鄧麗霞 陳素霞 黃全振 孫清原

摘 要：針對(duì)板式換熱器數(shù)學(xué)模型難以構(gòu)建以及其常規(guī)PID控制效果較差的問題，該文依據(jù)非穩(wěn)態(tài)能量平衡，建立板式換熱器數(shù)學(xué)模型，并搭建其試驗(yàn)系統(tǒng)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及相應(yīng)的約束條件，得出簡化的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。將常規(guī)PID與模糊理論相結(jié)合，設(shè)計(jì)一個(gè)基于模糊PID的板式換熱器溫度控制系統(tǒng)，其主要由三菱PLC系列FX2N-48M、4通道模擬量輸入模塊FX2N-4AD、4通道模擬輸出模塊FX2N-4DA、氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥、溫度傳感器等組成。經(jīng)過仿真驗(yàn)證模糊PID控制器優(yōu)于常規(guī)PID控制器，同時(shí)間接地驗(yàn)證所建立數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。經(jīng)過現(xiàn)場試驗(yàn)測試，控制系統(tǒng)過程平穩(wěn)，可有效地提高換熱器出口溫度控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：板式換熱器；數(shù)學(xué)建模；模糊控制；PID算法

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2017）12-0109-04

Abstract： As the plate heat exchanger model is difficult to be established and the conventional PID control effect is poor， the mathematical model of plate heat exchanger is established and its test system is built based on the non-steady energy balance， and simplified system transfer function is obtained according to the test data and the relevant constraint condition. By combining conventional PID with fuzzy theory， a fuzzy PID plate heat exchanger temperature control system is designed which is mainly composed of Mitsubishi PLC series FX2N-48M， 4-channel analog input module FX2N-4AD， 4-channel analog output module FX2N-4DA， pneumatic control valve， temperature sensor and so on. The simulation shows that the fuzzy PID controller is better than conventional PID controller， and it also verifies the accuracy of the established mathematical model indirectly. Based on the field test， the control system process is stable， which effectively improves the control quality for temperature control system at heat exchanger outlet.

Keywords： plate heat exchanger； mathematical model； fuzzy control； PID algorithm

0 引 言

熱量交換設(shè)備是化工生產(chǎn)中的常用設(shè)備，它通過冷熱流體的熱交換使物料出口溫度達(dá)到工藝生產(chǎn)要求。由一系列具有一定波紋形狀的金屬片疊裝而成的板式換熱器是一種新型高效的熱交換設(shè)備，它在化工、制藥、石油、能源、制冷和紡織等工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛[1]。

如何精確地控制板式換熱器的出口溫度，是影響工藝產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素之一[2]。由于板式換熱器應(yīng)用領(lǐng)域較多[3]，需在各自不同的假設(shè)約束條件下建立相應(yīng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，如文獻(xiàn)[4]以集總參數(shù)模型為基礎(chǔ)，建立板式換熱器的傳遞函數(shù)，并進(jìn)一步研究板式換熱器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[5]根據(jù)流道和換熱平板的質(zhì)量、能量守恒方程，建立了無量綱動(dòng)態(tài)仿真數(shù)學(xué)模型。但以上建立的數(shù)學(xué)模型通用性較差，不能應(yīng)用于較為廣泛的場合。由于換熱器溫度控制系統(tǒng)具有純滯后、大慣性的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于Smith預(yù)估控制器的設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)[7]將Smith預(yù)估補(bǔ)償和模糊控制算法結(jié)合，提出一種Smith-Fuzzy串級(jí)控制方法，以上控制算法基礎(chǔ)均已確定系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型，同時(shí)控制方法相對(duì)復(fù)雜。

考慮到板式換熱器出口溫度控制系統(tǒng)受到冷熱流體流量、溫度等諸多因素影響，很難建立較為精確的數(shù)學(xué)模型，本文依據(jù)板式換熱器的動(dòng)態(tài)能量守恒建模理論確定模型結(jié)構(gòu)，然后利用試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)和相應(yīng)的約束條件簡化其模型，最終得到其模型參數(shù)。并將常規(guī)PID與模糊理論相結(jié)合，設(shè)計(jì)一個(gè)基于模糊PID的板式換熱器溫度控制系統(tǒng)，仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證均得出模糊PID控制器優(yōu)于常規(guī)PID控制器，從而提高了工藝產(chǎn)品的質(zhì)量[8]。

1 板式換熱器的數(shù)學(xué)建模

板式換熱器的數(shù)學(xué)模型依據(jù)非穩(wěn)態(tài)能量平衡，整體的傳熱系數(shù)看作一個(gè)常數(shù)，或看作一個(gè)熱流體的質(zhì)量流率函數(shù)，也可以將它看成一個(gè)時(shí)間函數(shù)[9]。假設(shè)U是常數(shù)，冷凝板的非穩(wěn)態(tài)過程的能量平衡為

■cCp（Tci-Tco（t））+■h（t）Cp（Thi-Tho（t））=

McCp■（1）

式中：■c——冷液體質(zhì)量流率；

Cp——比熱；

Tci——冷凝板的入口溫度；

Tco——冷凝板的出口溫度；

■h——熱液體質(zhì)量流率；

Thi——熱板的入口溫度；

Tho（t）——熱板的出口溫度；

Mc——冷液體質(zhì)量。

熱板的非穩(wěn)態(tài)過程的能量平衡為

■hCp（Thi-Tho（t））+■c（t）Cp（Tci-Tco（t））=

MhCp■（2）

其中Mh為熱液體質(zhì)量。

將式（1）、式（2）進(jìn)行拉普拉斯變換：

Tco（s）=■■h（s）-■Tho（s）（3）

Tho（s）=■■h（s）-■Tco（s）（4）

其中τc=■，τh=■，K1=■，K2=■，K3=■，K4=■。

將式（4）代入式（3）得：

■=■（5）

由于

1-K2K4=1-■■=0（6）

K1-K2K3=■-■■=0（7）

所以式（5）為

G（s）=■=■=■（8）

其中K=■，τp=■。

當(dāng)U為一個(gè)時(shí)間函數(shù)U（t）的情況時(shí)，冷凝板非穩(wěn)態(tài)過程的能量平衡式為

■cCp（Tci-Tco（t））+AU（t）·

■+■=McCp■（9）

式中A為面積。

依據(jù)文獻(xiàn)[10]，熱傳遞的阻抗為

■=a+■（10）

其中a、b、c為常量。

令Z=A/2，將式（10）代入式（9）得：

■cCp（Tci-Tco（t））+■·

（Thi+Tho（t）-Tci-Tco（t））=McCp■（11）

熱板非穩(wěn)態(tài)能量平衡方程為

■hCp（Thi-Tho（t））+AU（t）·

■+■=McCp■（12）

由式（10）～式（12）以及Z=A/2得：

Tco（s）=■Tho（s）+■■h（s）（13）

Tho（s）=■Tco（s）+■■h（s）（14）

其中τc=■，K5=■，K6=■， τh=■，K7=■，K8=■，

Q=■，R=■。

將式（13）代入式（14），得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

G（s）=■=■=

■（15）

其中τa=■，τp=■1/2，H=■，ξ=■。

2 板式換熱器模型參數(shù)確定

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為得出上述系統(tǒng)傳遞函數(shù)G（s）中的具體參數(shù)值，建立板式換熱器系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)，主要由冷液箱V1，熱液箱V2，兩個(gè)液體送料泵為P1、P2，4個(gè)溫度傳感器，2個(gè)流量計(jì)，1個(gè)流量調(diào)節(jié)閥等組成，如圖1所示。圖中TT為溫度變送器，分別檢測冷液、熱液的進(jìn)口和出口溫度；FT為流量計(jì)，分別計(jì)量冷液和熱液的流量；FCV為流量調(diào)節(jié)閥，負(fù)責(zé)控制熱液流入板式換熱器的流量。

2.2 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果分析

為了實(shí)驗(yàn)方便，液體選用水，冷水箱V1和熱水箱V2的容量均為0.8 m3，為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確性，在試驗(yàn)的過程中，冷水箱和熱水箱溫度均需要保持恒定不變，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程排除其他干擾，分別針對(duì)換熱器進(jìn)行空載、半載和滿載運(yùn)行，在每次實(shí)驗(yàn)過程中均到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)以后，再分別記錄各個(gè)進(jìn)出口溫度、流量和閥門開度等數(shù)值。

以上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，同時(shí)結(jié)合上節(jié)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的板式換熱器動(dòng)態(tài)模型式（15）得，該系統(tǒng)是一階超前和二階滯后系統(tǒng)。整個(gè)板式熱交換器系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為一階延遲系統(tǒng)，為此可將其簡化為

G（s）=■（16）

針對(duì)系統(tǒng)空載、半載、滿載等狀態(tài)，分別做10次實(shí)驗(yàn)，將檢測的數(shù)據(jù)代入式（15），最后將其折算成式（16）中的比例系數(shù)K、遲滯時(shí)間σ、時(shí)間常數(shù)μ，具體平均數(shù)值如表1所示。

依據(jù)表中的數(shù)值，分別取各個(gè)參數(shù)的平均值K≈1.56、σ≈4、μ≈10.49，則板式換熱器系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

G（s）=■（17）

3 模糊PID板式換熱器控制系統(tǒng)

3.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

板式換熱器控制系統(tǒng)主要由三菱PLC FX2N-48M、4通道模擬量輸入模塊FX2N-4AD、4通道模擬輸出模塊FX2N-4DA、氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥、溫度傳感器等組成，如圖2所示。其控制過程為：溫度傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測板式換熱器的出口溫度，將其通過模擬量輸入模塊傳遞給PLC，PLC控制器通過運(yùn)行模糊PID控制算法輸出控制信號(hào)，通過模擬量輸出模塊傳遞給氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥，由調(diào)節(jié)閥閥門的開度來實(shí)現(xiàn)控制熱液體流進(jìn)換熱器的流量，從而實(shí)現(xiàn)溫度穩(wěn)定控制的目的。

3.2 模糊PID控制算法

由于換熱器安裝工藝流程的不同及運(yùn)行工況實(shí)時(shí)變化，導(dǎo)致采用常規(guī)的PID控制算法不能滿足控制性能較高的系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)自我整定PID參數(shù)的目的，提出應(yīng)用模糊控制理論代替現(xiàn)場操作人員實(shí)時(shí)調(diào)整Kp、Ki和Kd參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)換熱器系統(tǒng)的最優(yōu)控制。模糊PID控制器以偏差e和偏差變化率ec作為輸入，利用模糊控制規(guī)則在線對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，其模糊規(guī)則的核心是依據(jù)工程設(shè)計(jì)人員的理論知識(shí)和其實(shí)際工程中的操作經(jīng)驗(yàn)而建立的，從而實(shí)現(xiàn)了換熱器系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。其換熱器控制算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

4 控制系統(tǒng)仿真分析

利用Matlab軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真，控制對(duì)象傳遞函數(shù)為式（16），PID參數(shù)的初始值設(shè)為Kp=20、Ki=1.35、Kd=3.7，最先建立模糊控制器，控制器為2輸入3輸出結(jié)構(gòu)，同時(shí)依據(jù)換熱器現(xiàn)場實(shí)際情況建立64條模糊規(guī)則，其模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。在建立模糊控制器的基礎(chǔ)上，進(jìn)行模糊PID控制器設(shè)計(jì)，控制器為2輸入1輸出的控制器，其控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。最后進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的仿真功能，其基于Simulink環(huán)境下的換熱器模糊PID控制系統(tǒng)如圖6所示。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模糊PID控制器的優(yōu)越性，針對(duì)換熱器控制系統(tǒng)進(jìn)行常規(guī)PID控制與模糊PID控制對(duì)比實(shí)驗(yàn)，在第3 s的時(shí)刻同時(shí)給定一個(gè)單位階躍信號(hào)，其控制效果如圖7所示。由圖可以看出，常規(guī)PID超調(diào)量很大，實(shí)加控制算法1 min后系統(tǒng)才趨于平穩(wěn)，而模糊PID超調(diào)量較小，系統(tǒng)很快趨于穩(wěn)定，其結(jié)果證實(shí)了模糊PID控制優(yōu)于常規(guī)PID控制。在控制系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，向系統(tǒng)加入一個(gè)幅值為0.3的脈沖信號(hào)作為系統(tǒng)擾動(dòng)信號(hào)，其仿真結(jié)果如圖8所示。由圖可知，擾動(dòng)信號(hào)對(duì)模糊PID控制器造成的影響更小一些，從而證實(shí)了模糊PID控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

5 結(jié)束語

從能量守恒的角度出發(fā)，針對(duì)板式換熱器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與公式推導(dǎo)，搭建板式換熱器試驗(yàn)系統(tǒng)，在相應(yīng)的約束條件及參數(shù)化簡下，得出簡化的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)板式換熱器模糊PID控制系統(tǒng)，利用Matlab軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真。結(jié)果表明所提算法控制效果較好，同時(shí)間接地驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確和可行。本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，已在某化工廠試運(yùn)行，到目前為止，系統(tǒng)溫度控制效果運(yùn)行良好。

參考文獻(xiàn)

[1] 夏遠(yuǎn)，程大章. 基于智能控制技術(shù)的換熱器控制系統(tǒng)研究[J]. 低壓電器，2007（24）：5-9.

[2] 張金霞，朱大濱，安源勝，等. 基于LabWindows/CVI的多功能換熱器性能評(píng)價(jià)系統(tǒng)[J]. 中國測試，2009，35（4）：122-125.

[3] 楊秋香，葉立，童正明，等. 熱混聯(lián)板式換熱器傳熱系數(shù)計(jì)算方法研究[J]. 內(nèi)燃機(jī)工程，2016，37（2）：151-156.

[4] AI-DAWERY S K， ALRAHAWI A M， AI-ZOBAI K M. Dynamic modeling and control of plate heat exchanger[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2012，55（23/24）：6873-6880.

[5] 王書中，由世俊，董玉平. 基于Matlab的板式換熱器動(dòng)態(tài)特性建模與仿真[J]. 計(jì)算機(jī)仿真，2004，21（10）：44-47.

[6] 曹國慶，婁承芝，安大偉. 基于Smith預(yù)估器的換熱器溫度控制系統(tǒng)的研究[J]. 暖通空調(diào)，2005，35（8）：125-128.

[7] 馮立川，戴凌漢，陳靜. Smith-Fuzzy串級(jí)控制在換熱器出口溫度控制中的應(yīng)用[J]. 石油化工自動(dòng)化，2007（6）：40-42.

[8] 賈森，王新華，龔華軍，等.基于模糊PID的直升機(jī)增穩(wěn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].電子測量技術(shù)，38（11）：70-73.

[9] SHIN M S， PARK N， PARK M J， et al. Modeling a channel-type reactor with a plate heat exchanger for cobalt-based Fischer-Tropsch synthesis[J]. Fuel Processing Technology，2014，118：235-243.

[10] GHANIM M. Dynamics of plate heat exchanger[D]. Iraq： University of Baghdad，1982.

（編輯：商丹丹）