了48個(gè)學(xué)時(shí)，其中理論教學(xué)40個(gè)學(xué)時(shí)、上機(jī)教學(xué)8個(gè)學(xué)時(shí)。由于學(xué)時(shí)限制，筆者沒能全部講完各板塊內(nèi)容，而是精選了信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的必學(xué)內(nèi)容，具體為：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示、留數(shù)及其應(yīng)用、共形映射、傅里葉變換和拉普拉斯變換。從教學(xué)實(shí)踐中，筆者總結(jié)出信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)復(fù)變函數(shù)論課程存在以下特點(diǎn)。（1）抽象性。復(fù)變函數(shù)的研究方法實(shí)際上是數(shù)學(xué)分析研究方法的延續(xù)，主要目的是建立具有優(yōu)良性質(zhì)的解析函數(shù)和研究解析函數(shù)的主要方法。研究部分多值函數(shù)，是復(fù)變函數(shù)的一個(gè)內(nèi)容，同時(shí)也是復(fù)變函數(shù)課程的一個(gè)難點(diǎn)。復(fù)變函數(shù)應(yīng)用的廣泛性及其在后續(xù)課程中的基礎(chǔ)性，是復(fù)變函數(shù)論的一個(gè)重要方面[1]。它是一門公認(rèn)的抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，概念和理論較多，更加復(fù)雜、難懂。（2）實(shí)用性。復(fù)變函數(shù)源于實(shí)踐，是一門具有系統(tǒng)理論體系的學(xué)科，作為強(qiáng)大的工具被廣泛應(yīng)用在自動(dòng)化控制、理論物理、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、語音識(shí)別與合成、信號(hào)分析與圖像處理、地震勘測(cè)、通信與控制及電子工程等眾多自然科學(xué)領(lǐng)域[2]。

2.主要教學(xué)問題。（1）教學(xué)內(nèi)容處理不妥當(dāng)。復(fù)變函數(shù)雖然是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，但并非各個(gè)板塊的內(nèi)容都必須精講細(xì)講。在實(shí)際教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，所教授的內(nèi)容沒能最大限度地挖掘本專業(yè)學(xué)生的潛能。在授課過程中，一方面，注重公式的前因后果和推導(dǎo)過程，對(duì)定理的證明過程講得精細(xì)，但因?qū)W生已修過數(shù)學(xué)分析，而數(shù)學(xué)分析中的許多推理方法可直接推廣到復(fù)變函數(shù)論中，讓學(xué)生對(duì)繁雜的推理過程產(chǎn)生一定的抵觸情緒。另一方面，沒能充分展示各個(gè)板塊內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用。這主要是因?yàn)楸菊n程只有48個(gè)課時(shí)，在這么短的時(shí)間內(nèi)講授每個(gè)板塊的知識(shí)應(yīng)用，不現(xiàn)實(shí)。（2）課程實(shí)踐環(huán)節(jié)不突出。筆者所在學(xué)校的復(fù)變函數(shù)課雖有8個(gè)課時(shí)的上機(jī)訓(xùn)練時(shí)間，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。復(fù)變函數(shù)是一門系統(tǒng)學(xué)科，可廣泛應(yīng)用于實(shí)踐中，但內(nèi)容抽象，因此需要借用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件如MATLAB來幫助學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。然而，由于上機(jī)課時(shí)非常少，很難充分利用MATLAB來展示各板塊內(nèi)容。（3）教學(xué)手段不夠多元。如今，微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)方式逐漸改變了傳統(tǒng)教學(xué)方式，但多媒體+黑板板書的教學(xué)方式仍占主導(dǎo)地位，這或多或少地影響了教學(xué)效果，減低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（4）課程考核方式不夠理想。復(fù)變函數(shù)多以期末考試為主要考核方式，即學(xué)生的總評(píng)成績(jī)由期末卷面成績(jī)*70%加平時(shí)成績(jī)*30%構(gòu)成。這一成績(jī)構(gòu)成方式較為單一，沒有考慮學(xué)生其他學(xué)習(xí)因素。（5）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃。在授課過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不夠濃烈，主要在于這門課本身比較抽象，再加上教師在教學(xué)中并沒有充分利用各種教學(xué)方式，使得學(xué)生普遍認(rèn)為這門課枯燥無味。而有些學(xué)生開始時(shí)能跟上教學(xué)步伐，但越到后面就越聽不懂，而后就慢慢地失去了學(xué)習(xí)熱情。

三、改革措施

1.妥善處理教學(xué)內(nèi)容。信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是：培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計(jì)算數(shù)學(xué)的基本理論、方法與技能，能運(yùn)用基本理論、方法與技能解決信息技術(shù)或科學(xué)與工程計(jì)算中的實(shí)際問題的應(yīng)用型高級(jí)專門人才；同時(shí)滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展多樣化的需要，分流培養(yǎng)學(xué)術(shù)型人才。因此，在講授復(fù)變函數(shù)這門課時(shí)，必須考慮本專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)。在授課過程中，筆者的具體做法如下：（1）精講緒論內(nèi)容。緒論是第一次課，一定要把復(fù)變函數(shù)論的來龍去脈、研究對(duì)象、研究方法及其與所學(xué)課程的聯(lián)系、對(duì)后續(xù)課程的作用等內(nèi)容精講，讓學(xué)生有個(gè)初步印象。（2）由于第一章復(fù)數(shù)部分學(xué)生在高中已學(xué)過，但大多只是初步了解，因此在講授這部分內(nèi)容時(shí)，要充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)方式將把復(fù)數(shù)的重要地位凸顯出來，而對(duì)與數(shù)學(xué)分析中相似的內(nèi)容如極限與連續(xù)等，讓學(xué)生課前自學(xué)，課堂中主要講授這些內(nèi)容與數(shù)學(xué)分析中相關(guān)內(nèi)容的不同之處。（3）重點(diǎn)講授解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示、留數(shù)及其應(yīng)用、傅里葉變換和拉普拉斯變換，對(duì)繁雜的定理證明，只講授證明思路，讓學(xué)生課后嘗試證明過程。（4）引入具體實(shí)例，讓學(xué)生感受到復(fù)變函數(shù)在實(shí)際中的具體應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.增加課外上機(jī)操作項(xiàng)目。培養(yǎng)和提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一個(gè)培養(yǎng)目標(biāo)，也是復(fù)變函數(shù)論的一個(gè)主要教學(xué)目的。筆者所在學(xué)校雖然對(duì)復(fù)變函數(shù)論設(shè)置了8個(gè)課時(shí)的上機(jī)操作，但課時(shí)比較少，很難達(dá)到明顯的教學(xué)效果，為此，筆者嘗試增設(shè)了復(fù)變函數(shù)的積分、復(fù)變函數(shù)的泰勒展開、復(fù)變函數(shù)的圖形、有理函數(shù)的部分分式展開式等實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，借助學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，把相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容制作成PPT上傳到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，學(xué)生可以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)學(xué)完相關(guān)內(nèi)容，完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，并將這部分內(nèi)容作為學(xué)生考核的一個(gè)組成部分。如果學(xué)生有問題，可以在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)中提問，筆者根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行解答。

3.運(yùn)用多種教學(xué)手段。除了使用傳統(tǒng)的多媒體+黑板板書和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)外，對(duì)有些內(nèi)容，還可以嘗試制作微課，讓學(xué)生可以課后自學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

4.改革考核方式。由于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型高級(jí)專門人才和學(xué)術(shù)型人才，所以復(fù)變函數(shù)論這門課應(yīng)嘗試運(yùn)用多種考核方式，共同構(gòu)成學(xué)生的期末總評(píng)成績(jī)。例如，考核方式主要有：平時(shí)作業(yè)成績(jī)（課后習(xí)題作業(yè)、課堂考勤情況）、增設(shè)課外實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目完成情況、隨堂上機(jī)操作實(shí)驗(yàn)成績(jī)、期末考試卷面成績(jī)、期末上機(jī)考試成績(jī)等。其中，平時(shí)作業(yè)完成情況體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度及對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握情況；增設(shè)課外實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和隨堂上機(jī)操作實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的表現(xiàn)，則體現(xiàn)出學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；期末考試情況體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體把握程度；期末上機(jī)操作完成情況，體現(xiàn)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。因此，利用期末一張?jiān)嚲淼耐瓿汕闆r來判別學(xué)生對(duì)整門課程的掌握程度有失偏頗，不能真實(shí)地反映出學(xué)生的多種能力。采用多種考核方式，不僅能夠從多方面真實(shí)地反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和對(duì)知識(shí)的掌握情況，而且能夠充分展示學(xué)生的綜合能力。

5.改革教學(xué)方法。為了充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可運(yùn)用多媒體作為輔助教學(xué)，制作微課，充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，采用多種教學(xué)方法，如類比法、問題驅(qū)動(dòng)法、導(dǎo)入法等。并且，盡可能地簡(jiǎn)化理論推導(dǎo)過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生情緒，讓他們樂于自主學(xué)習(xí)，并能切身感受學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的樂趣。

四、結(jié)語

復(fù)變函數(shù)是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，通過學(xué)習(xí)該課程，能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)而縝密的數(shù)理邏輯能力和較強(qiáng)的動(dòng)手操作能力。如何提高復(fù)變函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量，是許多教師面臨的問題。筆者根據(jù)實(shí)際教學(xué)體驗(yàn)，從妥善處理教學(xué)內(nèi)容、增加課外上機(jī)操作項(xiàng)目、嘗試多種教學(xué)手段、改革考核方式和改革教學(xué)方法等方面進(jìn)行了研究與實(shí)踐，得出一些見解，以期對(duì)提高復(fù)變函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量起到一定的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱福國(guó)，賈秀梅，張飛羽，王汝軍.復(fù)變函數(shù)精品課程建設(shè)的探索與實(shí)踐[J].河西學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，31（5）：105-110.

[2]史秀波，張瓊芬，林亮.復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革探討[J].教育教學(xué)論壇，2012，（57）：207-209.

基金資助：廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2014JGB154、2015JGB252）

作者簡(jiǎn)介：張瓊芬（1980-），女，桂林理工大學(xué)理學(xué)院副教授，博士，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)、微分動(dòng)力系統(tǒng)。