初中生怎樣有效地學(xué)習(xí)代數(shù)

路金梅

[摘要]代數(shù)知識(shí)是在算術(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其特點(diǎn)是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化和公式化。學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生一些困難，特別是初一學(xué)生剛剛接觸代數(shù)，對(duì)代數(shù)的了解有一定的困難。本文就初中代數(shù)的特點(diǎn)和學(xué)生如何學(xué)習(xí)代數(shù)談?wù)劰P者的看法。

[關(guān)鍵詞]初中生 代數(shù) 學(xué)習(xí)

代數(shù)知識(shí)是在算術(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其特點(diǎn)是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化和公式化。初中一年級(jí)剛接觸代數(shù)時(shí)，學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡，這里的主要標(biāo)志是由數(shù)過(guò)渡到字母表示數(shù)，這是在小學(xué)的數(shù)的概念的基礎(chǔ)上更高一個(gè)層次上的抽象。字母是代表數(shù)的，但它不代表某個(gè)具體的數(shù)，這種一般與特殊的關(guān)系正是初一學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。

為了克服初一新生對(duì)這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習(xí)障礙，教學(xué)中要特別重視《代數(shù)初步知識(shí)》這一章的教學(xué)。它是承小學(xué)知識(shí)之前，啟初中知識(shí)之后，開(kāi)宗明義，搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中要把握全章主體內(nèi)容的深度，從小學(xué)學(xué)過(guò)的用字母表示數(shù)的知識(shí)入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實(shí)例，自然而然地引出代數(shù)式的概念；再講述如何列代數(shù)式表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，以及代數(shù)式的一些初步應(yīng)用知識(shí)。要注意始終以小學(xué)所接觸過(guò)的代數(shù)知識(shí)（小學(xué)沒(méi)有“代數(shù)”的提法）為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行較為系統(tǒng)的歸納與復(fù)習(xí)，并適當(dāng)加強(qiáng)提高，使學(xué)生感到升入初一就像在小學(xué)升級(jí)那樣自然，從而減小升學(xué)感覺(jué)的負(fù)效應(yīng)。

學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖已有過(guò)兩次擴(kuò)展，一次是引進(jìn)數(shù)0，一次是引進(jìn)分?jǐn)?shù)（指正分?jǐn)?shù)），但學(xué)生對(duì)數(shù)的概念為什么需要擴(kuò)展，體會(huì)不深。而到了初一，引進(jìn)的新數(shù)——負(fù)數(shù)，與學(xué)生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。他們習(xí)慣于“升高”“下降”這種說(shuō)法，而現(xiàn)在要把“下降5米”說(shuō)成“升高負(fù)5米”是很不習(xí)慣的，為什么要這樣說(shuō)，一時(shí)更不易理解。所以，使學(xué)生認(rèn)識(shí)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要是初一數(shù)學(xué)中首先遇到的一個(gè)難點(diǎn)。

我們?cè)谡揭胴?fù)數(shù)這一概念前，可以先把小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)的知識(shí)做一次系統(tǒng)的整理，使學(xué)生注意到數(shù)的概念是為解決實(shí)際問(wèn)題的需要而逐漸發(fā)展的，也是由原有的數(shù)集與解決實(shí)際問(wèn)題的矛盾而引發(fā)新數(shù)集的擴(kuò)展，即：自然數(shù)集添進(jìn)數(shù)O一擴(kuò)大自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）添進(jìn)正分?jǐn)?shù)一算術(shù)數(shù)集（非負(fù)有理數(shù)集）添進(jìn)負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)一有理數(shù)集……這樣就為數(shù)系的再一次擴(kuò)充做好了準(zhǔn)備。

正式引入負(fù)數(shù)概念時(shí)，可以這樣處理，例：在小學(xué)，大家對(duì)“運(yùn)進(jìn)60噸”與“運(yùn)出40噸”，“增產(chǎn)300千克”與“減產(chǎn)100千克”的意義已很明確了，那么怎樣用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)把它們的意義全面表示出來(lái)呢？從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。再讓學(xué)生自己舉例說(shuō)明這種相反意義的量在生活中是經(jīng)常接觸到的，而這種量除了要用小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)數(shù)表示外，還要用一個(gè)語(yǔ)句來(lái)說(shuō)明它們相反的意義。如果取一個(gè)量為基準(zhǔn)即“0”，并規(guī)定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負(fù)”的量，用“+”表示正，用“-”表不負(fù)。

這樣，逐步引進(jìn)正、負(fù)數(shù)的概念，將會(huì)有助于學(xué)生體會(huì)引進(jìn)新數(shù)的必要性，從而在心理產(chǎn)生認(rèn)同，進(jìn)而順利地把數(shù)的范疇從小學(xué)的算術(shù)數(shù)擴(kuò)展到初一的有理數(shù)，使學(xué)生不至于產(chǎn)生巨大的跳躍感。

初一的四則運(yùn)算是源于小學(xué)數(shù)學(xué)的非負(fù)有理數(shù)運(yùn)算而發(fā)展到有理數(shù)的運(yùn)算，不僅要計(jì)算絕對(duì)值，還要首先確定運(yùn)算符號(hào)，這一點(diǎn)學(xué)生開(kāi)始很不適應(yīng)，在負(fù)數(shù)的參算下往往出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤，有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確率較低，所以，特別需要加強(qiáng)練習(xí)。

學(xué)生不能透徹理解這些運(yùn)算法則，所以在處理上要注意設(shè)置適當(dāng)?shù)奶荻?，逐步加深。有理?shù)的四則運(yùn)算最終要?dú)w結(jié)為非負(fù)數(shù)的運(yùn)算，因此，“絕對(duì)值”概念應(yīng)該是我們教學(xué)中必須抓住的關(guān)鍵點(diǎn)。而定義絕對(duì)值又要用到“互為相反數(shù)”的概念，“數(shù)軸”又是講授這兩個(gè)概念的基礎(chǔ)，一定要注意數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀性，不能急于求成。學(xué)生正確掌握、熟練運(yùn)用絕對(duì)值這一概念，是要有一個(gè)過(guò)程的，在結(jié)合實(shí)例利用數(shù)軸來(lái)說(shuō)明絕對(duì)值概念后，還得在練習(xí)中逐步加深認(rèn)識(shí)，進(jìn)行鞏固。

學(xué)生在小學(xué)做習(xí)題，滿足于只是進(jìn)行計(jì)算。而到初一，為了使其能正確理解運(yùn)算法則，盡量避免計(jì)算中的錯(cuò)誤，就不能只是滿足于得出一個(gè)正確答案，應(yīng)該要求學(xué)生每做一步都要想想根據(jù)什么，要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，以求達(dá)到良好的教學(xué)效果。這樣，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維能力，也可使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

進(jìn)入初中的學(xué)生年齡大都是11至12歲，這個(gè)年齡段學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過(guò)渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)將是初一學(xué)生面臨的一個(gè)難度非常大的坎。列方程解應(yīng)用題的教學(xué)往往是費(fèi)力不小，效果不佳。因?yàn)閷W(xué)生解題時(shí)只習(xí)慣小學(xué)的思維套用公式，屬定勢(shì)思維，不善于分析、轉(zhuǎn)化和做進(jìn)一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無(wú)策。初一學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)，主要存在三個(gè)方面的困難：（1）抓不住相等關(guān)系；（2）找出相等關(guān)系后不會(huì)列方程；（3）習(xí)慣用算術(shù)解法，對(duì)用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓相等關(guān)系。

總之，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的都是較為直觀、簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)，而升入初一后，要學(xué)的知識(shí)在抽象性、嚴(yán)密性上都有一個(gè)飛躍。作為初中數(shù)學(xué)教師，認(rèn)真分析研究有關(guān)問(wèn)題，對(duì)搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接和提高教學(xué)質(zhì)量有很大的現(xiàn)實(shí)意義。