小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的優(yōu)化策略

谷玉琴

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。為了實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，需要有效地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。討論了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用幾何直觀方法引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并分析了使用幾何直觀教學(xué)策略的意義。根據(jù)實際工作經(jīng)驗，提出了具體的指導(dǎo)方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何直觀；教學(xué)策略

幾何直觀是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法，它有助于形成科學(xué)的世界觀和方法論。但實際教學(xué)中，受功利主義影響，幾何直觀教學(xué)還存在著諸如不接地氣、評價單一、抓不住本質(zhì)、瞄不準(zhǔn)時機等現(xiàn)象。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地運用幾何直觀呢？

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，巧妙引入幾何直觀

課堂教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，巧妙引入幾何直觀，讓兒童在教學(xué)的某一階段擺脫形象，在思維上過渡到概括性的規(guī)律性上去。

案例：“我們身體上的‘尺”教學(xué)片斷：

師：小朋友，我們已經(jīng)認識了“米”和“厘米”這兩個長度單位，學(xué)會了用米尺來測量一些物體的長度。在生活中，還有一些特殊的尺。我們一起來看幾段視頻吧。

教師播放視頻：幾個小朋友手拉手（一庹）測量一棵大樹的粗度；媽媽用“一拃”測量孩子褲子的長度；一個小朋友用“一步”測量學(xué)校操場一周的長度；一個小朋友用“一腳”測量一塊地板磚的邊長。

師：這些尺子藏在哪兒呀？

生：都在我們的身體上。

師：是呀，這些都是我們身體上的“尺”。一拃、一庹在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)測量過了，你的一拃大約是多少厘米？你的一庹大約是多長？

生1：我的一拃大約是15厘米，我的一庹是1米20厘米。

生2：我的一拃大約是16厘米，我的一庹是1米25厘米。

師：不同的人“身體尺”會有所不同，同一個人在不同時期“身體尺”也會有所變化。

師：一步、一腳是怎么測量的呢？請看視頻。（視頻介紹一步和一腳的測量方法。）

師：“像平常走路一樣”是什么意思？

生：就是不能故意跨大步子或跨小步子。

師：我們一起來走一走，感覺一下。好嗎？

師：你們會像視頻中的兩個小朋友那樣，測量自己一步的長度嗎？學(xué)生2人一組，合作開展測量活動，并將數(shù)據(jù)記錄在表格中。

……

教師要善于在教學(xué)中適時、巧妙地引入幾何直觀，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)視頻直觀性的特點，將直觀圖形與抽象概念融合起來，尋找、探究圖形（或視頻）背后隱藏的東西，幫助學(xué)生找到解決問題的途徑，突破數(shù)學(xué)理解上的難點。

二、數(shù)形結(jié)合的方法

將具體的數(shù)字演變成某一個形狀，能夠培養(yǎng)學(xué)生描述問題的能力。學(xué)者們研究了學(xué)生不容易學(xué)好數(shù)學(xué)的原因，多數(shù)是因為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不是光靠記憶就能夠解決的。根據(jù)理論界的雙重編碼的理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中設(shè)計到很多的數(shù)學(xué)用語和符號，這些東西對于小學(xué)生來說具有極高的抽象性，無法在其腦海中形成一個具體的畫面。因此在開展小學(xué)生數(shù)學(xué)教育的時候，學(xué)生腦海中圖形印象的形成至關(guān)重要。具體來說，在學(xué)生學(xué)習(xí)某一具體數(shù)學(xué)知識的過程中，要能夠運用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所推崇的數(shù)與形相結(jié)合的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成為具體的表象表征的能力，采用科學(xué)的方法來進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。比如，在開展一位小數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，要能夠使學(xué)生通過最直觀的表象來理解該小數(shù)的具體含義。針對這一知識的教學(xué)活動，可以通過三個步驟來實現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生將具體的數(shù)字轉(zhuǎn)化成為圖形的能力，有利于學(xué)生在日后遇到其他數(shù)學(xué)難題的時候，能夠通過圖形來解決，同時也培養(yǎng)的學(xué)生的數(shù)感。在第一步的學(xué)習(xí)過程中，可以讓每個學(xué)生說一說自己是如何理解0.2這個小數(shù)的，這能夠使老師事先了解學(xué)生的想法，同時也有助于下一步繪圖工作的開展；第二步，老師可以為每一位學(xué)生發(fā)一張畫有一個正方形的紙，讓每一個同學(xué)通過在該正方形內(nèi)部進行圖畫，表達出自己心中的0.2在該正方形當(dāng)中的具體表現(xiàn)方式，并且通過自己的語言表達出自己的想法；第三步，教師最后引導(dǎo)學(xué)生，在這張表示“單位一”的正方形當(dāng)中，涂出0.2表示的具體方格，并且為學(xué)生展示其它小數(shù)所表示的方格數(shù)量，歸納總結(jié)這一類小數(shù)的特點和還以，讓學(xué)生通過涂方格這一方法，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖片，更加了解了0.2想要表達的具體意思，同時也為同學(xué)提供了一種利用圖形來思考問題的能力，有利于其幾何直觀能力的增強。

三、使用圖形表達，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念知識

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，通過圖形表達的形式，可以幫助學(xué)生建立相關(guān)概念的表象，從而幫助學(xué)生加深對其數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，積累表象所構(gòu)建的經(jīng)驗。例如，長度、面積、體積的三個概念在語言上的表達各不相同，但是如果僅僅使用語言進行表達，并不能給予學(xué)生直觀的認識。為了幫助學(xué)生認為長度、面積、體積的三個概念的區(qū)別與關(guān)系，可以嘗試使用圖形進行教學(xué)。通過圖形可以清晰顯示三個概念的區(qū)別，以及使用不同單位的依據(jù)。讓學(xué)生進行觀察、比較與推導(dǎo)可以得到一個直觀的答案。長度是用來表示線段的尺寸，所以相鄰單位之間以10為倍率。而面積則是由表達面的尺寸，為兩段線段的乘積，相鄰單位之間以100為倍率。體積是一個立體圖形，由三個棱長相乘得到，相鄰單位之間以1000為倍率。

應(yīng)用幾何直觀，有利于提高學(xué)生的抽象思維能力數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合的思想就是抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)與形，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中兩個基本的概念，它們既是統(tǒng)一的，又是對立的。數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，從而啟發(fā)思維，培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀來解決數(shù)學(xué)問題的能力。線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺化的工具。借助“線段圖”以形助教，使抽象的數(shù)量關(guān)系變得簡明，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化。比如，有一道題是這樣的：師傅、徒弟3小時一共做了288個零件，師傅每小時做的零件個數(shù)是徒弟的3倍。師傅和徒弟每小時各做多少個零件？利用小學(xué)生現(xiàn)有的知識能力，他們無從下手，但畫出線段圖以后他們有恍然大悟。小學(xué)生正處在形象思維向抽象思維過渡的階段。圖示把抽象的算理變得直觀可見，學(xué)生一下子就明白了題中的數(shù)量關(guān)系，解題思路也就清晰的呈現(xiàn)了出來。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓學(xué)生由形象思維慢慢過渡到抽象思維。幾何直觀，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。

參考文獻：

[1]夏俊.幾何直觀在低段數(shù)學(xué)中的運用研究[J].上海教育科研，2012，（2）.

[2]課程教材研究所.20世紀(jì)中國中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).教學(xué)大綱匯編：數(shù)學(xué)卷.北京：人民教育出版社，2001.