高中“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應用

摘 要：數(shù)學是一門趣味性很強的學科，數(shù)學知識是許多科學研究的基礎，也是實際生活中應用最多的學科。在高中數(shù)學科目中，數(shù)和形是最為重要的組成部分，這兩個都很重要的組成在結(jié)合的過程中會產(chǎn)生了許多奇妙的效應。本文主要研究這種效應即高中“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應用，用實例來論述數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學解題當中的應用。

關鍵詞：高中數(shù)學 數(shù) 形 數(shù)形結(jié)合

引言

在數(shù)學領域中，數(shù)和形是兩個單獨的個體，也都是組成數(shù)學這門學科的最基礎的、也是最最重要的兩個個體。數(shù)和形在各自的領域都發(fā)揮著很大的作用，如果我們數(shù)和形結(jié)合起來，你將會收獲到更加意想不到的結(jié)果。下面我們就來一起探討一下數(shù)和形之間奇特的奧秘吧。

一、高中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合解題法的作用

我國著名數(shù)學家華羅庚曾寫過關于數(shù)形結(jié)合的一首詞： 數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。 數(shù)缺形時少知覺，形少數(shù)時難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。 切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體， 永遠聯(lián)系，切莫分離。從這首詞中我們就可以看到數(shù)和形存在的千絲萬縷的聯(lián)系。數(shù)和形的結(jié)合可以說是可以達到一加一大于二的效果。數(shù)與形之間的結(jié)合，可以將邏輯性非常強的數(shù)字變得更加的形象化，讓人更能夠通俗的來理解和消化。也可以將圖形具體化，用數(shù)字來呈現(xiàn)出來。以數(shù)助形，以形解數(shù)，二者相輔相成，對于解決數(shù)學問題有很大的幫助。數(shù)形結(jié)合的理論對于各種類型的問題都會有不同程度的幫助，所以對于幫助學生來形成利用數(shù)形結(jié)合的思想來解題是我們非常重要的教學任務。當然這種思想的形成不是一朝一夕就能形成的，所以需要我們在平時的教學中一定要注重培養(yǎng)學生的那種能力。幫助學生將這一非常重要的思想融會貫通到日常的學習生活當中。

二、“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學解題中的具體應用

1.以數(shù)來解形

以數(shù)來解形就是利用數(shù)的精準和嚴謹?shù)奶匦詠磔o助解決一些形的問題。此類問題常見于幾何問題的解決當中。

例：采用數(shù)形結(jié)合的方式解方程：丨x-3丨-丨x+2丨=4

分析：

方法一，畫出函數(shù)y=丨x-3丨-丨x+2丨的圖象，求出其與y=4的交點的橫坐標值即方程的解

方法二，畫數(shù)軸，原方程幾何意義為到3和-2的距離之差為4，得x=-1.5

分析：先根據(jù)B（3，0）和C（0，3）求出直線BC的解析式為y=-x+3，因為DF∥x軸，所以D，F(xiàn)的橫坐標相等，我們設這個橫坐標為m，根據(jù)拋物線和直線BC的解析式可得：D（m，-m+3），F(xiàn)（m，-㎡+2m+3）。線段DF的長為：-㎡+2m+3-（-m+3）=-㎡+3m=94，所以，線段DF長度有最大值為94。

根據(jù)以數(shù)解形的思想來解決數(shù)學問題，首先要明確題目中所給出的條件以及所要的目標，并進一步分析條件與目標的關系，在理解條件、目標的性質(zhì)與特點的基礎上，通過已學知識將題目所給的圖形用代數(shù)式表達出來，從而更加直接地看到條件與結(jié)論之間的關系，最后根據(jù)相關的定式與或公理解決問題，得到正確答案。通過以數(shù)解形逐步簡化復雜的幾何題目，從而提升高中學生解題的質(zhì)量與效率。

2.以形來解數(shù)

以形來解數(shù)理解起來比較的簡單，就是根據(jù)數(shù)的描述來繪制相應的圖形來幫助解題，化繁為簡，使得題目看起來更加的直觀。

例1： 對每個實數(shù)x，設f（x）是4x+1，-2x+4和x+2中的最小值，則f（x）的最大值為多少？

分析 想知道4x+1，-2x+4和x+2中的最小值是哪一個，主要取決于x的取值。 首先我們根據(jù)題目來繪制三條函數(shù)，分別為y1=4x+1，y2= x+2，y3=-2x+4，

解：

y=x+2， y=-2x+4

得y=8/3 ， 所以f（x）的最大值為8/3。

在此題當中，我們通過簡單的圖形來把問題更加直觀的呈現(xiàn)了出來，化解了繁瑣的數(shù)字的解題步驟，減少解題步驟的同時也大大減少了出現(xiàn)錯誤的機會。最后利用解方程式的方式用數(shù)來助形，最終順利的得到了答案。本題是一個很典型的數(shù)和形結(jié)合解題的例子。

例2：趾y=1+24x- （–2≤x≤2）與直線y=r（x–2）+4有兩個交點時，實數(shù)r的取值范圍

解析；

方程y=1+24x的曲線為半圓， y=r（x–2）+4為過（2，4）的直線

答案 （4 3 ，125]

通過以形解數(shù)，將代數(shù)題目轉(zhuǎn)化為幾何問題，在經(jīng)過觀察、驗證后，得出正確的幾何結(jié)論。根據(jù)代數(shù)之間的關系，建立直觀的幾何模型，豐富代數(shù)式的幾何意義，如不等式函數(shù)、求絕對值時都可以運用以形解數(shù)的模式，不僅能夠形成幾何與代數(shù)之間的關系，也有助于學生迅速地相對復雜的代數(shù)問題。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合是在數(shù)學解題的過程當中一個非常好的方法。數(shù)形結(jié)合的方式可以大大的提高解題的解題的效率和解題的速度。掌握了數(shù)形結(jié)合的方式，許多的數(shù)學問題都會迎刃而解，學生來用自己的方式來掌握數(shù)形結(jié)合的這一思想，從而提高自己的數(shù)學解題能力，從而能夠在今后的學習和考試中脫穎而出。數(shù)形結(jié)合的方式是多種多樣的，重要的還是要引導學生自己去研究，從而真正的做到活學活用。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學領域中的能量石不可估量的，所以我們要一直的不斷努力來讓它為我們的教學乃至于我們的數(shù)學領域做出更大的貢獻。

參考文獻

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[3]羅華；淺談數(shù)形結(jié)合思想在實際問題中的應用[J] .新課程研究（下旬刊）， 2011

作者簡介

張君，女，（1988-9），職稱：研究生，學歷：研究生，籍貫；山東省日照市