丁霜霜+于志慧

【摘要】本文以滬深300股票指數(shù)為研究對(duì)象，選取2015年10月19日-2016年5月27日滬深300股指期現(xiàn)貨的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，使用OLS、B-VAR、GARCH模型進(jìn)行套期保值比率的實(shí)證分析，并對(duì)三模型估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)B-VAR模型得出的套期保值比率是最優(yōu)的。

【關(guān)鍵詞】期貨套期保值比率 OLS模型 B-VAR模型 GARCH模型 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

一、引言

股指期貨的推出對(duì)我國(guó)股市投資者來(lái)說(shuō)是一種利好消息，可以降低收益率的波動(dòng)幅度。

控制風(fēng)險(xiǎn)的核心內(nèi)容即為尋找最優(yōu)套期保值比率。至今為止，研究套期保值比率的模型非常多，模型、標(biāo)的、研究時(shí)間、合約到期期限以及數(shù)據(jù)的不同都會(huì)使計(jì)算結(jié)果不同。因此選擇一個(gè)適合我國(guó)滬深300股指期貨的套保比率確定模型才是重中之重。本文選取152組滬深300股指期現(xiàn)貨日數(shù)據(jù)，運(yùn)用matlab、EVIEWS軟件對(duì)最終數(shù)據(jù)運(yùn)用ADF檢驗(yàn)法進(jìn)行平穩(wěn)性、趨勢(shì)圖、相關(guān)圖及描述性統(tǒng)計(jì)分析。通過(guò)對(duì)不同的模型套期保值比率估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，最終確定套保比率的最優(yōu)模型。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）國(guó)外相關(guān)文獻(xiàn)綜述

學(xué)術(shù)界一直都在對(duì)套期保值比率的研究提出了很多的模型，尋找最適合的比率。最傳統(tǒng)的是OLS模型。后來(lái)Herbst、Kate、Marshall[1]在1993和Myers、Thompson[2]在1989年等研究者發(fā)現(xiàn)運(yùn)用OLS模型計(jì)算套期保值比率有缺點(diǎn)，會(huì)受到殘差項(xiàng)序列相關(guān)的影響，經(jīng)過(guò)不斷的研究提出了雙變量向量自回歸模型（B-VAR）。隨后Granger在1986年提出了協(xié)整理論，解決現(xiàn)貨與期貨價(jià)格之間的協(xié)整關(guān)系對(duì)其的影響。Lien在1996年提出了誤差修正模型，這一模型考慮了現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格之間的各種關(guān)系（長(zhǎng)期、短期及不平穩(wěn)性）。在1982年Engle提出ARCH模型，Bollerslev[3]在1986年將其推廣為GARCH模型，之后研究者對(duì)GARCH模型不斷研究、改進(jìn)、尋求最優(yōu)的套期保值比率。

（二）國(guó)內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)綜述

雖然期貨在我國(guó)起步晚，但是對(duì)其的研究從未中斷。2007年杜承櫟[4]建立copula-GARCH模型，它是建立在非線性的基礎(chǔ)上，利用模型對(duì)現(xiàn)貨及期貨波動(dòng)性進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用各種方法提高模型的效果。2008年葛勇、葉德賓[5]采用GARCH等模型進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)股指期貨的交易減弱了杠桿效應(yīng)，提高了市場(chǎng)效率。李路苗、梁朝暉和王闖在2010年都運(yùn)用OLS、VAR、ECM、GARCH模型進(jìn)行實(shí)證分析，都得出了不同的模型估計(jì)的結(jié)果各不相同，不同的環(huán)境下要選擇不同的模型。

綜上所述：經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外人士的不斷研究，對(duì)該問(wèn)題已經(jīng)取得了很大的成果，例如股指期貨與其標(biāo)的有很強(qiáng)的相關(guān)性，這是研究的基礎(chǔ)。國(guó)外的金融市場(chǎng)相對(duì)于國(guó)內(nèi)是比較成熟的，國(guó)內(nèi)的一些研究都是建立在國(guó)外理論基礎(chǔ)上的。隨著研究者對(duì)問(wèn)題見(jiàn)解的深入，模型的提出也越來(lái)越多，但是不同的模型會(huì)導(dǎo)致估計(jì)出的結(jié)果不同。

三、滬深300股指期貨套期保值比率的實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取及來(lái)源

本文選擇2015年10月19日～2016年5月27日滬深300股指及期貨的日收盤(pán)價(jià)作為原始樣本數(shù)據(jù)，同時(shí)剔除非交易時(shí)間的數(shù)據(jù)，形成152組數(shù)據(jù)。在選擇期貨合約時(shí)，考慮到套期保值期限（接近）、成本（低）及市場(chǎng)流動(dòng)性（高）等幾個(gè)因素。所以在滬深300指數(shù)期貨合約的四個(gè)合約中，本文選擇了滬深300指數(shù)合約的IF1606進(jìn)行套期保值。IF1606合約、股票指數(shù)收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)來(lái)源于中金所、新浪財(cái)經(jīng)及Wind資訊。

本文的滬深300股指日期現(xiàn)貨收益率采用對(duì)數(shù)價(jià)格的一階差分表示：

其中，Rf，t、Rs，t、Ft、St分別表示第t天的期貨收益率、股指收益率、期貨收盤(pán)價(jià)、股指收盤(pán)價(jià)。

（二）數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)

1.期貨收益率與股指收益率的波動(dòng)圖及相關(guān)圖分析。

從上面兩圖結(jié)合分析可知：期貨與股票組合日收益率的波動(dòng)幅度與走勢(shì)極其吻合，有較強(qiáng)的相關(guān)性。因此可以利用期貨與現(xiàn)貨的投資組合實(shí)現(xiàn)金融衍生產(chǎn)品的套期保值功能，以達(dá)到較好的效果。

2.描述性統(tǒng)計(jì)分析。

根據(jù)上表可知：二者的偏度分別為-0.4633、-1.176，表明樣本數(shù)據(jù)分布具有左偏、后尾性；二者峰度值分別為5.07和6.38，均大于3；且J-B統(tǒng)計(jì)量的值32.45，其伴隨概率接近于0，在1%的顯著性水平上認(rèn)為兩組數(shù)列不服從正態(tài)分布。

3.對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。為避免偽回歸問(wèn)題，先對(duì)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，本文采用單位根檢驗(yàn)即ADF檢驗(yàn)。

從上面結(jié)果看，股票指數(shù)、股指期貨對(duì)數(shù)收盤(pán)價(jià)的T檢驗(yàn)都大于顯著性水平1%的臨界值，不能拒絕原假設(shè)，所以序列{lnFt}，{lnSt}為非平穩(wěn)的。

股票指數(shù)、股指期貨收益率的ADF檢驗(yàn)的T檢驗(yàn)值分別為-8.328、-7.889，在1%的顯著性水平下的臨界值分別為-3.475、-2.58，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ADF的T檢驗(yàn)值，拒絕原假設(shè)，即時(shí)間序列{Rf，t}、{Rs，t}是平穩(wěn)的。

（三）建立模型

1.普通最小二乘回歸模型（OLS）的實(shí)證分析。之前已經(jīng)檢驗(yàn)過(guò)股票指數(shù)日收益率與期貨日收益率序列是平穩(wěn)序列，所以可以直接對(duì)152個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸。

該模型的回歸系數(shù)為0.88316，P值小于0.05，表明股指期貨與股票指數(shù)之間存在顯著關(guān)系。調(diào)整的判定系數(shù)都接近于1，F(xiàn)檢驗(yàn)值、解釋變量的T檢驗(yàn)值都大于臨界值。可知該模型對(duì)樣本的擬合很好，估計(jì)較為準(zhǔn)確，很接近實(shí)際的套期保值比率。

2.雙變量向量自回歸模型（B-VAR）的實(shí)證分析。研究者發(fā)現(xiàn)利用OLS進(jìn)行最小風(fēng)險(xiǎn)套期保值比率的計(jì)算會(huì)受到殘差項(xiàng)的影響，為了消除這種影響，提出了利用B-VAR模型進(jìn)行估計(jì)。

從上圖可以看出，滯后一期的回歸模型SIC、SC值最?。⊿IC、SC最小的回歸模型對(duì)應(yīng)的滯后階數(shù)作為最優(yōu)滯后階數(shù)），所以滯后階數(shù)為1，為B-VAR模型的最優(yōu)滯后期。建立的理論回歸模型為

由上表估計(jì)值可得回歸方程：

從表5可知該模型的回歸系數(shù)為0.85946，P值小于0.05，表明股指期貨與股票指數(shù)之間有著顯著關(guān)系。判定系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)都接近于1，F(xiàn)檢驗(yàn)值、T檢驗(yàn)值也大于臨界值。可知該模型的擬合優(yōu)度比較高、合理，可以用于替代真實(shí)值。

3.廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）的實(shí)證分析。

GARCH（p，q）理論模型如下：

首先檢驗(yàn)序列殘差是否具有ARCH效應(yīng)，對(duì)股票指數(shù)和股指期貨收益率序列進(jìn)行OLS回歸得到的殘差序列再進(jìn)行拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（LM檢驗(yàn)）。之后再進(jìn)行回歸分析。

根據(jù)回歸結(jié)果，知LM與F統(tǒng)計(jì)量的概率P值小于顯著性水平0.05，表明殘差序列存在ARCH效應(yīng)。

由上表估計(jì)值可得回歸方程：

從回歸的結(jié)果看，可知GARCH套期保值比率為為0.8603。調(diào)整的判定系數(shù)比較高且接近于1，解釋變量的T檢驗(yàn)值也大于臨界值?？芍撃Ｐ偷臄M合程度比較高、較為合理。

四、不同模型套期保值比率的有效性評(píng)價(jià)

現(xiàn)假設(shè)投資者進(jìn)行空頭套期保值，先構(gòu)建一個(gè)組合投資，包含Cs單位現(xiàn)貨多頭，Cf單位期貨空頭，則該組合在t時(shí)刻的收益率為：

Rsf表示投資組合的收益率，ΔSt、ΔFt、St、Ft表示在t時(shí)刻現(xiàn)貨、期貨的價(jià)格變動(dòng)量及價(jià)格。

對(duì)上表7分析可知，三個(gè)模型套期保值比率（小于1）皆優(yōu)于早期套期保值比率1的結(jié)果，三個(gè)模型的判定系數(shù)都大于0.9，表明擬合效果都不錯(cuò)，其中B-VAR模型調(diào)整的判定系數(shù)大于其他兩個(gè)模型的判定系數(shù)，說(shuō)明套期保值績(jī)效最好。OLS與GARCH的判定系數(shù)非常接近，表明此次建模利用這兩種模型估計(jì)套期保值比率效果差不多。表7分析可知：各投資組合的收益率標(biāo)準(zhǔn)差均小于股指收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，平均值均大于股指收益率的平均值，即投資組合的風(fēng)險(xiǎn)小于投資單一產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)。所以利用投資組合可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)，降低損失概率。

五、結(jié)論

這篇文章是以股指期貨、股票指數(shù)為原始數(shù)據(jù)，以它們的對(duì)數(shù)序列為基礎(chǔ)進(jìn)行研究?；趯?duì)收益率序列進(jìn)行各種分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)OLS、B-VAR、GARCH模型分別進(jìn)行套期保值比率的實(shí)證分析，根據(jù)三種模型估計(jì)出來(lái)的套期保值比率進(jìn)行對(duì)比分析，得出如下結(jié)論：

第一，股價(jià)序列是非平穩(wěn)的，但是對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的。

第二，股指期貨與其標(biāo)的有著一直的趨勢(shì)及波動(dòng)幅度。

第三，在本次研究分析中，不同的模型得出的結(jié)果也不同，但是比較接近。

在三種模型中，B-VAR模型估計(jì)的套期保值比率是最優(yōu)的。

參考文獻(xiàn)

[1]Herbst，A.F.，D.D.Kare and J.F.Marshall，A Time Varying Convergence Adjusted Minimum Risk Futures Hedge Ratio，Advances in Futures and Option Research，1993，6：137-155.

[2]Myers R J，S R Thompson.Generalized Optimal Hedge Ratio Estimation [J].American Journal of Agricultural Economics，1989（71）：858-867.

[3]T.Bollerslev.Generalized A，utoregressive Conditional Heteros- cedasticity，Journal of Econometrics [J].1986，31：1986，31：307-327.

[4]杜承櫟.最優(yōu)套期保值比率確定模型研究[D].西南財(cái)經(jīng)大學(xué)，2007.

[5]葛勇，葉德磊.我國(guó)開(kāi)展股指期貨交易對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)性的影響——基于仿真交易數(shù)據(jù)的實(shí)證研究[J].金融理論與實(shí)踐，2008，07：107-110.

[6]李路苗，梁朝暉.滬深300股指期貨最優(yōu)套期保值實(shí)證研究[J].華北金融，2010，01：8-10+32.

[7]楊招軍，賀鵬.中國(guó)股指期貨套期保值績(jī)效的實(shí)證研究[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2011，03：144-150+156.

[8]斌，陳敏，繆柏其，吳武清.我國(guó)股指期貨的套期保值比率研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2009，01：143-151.

作者簡(jiǎn)介：丁霜霜（1994-），女，安徽阜陽(yáng)人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院在讀，本科，研究方向：金融工程；于志慧（1973-），女，安徽蚌埠人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院副教授，博士，研究方向：金融工程。