北京101中學(xué) 方雯琪

水波變化演示與三角函數(shù)的特征分析

北京101中學(xué) 方雯琪

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，三角函數(shù)占有較大的比例，并且三角函數(shù)的部分內(nèi)容也是高考主要考查的內(nèi)容，因此，在我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中必須要注重學(xué)習(xí)方法。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合的思想是重要的學(xué)習(xí)指導(dǎo)思想之一。如果要深入理解三角函數(shù)，深刻掌握三角函數(shù)的內(nèi)容，可以嘗試以水波變化演示的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。本文主要以三角函數(shù)的相關(guān)例題為切入點，使用水波變化演示的方法，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，并展現(xiàn)三角函數(shù)的特征。

水波變化演示；三角函數(shù)；特征

在我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程當(dāng)中，很多情況下借助圖象可以更好地了解三角函數(shù)，通過圖象我們可以了解掌握三角函數(shù)的圖象如何呈現(xiàn)、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換和解三角形問題等相關(guān)的知識。因此，本文當(dāng)中所提及的水波變化演示函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，主要是通過水波圖象的形式呈現(xiàn)三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。根據(jù)三角函數(shù)的圖象看，其形狀與水波相似，因此本文以下的內(nèi)容是從三角函數(shù)的例題入手，在水波變化演示下分析三角函數(shù)的特征。

一、水波演示呈現(xiàn)正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)

在我們的頭腦中，水波變化大致呈現(xiàn)的是一種波浪形的畫面，而正弦函數(shù)y=sinx的圖象實際上與水波相似，如圖所示：

從該圖象中，我們可以看出正弦函數(shù)y=sinx的定義域為R，值域為[-1，1]，屬于奇函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間為。依據(jù)水波變化演示圖象，可以很清楚地看出正弦函數(shù)相關(guān)的定義域、值域等，對正弦函數(shù)的性質(zhì)了解就更為清楚。為擴(kuò)展我們對圖象的理解能力以及進(jìn)一步呈現(xiàn)水波變化演示，掌握正弦函數(shù)圖象的畫圖規(guī)律，可以在正弦函數(shù)y=sinx的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，例如將其擴(kuò)展為y=2sinx或，先嘗試著畫出圖象，如下圖所示：

依據(jù)圖象以及水波變化演示看，正弦函數(shù)在一定的范圍之內(nèi)呈周期性波動，并且對其值域以及單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間也一目了然。實際上，水波變化演示與三角函數(shù)圖象是極為相似的，通過一定的周期呈現(xiàn)出波紋的形狀。圖中的曲線y=2sinx和是在曲線y=sinx的基礎(chǔ)上進(jìn)行了不同的伸縮，體現(xiàn)出的值域有所不同，但這三種形式的周期以及定義域并沒有變化。