賈仁偉　周期元　朱凱旋

摘 要 本文針對(duì)湖南文理學(xué)院“常微分方程”課堂教學(xué)的實(shí)際情況，提出了分層教學(xué)模式，通過學(xué)生自學(xué)發(fā)現(xiàn)問題，合理引導(dǎo)，因材施教，鼓勵(lì)學(xué)生分層次參與課堂討論，促進(jìn)了教學(xué)的完成，達(dá)到了教學(xué)目的，并取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞 常微分方程 分層教學(xué) 分組討論

“常微分方程”是本科數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)泛函分析、微分幾何等課程的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的其他分支的新發(fā)展，如復(fù)變函數(shù)、李群、組合拓?fù)鋵W(xué)等，都對(duì)常微分方程的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，當(dāng)前計(jì)算機(jī)的發(fā)展更是為常微分方程的應(yīng)用及理論研究提供了非常有力的工具。常微分方程的形成與發(fā)展是和力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)，以及其他科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)的，在工程技術(shù)類學(xué)科中也有著廣泛的應(yīng)用。微分方程的理論逐步完善的時(shí)候，利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規(guī)律，只要列出相應(yīng)的微分方程，有了解方程的方法。因此，微分方程也就成了最有生命力的數(shù)學(xué)分支之一。

1常微分方程分層教學(xué)理論

1.1分層教學(xué)的理論依據(jù)

對(duì)于傳統(tǒng)的“班級(jí)授課制”千篇一律的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握知識(shí)的能力是不同的，隨著時(shí)間的推移和知識(shí)的不斷深化，學(xué)生的學(xué)識(shí)能力逐漸有了較大的差別，教師此時(shí)面向全體學(xué)生講授知識(shí)時(shí)，難免會(huì)有學(xué)生覺得很簡單而感到聽之無味，也會(huì)有一部分學(xué)生感到知識(shí)難度大根本聽不懂，因此要提高課堂教學(xué)效率，就要有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生授課，讓每個(gè)學(xué)生在課堂教學(xué)中都有收獲，或是讓每個(gè)學(xué)生都有跳起來摘桃子的學(xué)習(xí)勁頭。在當(dāng)今時(shí)代，課堂教學(xué)如果忽視了學(xué)生的個(gè)體差異，實(shí)行“一刀切”的教學(xué)形式，將會(huì)妨礙學(xué)生的個(gè)性、愛好和特長的發(fā)展。在轉(zhuǎn)型發(fā)展背景下，為了克服這種弊端，真正面向全體學(xué)生，因材施教，讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所得，學(xué)有所用，我們?cè)诔Ｎ⒎址匠陶n堂教學(xué)中加強(qiáng)了對(duì)分層教學(xué)的研究，它的實(shí)質(zhì)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行因材施教，是指在共同的培養(yǎng)目標(biāo)下，根據(jù)學(xué)生的能力、特長、性格、知識(shí)基礎(chǔ)等具體情況的不同，提出不同的要求，給予不同的教育，并采取不同的評(píng)價(jià)，讓每個(gè)學(xué)生在課堂教學(xué)中均有收獲。

1.2分層教學(xué)的實(shí)施步驟

搞好分層次教學(xué)的首要環(huán)節(jié)和關(guān)鍵是制定和修訂教學(xué)計(jì)劃，根據(jù)符合學(xué)校轉(zhuǎn)型發(fā)展特色和學(xué)生實(shí)際特點(diǎn)制定指導(dǎo)性教學(xué)計(jì)劃，制定出科學(xué)的、切合實(shí)際的常微分方程實(shí)施性教學(xué)計(jì)劃。教學(xué)計(jì)劃最大限度地實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)的“多元化”，要使所有的學(xué)生都在教學(xué)活動(dòng)中受益，其次結(jié)合分層次教學(xué)的需要，組織在一線教學(xué)的老師討論并編寫實(shí)施性的教學(xué)大綱，進(jìn)而組織課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)。大綱編寫中要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行分層教學(xué)的各個(gè)培養(yǎng)目標(biāo)，只有好的教學(xué)大綱才能有效進(jìn)行分層次教學(xué)。再次對(duì)學(xué)生成績的考核測評(píng)要有科學(xué)的方法。要改革學(xué)生成績考核方法，實(shí)現(xiàn)成績考核的經(jīng)?；?、標(biāo)準(zhǔn)化，目標(biāo)化，特別在探討不同層次學(xué)生成績的橫向比較問題，學(xué)生學(xué)習(xí)期間的評(píng)先評(píng)優(yōu)、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中是否積極參與并不斷創(chuàng)新等將作為評(píng)價(jià)學(xué)生的重要依據(jù)。分層教學(xué)是因材施教、分類指導(dǎo)等教學(xué)原則的具體運(yùn)用，是全面提高學(xué)生素質(zhì)，提升能力促進(jìn)學(xué)生成才，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的需要。

對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層，教師就必須掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，這樣才能在教學(xué)中有的放矢，只有知道學(xué)生的實(shí)際知識(shí)掌握情況才能正確的分組，告知分組只是暫時(shí)的，每月測驗(yàn)后都會(huì)對(duì)學(xué)生重新分組，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)提高成績，讓有上進(jìn)心的學(xué)生有機(jī)會(huì)進(jìn)入優(yōu)秀組，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為了營造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)同組異質(zhì)，互助共進(jìn)的原則，在每組中適當(dāng)搭配，每個(gè)學(xué)習(xí)小組由同層中一優(yōu)二中一差四人組成。學(xué)生在這種小組中討論交流，優(yōu)秀的學(xué)生可通過介紹自己的思維方法，提高表達(dá)能力；中等成績的學(xué)生在交流中能得到啟發(fā)，從而掌握正確的方法，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通；成績較差的學(xué)生在討論交流中可以充分發(fā)表自己的見解，同時(shí)還可得到他人的幫助，有利于他們?cè)诮處燑c(diǎn)撥或講解時(shí)理解和掌握。

2在教學(xué)活動(dòng)中，我具體從以下方面進(jìn)行分層

（1）對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層。教師要掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，保證在教學(xué)中有的放矢，只有知道學(xué)生的實(shí)際知識(shí)掌握情況才能正確的分組，告知分組只是暫時(shí)的，每月測驗(yàn)后都會(huì)對(duì)學(xué)生重新分組，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)提高成績，讓有上進(jìn)心的學(xué)生有機(jī)會(huì)進(jìn)入優(yōu)秀組，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為了營造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)同組異質(zhì)，互助共進(jìn)的原則，在每組中適當(dāng)搭配，每個(gè)小組中學(xué)生成員有層次。學(xué)生在這種小組中討論交流，優(yōu)秀的學(xué)生可通過介紹自己的思維方法，提高表達(dá)能力；中等成績的學(xué)生在交流中能得到啟發(fā)，從而掌握正確的方法，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通；成績較差的學(xué)生在討論交流中可以充分發(fā)表自己的見解，同時(shí)還可得到他人的幫助，有利于他們?cè)诮處燑c(diǎn)撥或講解時(shí)理解和掌握。

（2）教學(xué)備課分層。備課是保證課堂教學(xué)效果、提高教學(xué)質(zhì)量的首要環(huán)節(jié)。既然學(xué)生的心理特征、性格特點(diǎn)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有差別，教師備課就不能按照一種模式，只備一個(gè)教案，其余問題全靠“臨場發(fā)揮”。我把課堂教學(xué)內(nèi)容標(biāo)上不同的等級(jí)，從而要求不同等級(jí)的學(xué)生做相應(yīng)等級(jí)的題目，鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)高一層次的知識(shí)，讓他們獲得“跳一跳也能摘到桃子”的成功感，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。

（3）課堂提問分層。教師在課堂上提問的質(zhì)量，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。設(shè)計(jì)課堂提問時(shí)要依據(jù)教材，針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行設(shè)計(jì)，使不同層次的學(xué)生都有思考問題解答問題的機(jī)會(huì)。也就是對(duì)于那些成績一般的學(xué)生，揀易而問，使其享受到成功的喜悅；對(duì)于成績中等已具有一定思考解答能力的學(xué)生，設(shè)置層次，知難而問，使他們?cè)谧约旱恼J(rèn)知范圍中有更高的突破；成績優(yōu)異的學(xué)生可讓他們思考開放性問題，拓展他們的思維，讓他們有研究和探索的空間。

（4）作業(yè)輔導(dǎo)分層。為了使學(xué)生學(xué)有所獲，對(duì)學(xué)生的課堂作業(yè)也要分層布置，我給不同等級(jí)的學(xué)生布置相應(yīng)難度的習(xí)題，讓他們根據(jù)自己的能力去解決問題；作業(yè)輔導(dǎo)則先讓學(xué)生之間相互討論輔導(dǎo)相互提高的辦法，體現(xiàn)“兵教兵”的學(xué)習(xí)原則，將全班同學(xué)的積極性都調(diào)動(dòng)起來。

（5）測驗(yàn)評(píng)價(jià)分層。對(duì)于學(xué)生在分層教學(xué)中的實(shí)際掌握情況，對(duì)學(xué)生的測驗(yàn)也采用難度不同的試卷，學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇不同的試卷，使得學(xué)生在考試時(shí)都能將自己的水平充分發(fā)揮出來。在對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)中對(duì)學(xué)習(xí)有困難、自卑感強(qiáng)的學(xué)生，多鼓勵(lì)表揚(yáng)，尋找其閃光點(diǎn)，及時(shí)肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步；對(duì)成績一般的學(xué)生，采用激勵(lì)評(píng)價(jià)，分析他們學(xué)習(xí)中的不足，明確努力方向，促使他們積極向上；對(duì)成績好、自信心強(qiáng)的學(xué)生，采用競爭評(píng)價(jià)，堅(jiān)持高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，促使他們更加嚴(yán)謹(jǐn)、謙虛，爭取更好的成績。

3實(shí)施分層教學(xué)的體會(huì)與收獲

通過近幾年的實(shí)際教學(xué)，自從我采用“分層教學(xué)法”之后，讓我感覺到學(xué)生非常喜歡這種上課模式，學(xué)得愉快，自己也教得極為輕松。學(xué)生不僅在期末考試的分?jǐn)?shù)中嘗到了成功的喜悅，他們?cè)趨⑴c課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)興趣更濃了。對(duì)分層教學(xué)的經(jīng)歷，我有如下體會(huì)：做好學(xué)生的心理調(diào)適工作，剖析分層教學(xué)讓所有學(xué)生受益的思想，保護(hù)學(xué)生的自尊心。分層教學(xué)無論對(duì)學(xué)生還是對(duì)教師都是一個(gè)新的挑戰(zhàn)，師生雙方都要作好心理準(zhǔn)備。良好的心理是一切進(jìn)行分層教學(xué)改革順利實(shí)施的先決條件，對(duì)不同的學(xué)生提出了相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)要求，真正使“因材施教”落到了實(shí)處，既關(guān)注了優(yōu)秀的學(xué)生，也兼顧了低差生，避免了學(xué)生還沒有進(jìn)入社會(huì)的就輸在起跑線上的悲劇，讓每一個(gè)學(xué)生都獲得受教育的樂趣。分層教學(xué)時(shí)，要注重教法，更要研究學(xué)法。變“授人以魚”為“授人以漁”，使學(xué)生找到適合自身特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法，才能讓學(xué)生更有信心去面對(duì)自己的學(xué)習(xí)。因此需要教師掌握的知識(shí)就更多了，同時(shí)也促進(jìn)了教師的不斷學(xué)習(xí)和創(chuàng)新。分層教學(xué)模式為學(xué)生主體性的發(fā)揮創(chuàng)造了更好的環(huán)境，學(xué)生能主動(dòng)地根據(jù)自己的需求、興趣、潛能規(guī)劃設(shè)計(jì)自己的學(xué)習(xí)，可以從更深層次上真正實(shí)現(xiàn)因材施教，同時(shí)讓作為教師的我們?nèi)?shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中根據(jù)學(xué)生個(gè)體實(shí)際去潛心的思考，認(rèn)真去執(zhí)行。

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