趙曉天

新課程要求在教學(xué)中凸顯自主、合作與探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在做中學(xué)、思中學(xué)、合作中學(xué)，將實(shí)際問題變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，并且在解釋和運(yùn)用的過程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考問題，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。教師通過開展一系列數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，借助數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生的思維能力和分析能力，繼而提高解決問題的能力。列方程解決問題是運(yùn)用方程的知識(shí)解決實(shí)際的問題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及解決問題的能力是十分有益的。

一、培養(yǎng)意識(shí)，重視方程基礎(chǔ)

方程作為數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，主要是將具體的生活問題轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)模型的過程。對(duì)于小學(xué)生而言，思想上很難接受這樣的轉(zhuǎn)變，因此須要在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)的誘導(dǎo)和啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識(shí)。在這一教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分利用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生先從學(xué)習(xí)字母表示數(shù)開始，重視方程基礎(chǔ)知識(shí)的積累，繼而過渡到列方程解決問題上。這樣不僅能夠讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成代數(shù)的意識(shí)，還能夠讓學(xué)生全面掌握方程的基礎(chǔ)知識(shí)，腳踏實(shí)地地學(xué)習(xí)列方程解決問題，進(jìn)而為列方程解決問題打下基礎(chǔ)。首先，需要讓學(xué)生明白字母表示數(shù)的重要性和學(xué)習(xí)的必要性，進(jìn)而學(xué)會(huì)用簡單的字母來表示數(shù)。例如，用字母表示加減法的性質(zhì)，將復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容簡單化，讓學(xué)生易于接受，如a-b-c=a-（b+c）。讓學(xué)生明白用簡單的字母表示數(shù)能夠一目了然，便于記憶。數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)，如計(jì)算法則、性質(zhì)等都能夠用字母表示數(shù)的形式表示出來。當(dāng)學(xué)生真正明白字母表示數(shù)的重要性及優(yōu)點(diǎn)后，就能夠引起他們的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，并且逐漸在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)實(shí)踐中養(yǎng)成用字母表示數(shù)的習(xí)慣。其次，讓學(xué)生明白字母表示數(shù)代表的是一個(gè)等量關(guān)系。字母表示數(shù)不僅代表數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，更代表了一種運(yùn)算結(jié)果，也就是出現(xiàn)了一個(gè)新的數(shù)。例如，已知蘋果的數(shù)量比香蕉多20個(gè)，用a表示香蕉的個(gè)數(shù)，那么a+20就能夠表示蘋果的數(shù)量，也表示了蘋果和香蕉之間的一個(gè)關(guān)系。用式子表示一個(gè)量是列方程解決問題的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，提高列方程解決問題的能力。

二、巧用對(duì)比，凸顯方程優(yōu)勢(shì)

列方程解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，列方程解決問題比算術(shù)法解決問題更加直接方便，而且對(duì)學(xué)生今后的代數(shù)學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助。因此，在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用方程的思維思考問題，多進(jìn)行列方程的嘗試，提升學(xué)習(xí)列方程解決問題的迫切性。

1. 題組對(duì)比

題組對(duì)比就是將題目之間存在聯(lián)系，但形式不同，解題的思路和方法相近的題目聯(lián)系在一起形成一個(gè)題組。在日常教學(xué)過程中，教師要善于利用題組的形式對(duì)比分析，通過題組練習(xí)讓學(xué)生明白列方程解決問題的優(yōu)越性。例如：

（1） 草原上，綿羊比奶牛的1.5倍少25，綿羊有650只，奶牛有多少頭？

（2） 草原上，綿羊比奶牛的1.5倍少25，奶牛有650頭，綿羊有多少只？

在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生先用自己熟悉的方法解決上述問題，等到學(xué)生得出自己的答案后，再讓他們分析自己的解題思路、解題的方向和對(duì)錯(cuò)情況。這樣學(xué)生比較容易混淆題組中的數(shù)量關(guān)系，因而出現(xiàn)錯(cuò)誤：一是學(xué)生無法得出標(biāo)準(zhǔn)量的已知條件，二是學(xué)生常常采用題目（1）中的解題思路來解決題目（2）中的問題。如果用方程解決問題，將會(huì)大大降低出錯(cuò)率，在這兩道題目都可以采用列方程的方式尋找一個(gè)等量關(guān)系，也就是綿羊數(shù)量=奶牛數(shù)量×1.5-25，然后判斷綿羊的數(shù)量是否是已知條件。如果奶牛的數(shù)量是已知的，可以直接帶入其中得到綿羊的數(shù)量。也就是題目（2）中的結(jié)果，直接由奶牛的數(shù)量得到綿羊的數(shù)量。如果奶牛的數(shù)量是未知的，可以將奶牛的數(shù)量用a表示，那么按照等量關(guān)系就能夠得到一個(gè)代數(shù)式：650=1.5a-25，然后解方程就能夠得到奶牛的數(shù)量。通過這兩個(gè)題目的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)題目的解題思路和方式是相同的，不同的是式子中的標(biāo)準(zhǔn)量是否是已知的。學(xué)生在列方程過程中只需要將等量關(guān)系式理解透徹，就能自然而然地解決問題了。

2.方法對(duì)比

方法對(duì)比是在同一道題目中采用不同的方法解決問題，從而選擇出最佳的解題方法。例如，雞兔同籠問題就是一種很好的解題方法對(duì)比的例子。在實(shí)際問題的解決中學(xué)生一般采用算術(shù)法解決。為了引導(dǎo)學(xué)生采用列方程的方法解決問題，使其擴(kuò)展思維，分別采用假設(shè)法、抬腿法以及列方程法，對(duì)比哪種解題方法更加簡便，在這里方程的優(yōu)勢(shì)就明顯地凸顯出來。隨著學(xué)生年齡的增加，對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解也在加深，在面臨實(shí)際問題的解決時(shí)，就更加容易采用列方程的方法解決問題。

三、多管齊下，尋找等量關(guān)系

單純依靠學(xué)生自己尋找等量關(guān)系并不是一件容易的事情，因此在教學(xué)活動(dòng)中，教師要多管齊下，幫助學(xué)生在尋找等量關(guān)系時(shí)掌握一些技巧。

1.通過關(guān)鍵字找等量關(guān)系

應(yīng)用題中雖然只有簡簡單單的幾句話，但是其中卻隱藏著很多已知條件，在已知條件中會(huì)出現(xiàn)一些關(guān)鍵字句，需要學(xué)生在解題的過程中重點(diǎn)把握，尋找解題的方向和思路。在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于尋找題目中的關(guān)鍵字句，做好標(biāo)記，找出自己想要的已知條件，這樣不僅能夠提高學(xué)生的審題能力，而且可以增強(qiáng)學(xué)生的理解能力。在一些比較典型的列方程解決問題中都會(huì)出現(xiàn)一些關(guān)鍵的字句，幫助學(xué)生尋找到等量關(guān)系。例如：和（差）倍應(yīng)用題。這一類型的題目，是已知A和B兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，然后又給出A是B的多少倍，讓求出A或者B是多少。在第一句中我們可以得到A與B的等量關(guān)系是A+B=C，或者A-B=C。但是A和B都是未知量。再次尋找第二句中的關(guān)鍵字，將B設(shè)為未知數(shù)X，那么能夠得到A對(duì)應(yīng)的關(guān)系，將其帶入到A與B的等量關(guān)系式子，解方程就能夠得到B，然后根據(jù)A與B的關(guān)系得到A是多少。在很多的應(yīng)用題中都有關(guān)鍵的字詞句，教師應(yīng)當(dāng)在培養(yǎng)學(xué)生找出關(guān)鍵字句的同時(shí)，提示學(xué)生關(guān)鍵字句所對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，幫助學(xué)生提高解題的效率和正確率。

2.通過公式找等量關(guān)系

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生已經(jīng)逐步掌握了圖形的面積、周長以及體積等的計(jì)算公式，在解答求圖形面積或者體積的題目時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的公式拿出來尋找等量關(guān)系，幫助列方程解決問題。例如，“一副長方形的油畫，長是寬的2倍，小明做畫框時(shí)用了1.8米的木條，這幅畫的長、寬以及面積分別是多少？”在這一題目中，我們可以看出，該幅油畫的形狀是長方形，因此引導(dǎo)學(xué)生回想關(guān)于長方形面積、周長的計(jì)算公式。然后引導(dǎo)學(xué)生在題目中尋找已知量，也就是這個(gè)長方形的周長為1.8米，讓學(xué)生利用長方形的周長公式列出等量關(guān)系：（長+寬）×2=1.8。然后題目中已知條件中看出：長是寬的2倍，得到的數(shù)量關(guān)系式為：（寬+寬+寬）×2=1.8，將寬設(shè)為未知數(shù)x，自然而然地解出方程。在解題過程中除了引導(dǎo)學(xué)生回顧有關(guān)圖形面積和周長的計(jì)算公式，還要引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段常用的數(shù)量關(guān)系式，如四則運(yùn)算公式、速度公式以及工作效率公式等，以便于學(xué)生在列方程的過程中找出等量關(guān)系。

3. 數(shù)形結(jié)合找等量關(guān)系

數(shù)形結(jié)合是列方程解決問題中常用的一種方法，在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的形式尋找題目中隱藏的等量關(guān)系，讓解題思路變得更加清晰，解題方法更加簡單、明了。例如：“果園中梨樹和蘋果樹共有350棵，梨樹是蘋果樹的4倍，那么梨樹有多少棵？”引導(dǎo)學(xué)生畫出題目的數(shù)量關(guān)系：

通過以上示意圖學(xué)生可以清楚地發(fā)現(xiàn)，題目中的標(biāo)準(zhǔn)量是蘋果樹，那么等量關(guān)系為：350=蘋果樹×4+蘋果樹。因此，可以采用列方程的形式將蘋果樹設(shè)為未知數(shù)x，得到方程式：4x+x=350，從而得到蘋果樹為70棵，梨樹為280棵。通過數(shù)形結(jié)合的形式將學(xué)生從應(yīng)用題復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲋薪夥懦鰜?，提煉出解題的精髓，進(jìn)而獲得了成功的喜悅。數(shù)形結(jié)合作為學(xué)生解題的重要方式之一，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解題目的含義，而且能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

列方程解決問題作為解決復(fù)雜應(yīng)用題的重要方式之一，能夠通過尋找等量關(guān)系列出方程。但是由于題目中等量關(guān)系較多，因此在教學(xué)中需要采用多種方式引導(dǎo)學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到列方程解決問題的優(yōu)勢(shì)，養(yǎng)成良好的列方程習(xí)慣，抓住題目中的關(guān)鍵詞尋找等量關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)自己解決問題的能力，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中體會(huì)成功的快樂。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]