■江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校 劉小兵

根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理 寫出核心方程
——電學(xué)實(shí)驗(yàn)圖像分析策略

■江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校 劉小兵

電學(xué)實(shí)驗(yàn)題往往會(huì)涉及圖像分析,求解時(shí)只有注重?cái)?shù)形結(jié)合,才會(huì)有清晰的思路。根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理,寫出核心方程,是分析電學(xué)實(shí)驗(yàn)圖像問題的基本策略。當(dāng)所研究圖像為直線時(shí),通過數(shù)學(xué)運(yùn)算,導(dǎo)出契合y=kx+b的標(biāo)準(zhǔn)形式,合理利用直線的斜率、截距等即可得出所需電學(xué)量,使問題得以順利求解。下面以“測定電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)為例,展現(xiàn)圖像問題的分析策略,以期對同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考有所幫助。

圖1

根據(jù)閉合電路歐姆定律,利用如圖1所示電路可以測定電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。圖中定值電阻R0兩端的電壓為U12,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn),如圖2所示。已知R0=150Ω,請完成以下數(shù)據(jù)分析和處理。

圖2

(1)圖2中電阻為____Ω的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該剔除。

(3)圖像的斜率是____(V-1·Ω-1),由此可得電池的電動(dòng)勢E=____V,內(nèi)阻r= ____Ω。

圖3

(3)由“測定電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)原理得E=U+Ir,即變形得對照直線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=kx+b,可得k=,即,解得E=1.50V,r= 7.50Ω。

點(diǎn)評(píng):“測定電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)原理是E=U+Ir,根據(jù)題中條件寫出相應(yīng)的核心方程,契合直線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=kx+b,利用數(shù)形結(jié)合思想,抓住斜率、截距與直線方程標(biāo)準(zhǔn)形式的對應(yīng)關(guān)系,即可求解電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。當(dāng)利用電壓表和電阻箱進(jìn)行“測定電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)時(shí),根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理得E=U+Ir,即E=U+,由此可以變形出三個(gè)式子,因此可以畫出或的線性圖像。

在“測定電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)室僅提供了下列實(shí)驗(yàn)器材:

A.兩節(jié)舊干電池,每節(jié)電動(dòng)勢約1.5V;

B.直流電壓表V1、V2,量程均為0~3V,內(nèi)阻約3kΩ;

C.電流表,量程0~0.6A,內(nèi)阻小于1Ω;

D.定值電阻R0,阻值2Ω;

E.滑動(dòng)變阻器R,最大阻值15Ω;

F.導(dǎo)線和開關(guān)若干。

圖4

在實(shí)驗(yàn)過程中,由于電流表發(fā)生了故障,某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖4所示的電路測定電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。在實(shí)驗(yàn)過程中移動(dòng)滑動(dòng)變阻器觸頭,記錄電壓表Vl和V2的值如表1。

表1

(1)用測出的數(shù)據(jù)在圖5中繪出U1-U2圖像。

圖5

(2)由圖像得被測電池組的電動(dòng)勢E= ____V,內(nèi)阻r=____Ω。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

解析:(1)描點(diǎn)作圖,如圖6所示。

圖6

點(diǎn)評(píng):本題中要寫的“核心方程”是U1與U2的關(guān)系式,我們只要緊緊扣住“數(shù)形結(jié)合”的思想,就能寫出圖像對應(yīng)的一次函數(shù)(直線方程)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b。有時(shí)為了描點(diǎn)的方便,橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)不是從0開始的,此時(shí)可取直線上的一個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入“核心方程”的表達(dá)式,即可順利求解。

目前很多汽車上都有車載電瓶作為備用電源。電瓶用久以后性能會(huì)下降,表現(xiàn)之一為電瓶的電動(dòng)勢變小,內(nèi)阻變大。某興趣小組將一塊舊的車載電瓶充滿電,準(zhǔn)備利用下列器材測量電瓶的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。

A.待測電瓶,電動(dòng)勢約為3V,內(nèi)阻約為幾歐姆;

B.直流電壓表V1、V2,量程均為0~3V,內(nèi)阻約為3kΩ;

C.定值電阻R0,阻值未知;

D.滑動(dòng)變阻器R,最大阻值為Rmax;

E.導(dǎo)線和開關(guān)若干。

(1)根據(jù)如圖7所示的實(shí)物連接圖,畫出相應(yīng)的電路圖。

圖7

(2)實(shí)驗(yàn)之前,需要利用該電路圖測出定值電阻R0的阻值,方法是先把滑動(dòng)變阻器R調(diào)到最大阻值Rmax,再閉合開關(guān),測得電壓表V1和V2的讀數(shù)分別為U10、U20,則R0= ____(用U10、U20、Rmax表示)。

圖8

(3)在實(shí)驗(yàn)過程中移動(dòng)滑動(dòng)變阻器觸頭,讀出電壓表V1和V2的多組數(shù)據(jù)U1、U2,描繪出U1-U2圖像如圖8所示,圖中直線斜率為k,與橫軸的截距為a,則電瓶的電動(dòng)勢E= ____,內(nèi)阻r=____(用 k、a、R0表示)。

圖9

解析:(1)電路圖如圖9所示。由實(shí)物連接圖可知,滑動(dòng)變阻器R和定值電阻R0串聯(lián),電壓表V1測量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓,電壓表V2測量路端電壓。

(3)由實(shí)驗(yàn)原理得E=U+Ir,即U2=,整理到直線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為,結(jié)合U-U圖像得12,解得

點(diǎn)評(píng):根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理,寫出核心方程是解決電學(xué)實(shí)驗(yàn)圖像問題的重要手段,同學(xué)們要高度重視。另外,有些試題中,常常還需要進(jìn)行實(shí)物圖連接,求解此類問題則需同學(xué)們養(yǎng)成“先畫電路圖,再連接實(shí)物圖”的意識(shí)。

圖10

跟蹤訓(xùn)練

1.利用如圖10所示電路可以測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻,所用的實(shí)驗(yàn)器材有:待測電源,電阻箱R (最 大 阻 值 為999.9Ω),電阻R0(阻值為3.0Ω),電阻R1(阻值為3.0Ω),電流表(量程為0~200mA,內(nèi)阻RA=6.0Ω),開關(guān)S。

實(shí)驗(yàn)步驟如下: a.將電阻箱阻值調(diào)到最大,閉合開關(guān)S; b.多次調(diào)節(jié)電阻箱,記下電流表的示數(shù)I和對應(yīng)的電阻箱阻值R;

d.求直線的斜率k和與縱軸的截距b。

回答下列問題:

(2)實(shí)驗(yàn)得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2,其中電阻箱阻值R=3.0Ω時(shí)電流表的示數(shù)如圖11所示,讀出數(shù)據(jù),完成表

格:①____,②____。

表2

(3)在如圖12所示的坐標(biāo)紙上將所缺數(shù)據(jù)點(diǎn)補(bǔ)充完整并作圖,由圖像求得斜率k= ____A-1·Ω-1,截距

圖12

(4)由圖像得電源的電動(dòng)勢E=____V,內(nèi)阻r=____Ω。

2.在測定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中,備有下列器材:

A.待測干電池(電動(dòng)勢約為1.5V,內(nèi)阻小于1.0Ω);

B.電流表A1(量程0~3mA,內(nèi)阻Rg1= 10Ω);

C.電流表A2(量程0~0.6A,內(nèi)阻Rg2= 0.1Ω);

D.滑動(dòng)變阻器R1(0~20Ω,10A);

E.滑動(dòng)變阻器R2(0~200Ω,1A);

F.定值電阻R0(990Ω);

G.開關(guān)和導(dǎo)線若干。

圖13

圖14

(1)某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖13甲、乙所示的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)電路,其中合理的是____圖。在該電路中,為了操作方便且能準(zhǔn)確地進(jìn)行測量,滑動(dòng)變阻器應(yīng)選____,這是因?yàn)槿暨x另一個(gè)滑動(dòng)變阻器,則 。(2)該同學(xué)根據(jù)(1)中選出的合理實(shí)驗(yàn)電路圖,利用測出的數(shù)據(jù)繪出的I1-I2圖像(I1為電流表A1的示數(shù),I2為電流表A2的示數(shù))如圖14所示,為了簡化計(jì)算,該同學(xué)認(rèn)為I1遠(yuǎn)小于I2,則由圖像得電池的電動(dòng)勢E=____V,內(nèi)阻r= ____Ω。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

圖15

2.(1)乙 D 在滑動(dòng)變阻器可調(diào)節(jié)的大部分范圍內(nèi),電流表A2的示數(shù)太小,電流表A1的示數(shù)變化不明顯 (2)1.48(1.46~1.49均對) 0.85(0.81~0.87均對)

(責(zé)任編輯 張 巧)

圖11