王輝

[摘 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，就必須高度重視教師的轉(zhuǎn)化作用——基于數(shù)學(xué)學(xué)科特點和學(xué)生認知規(guī)律，促進核心素養(yǎng)形成的作用. 其前提是教師對核心素養(yǎng)的有效理解，其實現(xiàn)途徑是教師基于教學(xué)實踐的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略的運用.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)培養(yǎng)；教師轉(zhuǎn)化作用

核心素養(yǎng)已經(jīng)成為引領(lǐng)當下教育教學(xué)的重要旗幟，關(guān)于核心素養(yǎng)及其學(xué)科核心素養(yǎng)的研究正呈現(xiàn)方興未艾之勢，目前無論是理論工作者還是一線教師，已經(jīng)意識到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵，就是教師這個因素. 有研究者明確指出，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須要高度重視教師的“轉(zhuǎn)化”作用！

從一線教學(xué)的角度來看，筆者基于自身的實踐以及所見所得，也認為教師的作用在教學(xué)中是至關(guān)重要的，課程改革十多年來，我們看到越到課改深處，遇到的問題越多，其中確實也存在課程改革考慮不周的地方，也存在一些舶來的教育理論未加本土化即生硬地指導(dǎo)一線教師的教學(xué)實踐，但客觀上講，這里也存在著堪稱普遍的教師因素，由于未能真正理解、內(nèi)化課程改革的理念，很多教學(xué)就走了樣，然后再回過頭來批評課程改革不科學(xué)、不合理，這顯然是一種奇怪的邏輯. 因此在核心素養(yǎng)引領(lǐng)素質(zhì)教育和課程改革進一步深化之際，再次強調(diào)教師的作用是必要的！本文所說的教師的“轉(zhuǎn)化”作用，是指在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程中，教師自身通過對核心素養(yǎng)的理解與內(nèi)化，并將之與教學(xué)實踐結(jié)合起來，通過對所教學(xué)生的進一步分析，以選擇最恰當?shù)慕虒W(xué)方式，來實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的真正形成.

筆者從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)，深知高中數(shù)學(xué)知識自身所具有的高復(fù)雜性、強邏輯性，也知道學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會遭遇什么樣的困難，當然更知道數(shù)學(xué)學(xué)科作為工具性學(xué)科、基礎(chǔ)性學(xué)科，其對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)乃至于核心素養(yǎng)所起到的重要作用. 本文就以高中數(shù)學(xué)為例，談?wù)労诵乃仞B(yǎng)培養(yǎng)過程中教師的轉(zhuǎn)化作用.

教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解決定了轉(zhuǎn)化作用發(fā)揮的基礎(chǔ)

核心素養(yǎng)作為一個相對較新的概念，其在面向教師的時候是否會遭遇課程改革中所遇到的“新瓶裝舊酒”的情形，是需要嚴肅對待的一個問題. 盡管我們強調(diào)核心素養(yǎng)并不是一個全新的概念，對其理解需要建立在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，但這絕不意味著核心素養(yǎng)就是原有概念的演繹. 因此，當有人從課程標準中所界定的若干個核心概念的角度來解讀核心素養(yǎng)的時候，筆者以為這是需要辯證對待的一件事情，因為在筆者看來，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)需要建立新的內(nèi)涵. 作為面向?qū)W生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，顯然需要這些內(nèi)涵作為教師轉(zhuǎn)化作用發(fā)揮的基礎(chǔ).

這里或許要思考的最根本的一個問題是：高中數(shù)學(xué)教學(xué)除了讓學(xué)生獲得一張進入理想中高校的門票之外，還能夠為學(xué)生做些什么？在筆者看來，這個問題最佳的答案是：讓學(xué)生獲得一種抽象的能力、理性的目光！數(shù)學(xué)原本就是高度抽象的產(chǎn)物，尤其是高中數(shù)學(xué)，其已經(jīng)較難從生活中尋找到事物原型，其更多的是沿著嚴格的邏輯推理的產(chǎn)物，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成抽象能力是必需的，考慮到人們在生活中觀察、判斷事物的時候，需要“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，而這必須由抽象能力作為支撐；而理性的目光則是指對事物的判斷不能只建立在感性的層面，只有經(jīng)由理性判斷的結(jié)論才是可靠的.

比如說在教“用二分法求方程的近似解”的時候，盡管有學(xué)生起初認為這種無法求得精確解的數(shù)學(xué)知識并沒有學(xué)的必要（這是筆者在開始本內(nèi)容并與學(xué)生交流時學(xué)生的觀點），但在學(xué)完之后筆者讓學(xué)生說說自己的感受時，學(xué)生卻說這個辦法其實很“實用”，問其理由，其說：在生活中也有很多需要這種判斷思維的場合，在無法或不需要獲得精確結(jié)果的時候，這種二分法思維其實是起著很大的作用的. 筆者在高度肯定了學(xué)生的這種判斷之后，再結(jié)合數(shù)學(xué)史上一些高次代數(shù)方程求解過程中運用二分法的事例，以進一步確立二分法在學(xué)生思維中的地位. 這不僅是數(shù)學(xué)文化的熏陶，實際上更是想讓學(xué)生形成一種認識——一種數(shù)學(xué)思想方法向生活延伸的認識，只有當數(shù)學(xué)的思想方法真正遷移到生活中時，才能認為其是一種核心素養(yǎng)，這正如有研究者在比較了世界各發(fā)達國家的核心素養(yǎng)之后指出的，“核心素養(yǎng)必須強調(diào)學(xué)科知識、技能以及態(tài)度在生活情境中的運用！”

可以認為，如果教師沒有這種將數(shù)學(xué)知識、技能與態(tài)度遷移到生活中的意識，那其就不可能在教學(xué)中給學(xué)生傳遞這樣的意識，那學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中僅靠其自身的數(shù)學(xué)觀，可能會有極少數(shù)學(xué)生會形成這樣的認識，但對于絕大多數(shù)學(xué)生而言，恐怕是難以實現(xiàn)的. 因此，教師對核心素養(yǎng)的理解，確實是核心素養(yǎng)培養(yǎng)中“轉(zhuǎn)化”作用的基礎(chǔ).

轉(zhuǎn)化作用體現(xiàn)為教師將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)思考的水平

數(shù)學(xué)知識、技能與態(tài)度向生活的遷移，本質(zhì)上講其實是將數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)思考的轉(zhuǎn)化，通常認為知識及其體系是固定的，而數(shù)學(xué)思考則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者內(nèi)化了數(shù)學(xué)知識之后，對其他事物進行數(shù)學(xué)角度的判斷. 學(xué)生具有什么樣的核心素養(yǎng)，很大程度上取決于知識建構(gòu)過程教師的這種轉(zhuǎn)化水平.

如有教師在“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”的教學(xué)中，引入了潮汐問題這一研究對象. 在這里，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在著一個有效的銜接，那就是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的銜接，三角函數(shù)作為一個模型，如何成為分析潮汐問題呢？教師巧妙地根據(jù)兩者之間的關(guān)系，建立了這樣的教學(xué)流程：給出某港口在不同時間（對應(yīng)著不同潮汐）的情況下的水深，并提出相應(yīng)的問題：如何知道該港口在不同時間下的水深？問題提出之后就是數(shù)學(xué)問題解決工具的選擇問題，這里需要學(xué)生根據(jù)給出的港口水深的數(shù)據(jù)表，發(fā)現(xiàn)其所具有的散點特征，并選擇適當?shù)暮瘮?shù)進行描述；其后，主要的任務(wù)在于建立數(shù)學(xué)模型，并利用該模型來解決潮汐問題. 在這一系列的過程中，學(xué)生在問題的驅(qū)動之下，去尋找三角函數(shù)作為解決問題的工具，于是三角函數(shù)模型就成為解決實際問題的重要載體.

通常情況下，這段教學(xué)過程對于教師來說并非難事，但若要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，筆者以為還有一個關(guān)鍵，那就是引導(dǎo)學(xué)生去反思解題的過程，尤其是在問題的提出之后，是如何確定問題解決的方向的，即是怎樣想到建立三角函數(shù)模型來解決問題的？這是一個關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)思考轉(zhuǎn)換的環(huán)節(jié)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的環(huán)節(jié). 在這個環(huán)節(jié)中，教師所要做的，就是利用自己對數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)思考轉(zhuǎn)化的理解，向?qū)W生傳遞這個意識，并逐步引導(dǎo)學(xué)生形成相關(guān)的能力.

筆者在跟學(xué)生探討這一問題的時候，從提升學(xué)生解題品質(zhì)的需要角度思考，提出了這樣的幾個問題：其一，遇到實際問題的時候，如何有效地確定解題方向. 如本題的解決過程中，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)潮汐問題與三角函數(shù)存在聯(lián)系的？其二，這一問題的解決過程，給我們什么樣的啟發(fā)？其三，通過這個問題的解決，你認為數(shù)學(xué)的價值在哪里？

學(xué)生在思考這三個問題的過程中，給出了這樣的理解：分析實際問題當中存在的對應(yīng)關(guān)系，如上題中的水深隨時間的變化規(guī)律，顯然對應(yīng)著數(shù)學(xué)上的變量與函數(shù)的關(guān)系，于是第一反應(yīng)就是用函數(shù)來解決這一問題，而通過分析具體的數(shù)據(jù)關(guān)系，又發(fā)現(xiàn)這種對應(yīng)關(guān)系與三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b更為類似，因此該三角函數(shù)就成為自然選擇. 這樣的解題過程告訴我們，在解決實際問題時，是需要通過對問題的分析來選擇恰當?shù)臄?shù)學(xué)工具的，如果分析不到位，那可能不知道選擇什么樣的數(shù)學(xué)工具，或者選錯數(shù)學(xué)工具. 同時這個例子也告訴我們，生活中好多實際問題，都可以在精細的分析之后建立與數(shù)學(xué)的關(guān)系的，這可能也就是數(shù)學(xué)的作用（實際上就是價值）……

筆者以為，這樣的理解是對核心素養(yǎng)的形成提供了最佳的注腳.

教師是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成與否的評價者與促進者

筆者曾經(jīng)將教師在學(xué)生核心素養(yǎng)中的作用比作化學(xué)反應(yīng)的催化劑，在學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)知識，并理解數(shù)學(xué)知識，然后將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化成自身的一種能力，進而能夠?qū)?shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題進行有效的思考，從而實現(xiàn)問題的解決. 這種由數(shù)學(xué)向生活的延伸，自然就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一種理解. 而在此過程中，教師充當著的“轉(zhuǎn)換”角色，實際上就是在促進學(xué)生核心素養(yǎng)的高效形成. 那么，這個催化作用如何才能更明顯呢？筆者以為關(guān)鍵就在于有效的評價.

這里所說的評價不是指通常的好與壞、對與錯的評價，而是一種指向核心素養(yǎng)的評價，比如說上面提到的“用二分法求方程的近似解”的教學(xué)中，學(xué)生對二分法的原始認識向科學(xué)認識的轉(zhuǎn)化，就是需要教師評價的，如教師可以說：二分法作為在數(shù)學(xué)中擁有一席地位的方法，其價值并不在于求得一個精確的方程的解，而在于為許多實際問題提供一個解的范圍，而這個范圍往往比一個精確的值更具實際意義……；在上面所舉的用三角函數(shù)解決實際問題的教學(xué)中，也是需要教師評價的，如筆者曾經(jīng)跟學(xué)生說：其實數(shù)學(xué)中的任何一個知識，都可以在生活中尋找到應(yīng)用的場所，而我們是否擁有將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來的能力，某種程度上講就反映著我們對數(shù)學(xué)的理解能力……這些評價，往往是對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的點睛之筆，可以促進學(xué)生深化對數(shù)學(xué)的理解，進而讓核心素養(yǎng)更為扎實！h