董巧慧

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法主要是研究和討論數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)的思想、方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的一門學(xué)問，它是數(shù)學(xué)的精髓，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決問題具有指導(dǎo)性的意義，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法能很好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；意義

開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中必須要把握的教學(xué)要求，它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要，是在“以人為本”的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的需要，是提高學(xué)生解題能力的需要，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意在知識(shí)發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在思維教學(xué)活動(dòng)過程中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，在問題解決過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，并及時(shí)總結(jié)、逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想有：化歸思想、分類思想、數(shù)學(xué)模型思想、數(shù)形結(jié)合思想等，常見的數(shù)學(xué)方法有：待定系數(shù)法、配方法、換元法等。

一、數(shù)學(xué)思想

（一）化歸思想

化歸思想是數(shù)學(xué)思想中非常重要的一種，其基本思想是，人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常是將待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段歸結(jié)為另一個(gè)問題，而這個(gè)問題是相對(duì)比較容易解決或已有固定解決模式的問題，并且通過對(duì)該問題的解決從而得到原問題的解答，這種解決問題的過程是從未知向已知的轉(zhuǎn)化，從復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題的轉(zhuǎn)化，從新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，比如中學(xué)教學(xué)中常用的“化高次為低次”，“化多元為一元”都是運(yùn)用了化歸思想，教師在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，這樣不僅能幫助學(xué)生較快地理解和掌握新知識(shí)，也能提高他們的解題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

（二）分類思想

分類思想是以比較為基礎(chǔ)，按照知識(shí)間性質(zhì)的異同將相同性質(zhì)的對(duì)象歸為一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸人不同類別的思想，通過比較和分類可以使知識(shí)更加條理化、系統(tǒng)化，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

（三）數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門課要求我們學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題經(jīng)過分析、簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段，如學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)往往得分率不高，原因是沒有掌握數(shù)學(xué)建模的最基本的方法，有的讀不懂題意，有的無法將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的已知的數(shù)學(xué)問題，對(duì)題目無從人手，因此針對(duì)這些問題要讓學(xué)生掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法，切實(shí)解決實(shí)際問題，提高做題的正確率。

（四）數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將“數(shù)”與“圖形”結(jié)合起來解決問題的一種思維方式，“數(shù)”是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，而“形”則是空間形式的體現(xiàn)，我們?cè)谘芯繑?shù)量關(guān)系時(shí)有時(shí)要借助圖形直觀地去研究，而在研究圖形時(shí)又常常借助一些數(shù)量關(guān)系去探求，因此利用數(shù)形結(jié)合常常會(huì)使所要研究的問題化難為易，使要研究的問題簡(jiǎn)單化、具體化，這也是數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。

二、數(shù)學(xué)方法

（一）待定系數(shù)法

這是一種求未知數(shù)的方法，是將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式，從中說明，未知和已知之間是相對(duì)而言的，是可以相互轉(zhuǎn)化的，這也說明，知識(shí)之間可以由已知來確定未知，該方法廣泛應(yīng)用于多項(xiàng)式的因式分解、求函數(shù)的解析式和曲線的方程等。

（二）配方法

配方法是一種代數(shù)的計(jì)算技巧，可以用來解二次方程式、判別解析幾何中某些方程式的圖形，或者用來計(jì)算微積分中的某些積分形式，該方法是將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱之為配方法，其最主要的目的就是將一個(gè)一元二次方程式或多項(xiàng)式化為一個(gè)一次式的完全平方，以便簡(jiǎn)化計(jì)算，這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。

（三）換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法，換元法又稱輔助元素法、變量代換法，它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

在大力提倡素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)教育理應(yīng)是素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面，而在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮重要作用的是在長(zhǎng)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，故在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，既是進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要，也是實(shí)施素質(zhì)教育的需要，數(shù)學(xué)結(jié)論里面所隱含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，教材則較少提及，為了讓學(xué)生較好地理解與掌握數(shù)學(xué)的思想方法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過程，展示數(shù)學(xué)思維過程，這樣才有助于學(xué)生了解其中數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過程；有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的特征、應(yīng)用的條件，掌握數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)質(zhì)。