淺談“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義

朱政美

小學(xué)數(shù)學(xué)中有兩大研究對象：“數(shù)”與“形”，這二者的矛盾統(tǒng)一是小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展中的一條主線就是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合使數(shù)學(xué)在教學(xué)實踐中的應(yīng)用更加寬泛：（1）憑借圖形的性質(zhì)可以將諸多比較抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給學(xué)生一種較直觀的感受；（2）將教材中的一些圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，可以使學(xué)生收獲較準(zhǔn)確的結(jié)論。這二者的概念相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使解題思維更加輕便，還能拓展學(xué)生的解題思路，為學(xué)生探索小學(xué)數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。

一直以來，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一條明線是數(shù)學(xué)知識，得到廣大數(shù)學(xué)老師的高度重視；一條暗線是數(shù)學(xué)思想方法，這一條線索容易被教師忽視。身為一線教師，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)時系統(tǒng)地運用數(shù)形結(jié)合思想？“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有什么重要意義呢？

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合是常用的數(shù)學(xué)思維方法

數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)就是通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，把相對抽象的一些數(shù)量關(guān)系，通過一些方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從所轉(zhuǎn)換的圖形結(jié)構(gòu)相對直觀地發(fā)現(xiàn)一些數(shù)量之間存在的聯(lián)系，可以解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。

現(xiàn)今的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，廣大教師用得最多的是前者，而在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的分析求解中，一般是把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的線段圖。但是，這也不是唯一的解決方式。在不同的數(shù)學(xué)問題中，也可把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不同的圖形。只是這當(dāng)中有一個原則：能把數(shù)與量的關(guān)系轉(zhuǎn)換為最清晰、最直接的圖形，這才是解決問題最佳的選擇。

例1.平均分一盒糖果給三個小朋友，如果每人吃掉4塊，那么三人剩下的糖塊數(shù)之和恰好是原糖果數(shù)的1/3，原糖果有多少塊？

分析與解答：如用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，則如下圖所示，其中小方框表示每人剩下的糖塊數(shù)：

由于題目給出的是三人剩下的糖塊數(shù)之和，與原糖果數(shù)的關(guān)系，在以上線段圖中，三人剩下的糖塊數(shù)是三條未帶斜線且各自分離的線段，較難發(fā)現(xiàn)三條帶斜線的線段長的和與整條線段長之間的數(shù)量關(guān)系，因此，這不是最佳的選擇圖形。我們希望選擇的圖形能夠一目了然地看出“三人剩下的糖塊數(shù)之和恰好是糖果數(shù)的1/3”，就是說，能把“三人剩下的糖塊數(shù)之和”在圖形中連成一片，并且能直截了當(dāng)?shù)乜闯鏊c原糖果數(shù)之間的關(guān)系。為此，我們畫一個大圓，并且大圓的面積表示原糖塊數(shù)。把大圓三等分，每份即表示每位小朋友分得的糖塊數(shù)。在大圓中再畫一個小同心圓（小圓半徑約等于大圓半徑的0.6），用小同心圓的面積表示三人剩下的糖塊數(shù)之和，于是圓環(huán)的面積則表示三人吃掉的糖塊數(shù)之和。如下圖所示：這樣一來，數(shù)量關(guān)系就完全明朗清晰了。

答：原有糖果18塊。

從以上解題過程可以看出，線段圖仍是揭示小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系基本的、自然的手段。對于某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)系，則可以通過對線段圖的分析與改造，設(shè)計構(gòu)造出能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)系的其他圖形，使解題過程變得更簡潔、更方便。

二、數(shù)形結(jié)合的思維可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

數(shù)形結(jié)合思想，通過教師創(chuàng)設(shè)一些與知識相關(guān)的情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性。例如，在教學(xué)“比例尺”時，老師可以先出示一張我們揚州市的地圖，富有感情地介紹：揚州地靈人杰，它南瀕長江，西連南京，北負(fù)淮河，中貫京杭大運河，是一座工商繁榮、文教發(fā)達(dá)和風(fēng)景優(yōu)美的旅游城市?？偯娣e6638平方公里。接著老師可以提問：“這么廣大的疆域怎么能畫在一張紙上呢？”如此一問，學(xué)生的好奇心和求知欲被激發(fā)，教學(xué)過程就這樣在相對輕松愉快的氣氛中向前推進(jìn)。

還可以通過學(xué)生與學(xué)生之間的相互合作、相互觀察、相互探索、相互合作、相互交流，讓不同知識水平的學(xué)生在小組學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行互相補充、互相學(xué)習(xí)。

三、數(shù)形結(jié)合可以提高學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生解決疑難問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思維解題，實際上就是一個“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化、相互演變的過程，也就是把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成相對直觀的圖形，將比較抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對圖形的一系列觀察與分析，逐步轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)算式，使之解決問題。由于相對抽象的思維背后有相對形象的思維作為支持，才能使解決問題的辦法變得十分巧妙。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫嘉潔.小學(xué)算術(shù)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計[D].福建師范大學(xué)，2015.

[2]聶和冰.小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透抽象思想的研究[D].華中師范大學(xué)，2015.

編輯 溫雪蓮