經(jīng)歷建模過程，滲透模型思想

劉勇

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》中明確提出：在呈現(xiàn)作為知識和技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。這對小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)提出了明確的要求：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該努力引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生形成模型思想。本文就數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾個過程闡述了如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，幫助學(xué)生形成模型思想。

【關(guān)鍵詞】建模；經(jīng)歷；過程；模型思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》中明確提出：在呈現(xiàn)作為知識和技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。這一過程有利于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。因此，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該努力引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，幫助學(xué)生形成模型思想。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，形成模型思想呢？筆者認為應(yīng)努力做好以下幾個方面。

一、把握知識本源，精選建模內(nèi)容

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是所有內(nèi)容都適合開展建模教學(xué)的。這就要求我們要不斷學(xué)習(xí)，努力增加專業(yè)知識的“寬度”和“厚度”，充分把握數(shù)學(xué)知識的本源，精心選擇適合建模教學(xué)的內(nèi)容。用建模的思想解讀教材，認真思考生活中的這一現(xiàn)象可以提出什么樣的問題，這個問題可以抽象出一個什么模型，這個模型怎樣求解，用這個模型還可以解釋生活中的哪些現(xiàn)象？

例如：生活中存在“雞兔同籠”的一類問題，它的數(shù)學(xué)模型就是二元一次整數(shù)方程。在教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生觀察這類問題的特征，即告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關(guān)系，求未知量。再引導(dǎo)學(xué)生探索這種模型的解決方法，即“假設(shè)法”，并引導(dǎo)學(xué)生從畫圖、列舉、替換等不同的角度去理解“假設(shè)法”。我們還應(yīng)明白，我們探索這一問題的解法，并不僅僅是為了解決雞兔同籠的這一個問題，而是為了解決符合“雞兔同籠”特征的這一類問題，例如：“龜鶴同游”問題、“強盜和狗”的問題、汽車和自行車的輪子問題、兩種面值的錢混放時錢的張數(shù)問題；等等，使學(xué)生在經(jīng)歷建模的學(xué)習(xí)過程中，解決問題，發(fā)展思維，提升能力。

二、創(chuàng)設(shè)合理情境，誘發(fā)數(shù)學(xué)問題

教學(xué)素材的選用應(yīng)當充分考慮學(xué)生的認知水平和生活經(jīng)驗。這些素材應(yīng)當在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實。情境的創(chuàng)設(shè)要能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，誘發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，把生活中的“事理”上升為“數(shù)理”，從而經(jīng)歷一個生活中的問題模型化的過程。

例如：在執(zhí)教蘇教版四年級上冊《間隔排列找規(guī)律》時恰逢新中國成立六十周年大慶，筆者先播放了人們歡度國慶節(jié)的視頻，然后定格在太子山公園鮮花和盆景、彩旗和燈籠間隔排列的畫面上。由于太子山公園是孩子們最熟悉的本地公園，不少孩子國慶節(jié)假期剛剛?cè)ミ^。這一情境的創(chuàng)設(shè)，極大地激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：從圖中你能得到哪些數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生在觀察、討論、交流中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。這一“模型準備”過程，為進一步抽象出“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型做好了充分的認知準備和心理準備。

三、導(dǎo)學(xué)探究結(jié)合，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在學(xué)習(xí)過程中，為了既準確又簡便的解決所提出的問題，我們要從眾多因素中抓住幾個關(guān)鍵的因素，簡化抽象出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，用直觀的、形式化、符號化的圖形、方程、函數(shù)、不等式等“模型”來代替要研究的問題。教師要引導(dǎo)和激勵學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動性，主動參與操作、觀察、思考、討論、交流、匯報等數(shù)學(xué)思維活動過程。在這一過程中提升能力，增強自信心，體驗成功的快樂。

例如，在《間隔排列找規(guī)律》的案例中，老師引導(dǎo)學(xué)生觀察太子山公園鮮花和盆景、彩旗和燈籠的排列有什么共同的特點？你能用自己喜歡的圖形、文字、符號把這種共同的特點表示出來嗎？請你先獨立試一試，再在小組內(nèi)交流。老師引導(dǎo)學(xué)生展示匯報，說出自己的想法。老師統(tǒng)一用圓形代表一種物體，再用三角形代替另一種物體，抽象出“○△○△○△○△○△○△○”這樣的模型，再引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的思想進行模型求解。在這個過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生進行了充分的動手操作、合作交流和自主探究，經(jīng)歷了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，并在此過程中提升了數(shù)學(xué)能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考。

四、組織深入探究，引導(dǎo)模型求解

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進一步深層探究，讓學(xué)生經(jīng)歷模型求解的過程。模型求解是小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的重要一環(huán)，將直接影響到問題的解決和模型的推廣應(yīng)用。因此，在教學(xué)中我們要讓學(xué)生充分經(jīng)歷模型求解的過程。

例如，筆者所執(zhí)教的蘇教版六年級上冊《解決問題的策略——假設(shè)》。教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建了“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型（即：告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關(guān)系，求未知量。）后，組織學(xué)生獨立思考，然后小組交流匯報展示各自的方法。學(xué)生的方法有多種，有列式計算、畫圖、列表和一一列舉等。教師著重引導(dǎo)學(xué)生在不同方法的辨析中明確，這幾種方法的共同本質(zhì)其實都是先假設(shè)，再調(diào)整。

在教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，體驗數(shù)學(xué)建模的各個環(huán)節(jié)，更要引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)建模的全過程。在對建模過程的回顧和反思中調(diào)動學(xué)生建模的興趣，總結(jié)建模經(jīng)驗，體會模型力量，感悟模型魅力，從而形成模型思想。養(yǎng)成自覺通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決生活中問題的習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。真正學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，改造世界。