應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)課程開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)芻議

楊文海

[摘 要]現(xiàn)今，高等教育開(kāi)始走向職業(yè)化，隨之出現(xiàn)了應(yīng)用型本科院校。對(duì)于這類高校，傳統(tǒng)的講授式教學(xué)已不能適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，教學(xué)改革勢(shì)在必行。研究性學(xué)習(xí)無(wú)疑是傳統(tǒng)教學(xué)方法的有益補(bǔ)充。從應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀、研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵、開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的必要性及實(shí)施幾個(gè)方面對(duì)研究性學(xué)習(xí)進(jìn)行探討，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，介紹一個(gè)有關(guān)定積分概念的研究性學(xué)習(xí)案例。

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用型本科院校；大學(xué)數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)

[中圖分類號(hào)] G642.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2017）02-0076-02

一、應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

目前，我國(guó)大多數(shù)應(yīng)用型本科院校仍然沿用著“精英教育”階段所采用的培養(yǎng)學(xué)術(shù)性人才的教學(xué)模式。教學(xué)內(nèi)容上注重理論的嚴(yán)謹(jǐn)性以及知識(shí)的系統(tǒng)性，而輕視基本概念的數(shù)學(xué)背景和基本理論的實(shí)際應(yīng)用，與學(xué)生所學(xué)專業(yè)聯(lián)系不緊密，給學(xué)生一種“會(huì)的沒(méi)用，用的沒(méi)學(xué)，大學(xué)數(shù)學(xué)用處不大”的錯(cuò)覺(jué)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力不足；教學(xué)方式上大多采用了傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)，教師處于主體地位，學(xué)生只能被動(dòng)接受知識(shí)，學(xué)生獨(dú)立思考的空間被大大壓縮，長(zhǎng)此以往，學(xué)生缺乏自學(xué)能力和積極主動(dòng)的探索精神，學(xué)生的獨(dú)立性和創(chuàng)造性得不到應(yīng)有的尊重和發(fā)展；教學(xué)評(píng)價(jià)上過(guò)分強(qiáng)調(diào)結(jié)果，而忽視知識(shí)的生成過(guò)程，學(xué)生學(xué)完后似懂非懂，沒(méi)有真正掌握這些思想、方法的精髓，遷移能力很弱，更談不上應(yīng)用。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)及其內(nèi)涵

大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)各自的興趣和專長(zhǎng)，從數(shù)學(xué)、其他學(xué)科或者生活實(shí)踐中選擇一些自己感興趣的問(wèn)題或現(xiàn)象，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法獨(dú)立自主地去探究問(wèn)題、獲取知識(shí)的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。與科學(xué)家所做的科學(xué)研究的目的不同，研究性學(xué)習(xí)并非一定要得到某種前所未有的新發(fā)現(xiàn)或新成果，更多的是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，學(xué)會(huì)自主獲取知識(shí)，領(lǐng)悟科學(xué)思想和方法，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和應(yīng)用意識(shí)。研究性學(xué)習(xí)是一個(gè)與接受性學(xué)習(xí)相對(duì)的概念，更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的開(kāi)放性、自主性和探究性。與“灌輸式”教學(xué)相比，研究性學(xué)習(xí)才是一種有始有終的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生不再覺(jué)得每個(gè)結(jié)論都是那么生硬、突兀，更符合科學(xué)認(rèn)知的本質(zhì)。

三、應(yīng)用型本科院校開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的必要性

（一）研究性學(xué)習(xí)更注重知識(shí)的生成過(guò)程，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

知識(shí)的生成過(guò)程本身就是人類探索未知的過(guò)程，其中蘊(yùn)藏著豐富的思想內(nèi)涵和研究思路，并積累了許多科研方法。知識(shí)生成過(guò)程的重現(xiàn)，使得大學(xué)數(shù)學(xué)不再是一堆枯燥的定義、定理和公式。學(xué)生從中能體會(huì)到知識(shí)源于生活，反過(guò)來(lái)指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)離實(shí)際生活并不遙遠(yuǎn)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。研究性學(xué)習(xí)有利于知識(shí)的延伸和拓展，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和科研能力。

（二）研究性學(xué)習(xí)能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

教學(xué)是由“教”和“學(xué)”兩部分構(gòu)成的，“教”是手段，而非目的，“教”的目的是為了學(xué)生更好地“學(xué)”。所以，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，而教師只能是學(xué)生的引導(dǎo)者。督促、幫助學(xué)生更好地“學(xué)”是教師的應(yīng)有之責(zé)。研究性學(xué)習(xí)相較于傳統(tǒng)“灌輸式”教學(xué)更能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和以生為本的教學(xué)理念。

（三）研究性學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)

大學(xué)數(shù)學(xué)有其系統(tǒng)的知識(shí)體系，更蘊(yùn)藏著許多科研方法和思維方式。對(duì)應(yīng)用型本科院校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)比知識(shí)本身更重要。因此，只強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們應(yīng)時(shí)刻將數(shù)學(xué)思想與方法滲透在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，發(fā)揮好數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新教育功能。研究性學(xué)習(xí)恰好能扛起這桿大旗，它打破了傳統(tǒng)的以傳授知識(shí)為主的教學(xué)模式，給了學(xué)生更大的空間、更多的選擇，更有利于激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。研究性學(xué)習(xí)讓學(xué)習(xí)真正變成教師和學(xué)生一起探究未知、探索未來(lái)、啟迪智慧的旅程。因此，在應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)課程中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)是十分必要的。

四、應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施

（一）堅(jiān)持滿足不同專業(yè)的實(shí)際需要，以“適度、夠用”為原則

對(duì)于應(yīng)用型本科院校的學(xué)生，如果他們畢業(yè)以后不從事數(shù)學(xué)研究或數(shù)學(xué)教學(xué)工作，很少直接運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，那么，培養(yǎng)他們收集、分析、利用信息資源的能力可能才讓他們受益終生。所以，教師不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性，而應(yīng)按照專業(yè)需求組織教學(xué)內(nèi)容，以不影響后繼課程的學(xué)習(xí)為前提，以“適度、夠用”為原則，凸出數(shù)學(xué)的工具性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)為專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)、為解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù)的價(jià)值。教學(xué)過(guò)程中，盡量減少?gòu)?fù)雜難懂的理論推導(dǎo)，對(duì)確需掌握的復(fù)雜的證明，可通過(guò)直觀形象的方法，讓學(xué)生明白結(jié)論中所蘊(yùn)含的思想方法，會(huì)用結(jié)論去解決實(shí)際問(wèn)題即可。開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)主要是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究的興趣、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)會(huì)分享與合作并獲得親身探索的體驗(yàn)，使他們不只是學(xué)數(shù)學(xué)，更學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的育人功能。

（二）深“思”中自得，善“問(wèn)”中自省，尚“悟”中自化

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)?！币簿褪钦f(shuō)，在教學(xué)的過(guò)程中，教師不能越俎代庖，而遵循適時(shí)、適度性原則，使學(xué)生帶著疑問(wèn)去讀書(shū)、去思考、去探究。為了更好地貫徹知識(shí)生成性理念，教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)。理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)應(yīng)該是讓數(shù)學(xué)知識(shí)在探究中生成，也就是學(xué)生經(jīng)過(guò)深入思考，通過(guò)自主探索以達(dá)“自得”；疑問(wèn)是研究的開(kāi)端，善于追問(wèn)，才能解開(kāi)我們心中的種種疑問(wèn)，使得認(rèn)識(shí)深化，以達(dá)“自省”，這和“讀書(shū)百遍，其義自見(jiàn)”異曲同工；崇尚感悟，通過(guò)反反復(fù)復(fù)地琢磨，領(lǐng)悟其中的真諦，使認(rèn)識(shí)得以升華，最終達(dá)到“自化”。研究性學(xué)習(xí)就是這樣一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，反映的是一種實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（三）將數(shù)學(xué)建模思想滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

滲透數(shù)學(xué)建模思想是應(yīng)用型本科大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的必經(jīng)之路，而且是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力的一種有效途徑。因此開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入一些相關(guān)的簡(jiǎn)單模型。 例如，教學(xué)完“介值定理”后，引入“如何在崎嶇不平的地面上放穩(wěn)一把椅子”；教學(xué)完“常微分方程的建立與求解”后，引入“減肥的數(shù)學(xué)模型”等一些與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的模型，既能豐富課堂內(nèi)容，又能活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師應(yīng)真正將數(shù)學(xué)放在應(yīng)用的大背景下去研究，而非只在數(shù)學(xué)領(lǐng)域封閉起來(lái)去研究，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、規(guī)律和結(jié)論，再解決實(shí)際問(wèn)題。

五、研究性學(xué)習(xí)案例——以定積分的概念為例

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

播放動(dòng)畫(huà)片《曹沖稱象》，并利用多媒體演示一個(gè)曲邊梯形。

（二）提出問(wèn)題

有沒(méi)有辦法算出曲邊梯形的面積？（這頭大象到底有多重？）

（三）問(wèn)題探究（注意啟發(fā)）

1.可不可以直接計(jì)算面積的精確值？（拋磚引玉：引導(dǎo)學(xué)生回憶圓、三角形、矩形、梯形的面積公式）

2.能不能用規(guī)則圖形的面積來(lái)代替曲邊梯形的面積呢？

3.用一個(gè)矩形的面積去近似和用兩個(gè)矩形的面積去近似，一般來(lái)說(shuō)誰(shuí)更接近曲邊梯形？?jī)蓚€(gè)矩形和三個(gè)矩形相比呢？……（可不可以用三角形或梯形去代替曲邊梯形的面積，如果可以，計(jì)算結(jié)果有沒(méi)有差異？請(qǐng)學(xué)生課后去思考）可以給學(xué)生出一道題：計(jì)算圖1陰影部分的面積。組織學(xué)生探討多種方法。

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圖1 陰影部分面積計(jì)算

4.猜想：請(qǐng)學(xué)生大膽設(shè)想，使用什么方法，能讓誤差變得越來(lái)越小，直到為零？（拋磚引玉：播放割圓術(shù)的動(dòng)畫(huà)）

5.論證：用多媒體圖像演示，直觀形象模擬，讓學(xué)生逐步觀察求出陰影部分面積的過(guò)程和方法。

（四）歸納總結(jié)

和學(xué)生一起得出求曲邊梯形面積的公式，給出定積分的概念。并給學(xué)生分析清楚數(shù)學(xué)符號(hào)，這樣有助于他們學(xué)習(xí)定積分。（教師講解分析：微積分思想方法——“分割、近似、求和、取極限”）

六、結(jié)語(yǔ)

培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型應(yīng)用人才是應(yīng)用型本科院校義不容辭的責(zé)任，而開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的有效途徑之一。融研究性學(xué)習(xí)于大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)之中，不僅是教學(xué)改革理論上的創(chuàng)新，更是教學(xué)模式創(chuàng)新實(shí)踐的需求。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[責(zé)任編輯：鐘偉芳]