洪偉華

摘 要：在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)一直以來都是每一位數(shù)學(xué)教師的主要目標(biāo)和重要任務(wù)，而在數(shù)學(xué)教育中學(xué)生的推理能力又分為論證推理能力和合情推理能力，我國長久以來的數(shù)學(xué)教育都只注重對(duì)于學(xué)生論證推理能力的培養(yǎng)，然而隨著我國教育事業(yè)的發(fā)展，越來越多的教育者認(rèn)識(shí)到合情推理能力對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及思維能力發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；合情推理

新課程改革給予了合情推理在數(shù)學(xué)中應(yīng)有的地位，但是合情推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中無論是理論上還是實(shí)踐方面都缺乏經(jīng)驗(yàn)，教師如何教、學(xué)生如何學(xué)以及如何提高學(xué)生合情推理能力，還比較缺乏理論的指導(dǎo)和實(shí)踐的總結(jié)。

一、合情推理的定義

首先我們認(rèn)識(shí)什么是推理。推理就是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一未知判斷的思維形式。依此看出，合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。數(shù)學(xué)家波利亞說：“數(shù)學(xué)可以看做是一門證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數(shù)學(xué)理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！睌?shù)學(xué)家指出了合情推理的重要性，那作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)的課堂教學(xué)中如何教會(huì)學(xué)生合情推理、培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力就是一個(gè)值得探討的課題。

合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法做出的探索性的判斷。當(dāng)今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革，但長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起著重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試。在這一系列的過程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)—猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”

二、合情推理來源于生活，情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)從數(shù)學(xué)和生活同時(shí)入手

合情推理來源于生活，但是，并不是生活中所有的例子都適合拿來創(chuàng)設(shè)“合情推理”的教學(xué)情境。我們來看一個(gè)例子：一位教師在校外借班進(jìn)行“合情推理（第一課時(shí)）”教學(xué)時(shí)，是這樣進(jìn)行情境導(dǎo)入的。上課開始展示圖片：神探狄仁杰探案、考古發(fā)掘、醫(yī)生診斷病人、衛(wèi)星云圖，同時(shí)做簡單的解說，并提出問題。此課堂中呈現(xiàn)出來的情境都來自于生活，并且看似很陌生，學(xué)生對(duì)這里提出的生活情境不一定都有所認(rèn)識(shí)。生活情境要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也要能夠讓學(xué)生獲得感性上的認(rèn)識(shí)。

新課標(biāo)在“合情推理”教學(xué)方面建議：要注意從學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例出發(fā)，喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，找到知識(shí)的生長點(diǎn)。由此可見，“合情推理”情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)從數(shù)學(xué)和生活實(shí)例入手。合情推理的例子在數(shù)學(xué)中到處可見，因此，學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例并不難尋找。但是，教師在進(jìn)行“合情推理”教學(xué)時(shí)不能隨便拿一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)例就進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，這需要教師在平時(shí)的教學(xué)中多積累、多發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的數(shù)學(xué)實(shí)例。“合情推理”情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該是數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例同時(shí)進(jìn)行，生活實(shí)例雖然也容易尋找，但是，生活實(shí)例不宜過于復(fù)雜，應(yīng)是學(xué)生熟悉的。例如，“由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想一切金屬都能導(dǎo)電”可用來作為生活實(shí)例，這一物理知識(shí)是學(xué)生熟知的，用來創(chuàng)設(shè)情境可加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的“合情推理”處處存在?！皢栴}情境的創(chuàng)設(shè)事實(shí)上涉及了三種不同的內(nèi)容：情境內(nèi)容、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容、數(shù)學(xué)內(nèi)容?！币虼耍昂锨橥评怼苯虒W(xué)的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)要具體情況具體分析，這對(duì)任課教師在校外借班上課是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。“合情推理”情境創(chuàng)設(shè)也要注意孔子提出的“因材施教”。

三、創(chuàng)設(shè)歸納猜想情境，滲透推理理念

歸納推理是從個(gè)別到一般、從實(shí)驗(yàn)事實(shí)到理論的一種尋找真理的手段。借助歸納，人們能從有限的事實(shí)中受到啟發(fā)，提出假說和猜想。其模式是通過對(duì)個(gè)別具體實(shí)例進(jìn)行觀察、比較、分析、概括，得出合乎情理的結(jié)論。高中數(shù)學(xué)課本中的許多性質(zhì)、定理、公式、法則都是通過歸納推理，再借助嚴(yán)格的論證而得到的，歸納推理是一種縱向思維，它更符合人的思維特點(diǎn)，是一種基礎(chǔ)性認(rèn)知能力，易于接受。

所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要做到以下幾點(diǎn)，以創(chuàng)設(shè)歸納猜想情境：

（1）讓學(xué)生在“不知不覺”中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)建交流的氛圍，幫助學(xué)生把新的問題“同化到已有的認(rèn)識(shí)框架造”出各種方法，體驗(yàn)成功的感覺。創(chuàng)設(shè)情境，營造歸納推理、總結(jié)推理方法、相互之中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。

（2）歸納推理從數(shù)學(xué)思維的角度看，要符合從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生是思維的主體，教師是學(xué)生思維的主導(dǎo)，而思維的材料就是教材或數(shù)學(xué)知識(shí)。所以教師要立足于課本，又要高于課本，著眼于發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。

（3）在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立推理和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和創(chuàng)新思維習(xí)慣，不斷提高合情推理和創(chuàng)新思維的能力。

總之，教師在進(jìn)行“合情推理”教學(xué)時(shí)，要將推理的動(dòng)態(tài)過程展示給學(xué)生。另外，運(yùn)用“合情推理”解決問題的方法不是統(tǒng)一的，教師要讓學(xué)生思考、反思推理過程的特點(diǎn)，在變化多端的動(dòng)態(tài)問題中尋找不變，這也是動(dòng)靜結(jié)合的一種體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]G·波利亞.數(shù)學(xué)與猜想[M].李心燦等譯.北京：科學(xué)出版社，1984.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2003.

[3]江建國，郭楚明.合情推理（第一課時(shí)）！教學(xué)過程簡錄及反思[J].中國數(shù)學(xué)教育，2011：1-2.

[4]吳曉紅，劉潔，謝明初等.現(xiàn)狀、反思與構(gòu)建：數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入情境化[J].湖南教育，2009（4）.

[5]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].成都：四川教育出版社，2001.