一、問題

異分母分?jǐn)?shù)加減法是小學(xué)階段加減法的最后一節(jié)課。對(duì)于加減法，學(xué)生有整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，所以這個(gè)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說不是一張白紙。課前，我們?cè)诔青l(xiāng)不同學(xué)校進(jìn)行了調(diào)研，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能夠正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法。那么這節(jié)課教什么？除了會(huì)算，學(xué)生還可以收獲什么？怎么教，才能讓孩子感受到計(jì)算課的魅力？帶著對(duì)這些問題的思考，我們把本節(jié)課的目標(biāo)定為：放手讓學(xué)生自主探索異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法并能進(jìn)行合理解釋；掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，并能感悟分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法的聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽分享的良好習(xí)慣。

在學(xué)生自己嘗試、分享、小結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法后，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)有難度的問題：分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法有什么聯(lián)系？這個(gè)問題的解決在很大程度上取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有一定的難度，教師需要進(jìn)行鋪墊。那么該在哪里鋪墊？是問題出來后把問題進(jìn)行分解嗎？不是，一個(gè)好的問題如果被分解了就會(huì)失去它的魅力。教師應(yīng)該在學(xué)生分享交流各自的算法時(shí)，就有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)必須統(tǒng)一單位，讓學(xué)生明白單位相同才能直接相加，直接相加就是數(shù)有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。抓住這個(gè)核心，學(xué)生在尋找分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的聯(lián)系時(shí)就有了可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。

二、實(shí)踐

（一）板書課題，學(xué)生提問

師：今天這節(jié)課不是看老師怎么講課，而是看你們?cè)趺磳W(xué)習(xí)。今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是異分母分?jǐn)?shù)加減法。（板書）看到這個(gè)課題，你想知道什么？

生1：什么是異分母。（板書：異？）

生2：異分母分?jǐn)?shù)加減法怎么計(jì)算。（板書：算？）

生3：與以前學(xué)的整數(shù)加減法有什么不同。

師：這是一個(gè)高水平的問題，也就是說有什么區(qū)別，對(duì)嗎？（板書：區(qū)別？）

生4：異分母分?jǐn)?shù)加減法與以前學(xué)的加減法有一樣的地方嗎？

師：你還想知道有什么一樣或什么聯(lián)系。（板書：聯(lián)系？）

生5：學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法有什么用。（板書：有什么用？）

師：大家提出了這么多問題，很會(huì)思考。今天我們就來研究這些問題。

設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的課前談話，教師了解學(xué)生想研究的問題，快速激活學(xué)生的思維。

（二）嘗試計(jì)算，尋找方法

師：為什么不對(duì)？錯(cuò)在哪里？

生12：因?yàn)?元和2角的單位不一樣，要單位一樣才能把單位前面的數(shù)字相加。

師：沒有錯(cuò)誤，怎么會(huì)有今天從錯(cuò)到對(duì)這種美妙的體驗(yàn)?zāi)?，再次把掌聲送給和我們分享想法的同學(xué)。還有哪種方法沒說？

生13：我認(rèn)同方法3，有圖、有算式，還有文字。

師：看我們認(rèn)同的四種方法，有的是畫圖，有的是文字表述，有的是算式，看起來很不一樣，它們之間有沒有相同或者聯(lián)系呢？

生14：它們都進(jìn)行了通分，化成相同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

師：為什么分?jǐn)?shù)單位要相同？

生15：因?yàn)閱挝灰粯?，說明每一份大小一樣，就可以直接把分子相加了。

師：也就是可以數(shù)一共有幾個(gè)單位了。那這兩種我們不認(rèn)同的方法，它們之間有什么共同的地方？

生16：它們都是分?jǐn)?shù)單位不一樣就直接相加。

師：分?jǐn)?shù)單位不一樣能不能直接相加？（生：不能）誰來說說怎么計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法？

生：先通分，再計(jì)算。

師：現(xiàn)在異分母分?jǐn)?shù)的加法你們會(huì)了嗎？（生：會(huì)了）減法會(huì)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：將異分母分?jǐn)?shù)加法當(dāng)做一個(gè)新問題研究，由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維起點(diǎn)不同，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)多種解決新問題的方法。通過各種方法的分享，每一個(gè)孩子都能夠理解異分母需要轉(zhuǎn)化成同分母相加減的原因。

（三）嘗試練習(xí)，鞏固算法

生1：我會(huì)先通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)再相加。

師：有選擇畫圖的嗎？（沒有學(xué)生舉手）為什么你們不選擇畫圖了呢？

生2：畫圖有些麻煩，比較慢。

師：畫圖是一種很好的方法，可以幫助我們理解。大家如果理解了，就可以選擇更簡潔的方法。開始動(dòng)筆吧！（指名學(xué)生板演）

師：誰來評(píng)價(jià)黑板上的方法？

生3：第一種方法很好，是對(duì)的。

生4：第二種方法麻煩了些，最后要記得約分。

師：第二種方法對(duì)嗎？

生5：對(duì)。但是我覺得用最小公倍數(shù)做分母好一些。

生4：我覺得把分母直接相乘再約分好。

師：看來“蘿卜白菜，各有所愛”。在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)，大家可以選擇簡潔快速的方法，記得一定要算正確，結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。既能做，又能說道理，還能出題就更棒了！誰能試著出一個(gè)題？

師：看看這道題，誰有什么想說的嗎？

師：我們一般把它寫成最簡分?jǐn)?shù)來出題?？磥沓鲱}也是需要?jiǎng)幽X筋的。

學(xué)生獨(dú)立完成再集體訂正。同桌先互相出題再計(jì)算。

設(shè)計(jì)意圖：在理解了異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理和算法后，學(xué)生面對(duì)類似的問題時(shí)，需要進(jìn)行優(yōu)化，選擇先通分再加減這一簡潔快速的方法，從而有效地保證了計(jì)算的正確和速度。

（四）回憶舊知，尋找聯(lián)系

師：（課件出示）今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是分?jǐn)?shù)加減法，我們還學(xué)過整數(shù)加減法和小數(shù)加減法。這些計(jì)算方法一樣嗎？

生1：都不一樣。

師：那它們有沒有什么聯(lián)系？

生2：它們都是加減法。

師：是的。它們的計(jì)算方法有沒有聯(lián)系？

生3：都和整數(shù)加減法差不多。分?jǐn)?shù)是分子相加減，小數(shù)多了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，也跟整數(shù)加減法一樣。

師：差不多是差多少？哪里差？

生3：它們的單位是相同的，（指整數(shù)）這里是個(gè)位，它們的個(gè)位就要對(duì)齊；（指小數(shù)）這里是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也是單位對(duì)齊；（指分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)單位也是要相同，分子才能直接相加減。（全體鼓掌）

師：加減法計(jì)算就是數(shù)一數(shù)、算一算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。2017年的今天，我們是這么學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的。我想到了一個(gè)問題，100年以前甚至1000年以前，古人是怎么計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法的？（播放視頻：介紹《九章算術(shù)》以及古埃及、歐洲關(guān)于分?jǐn)?shù)計(jì)算的方法）現(xiàn)在給你們8個(gè)分?jǐn)?shù)相加的算式，你們能算出來嗎？（生：能）那在以前你們就是出色的數(shù)學(xué)家?？凑n前提出的問題，都會(huì)了嗎？（生：會(huì)了）

師：下課。

三、討論

1.收獲的驚喜

計(jì)算教學(xué)如何吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？我們發(fā)現(xiàn)，以往的貼近學(xué)生生活的情境串不僅難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還限制了學(xué)生的思考。于是在本節(jié)課中，我們沒有創(chuàng)設(shè)情境，而是直接出示算式讓學(xué)生嘗試計(jì)算，并圍繞講道理和找聯(lián)系進(jìn)行了教學(xué)。這種直接把問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生用自己喜歡的方式獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班分享交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生非常喜歡。按照常理，異分母分?jǐn)?shù)加減法就是將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算。本次教學(xué)沒有把孩子們的思維局限在一種算式表征上，而是讓他們用自己喜歡的方式把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，即通分。這樣處理，不僅有利于關(guān)注每一個(gè)孩子對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與表達(dá)，讓孩子從自己的角度理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，從而發(fā)現(xiàn)算法、驗(yàn)證算法，同時(shí)利用對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解幫助他找到計(jì)算的方法。實(shí)踐表明，這種方式是有價(jià)值的。

除了計(jì)算，本節(jié)課還試圖讓學(xué)生找出小學(xué)階段所有加減法的聯(lián)系，讓他們明白看似不同的加減法，其實(shí)都是在數(shù)計(jì)數(shù)單位，從而加深對(duì)“單位”的理解。盡管這是個(gè)有難度的問題，但只要教師在分享異分母分?jǐn)?shù)加減法方法時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和思考，學(xué)生最后能很好地發(fā)現(xiàn)并解決。

2.通分時(shí)是不是用最小公倍數(shù)做公分母才最好？

（本文系全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃《區(qū)域推進(jìn)中小學(xué)名師工作室建設(shè)與管理研究》課題（課題批準(zhǔn)號(hào)：FHB130514）成果）

（執(zhí)筆：劉友華、朱倩林、黃艷麗、徐旺、李闖）