曹陽(yáng)+王旭

摘要：有限元這一數(shù)值分析方法已經(jīng)在機(jī)械工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但有限元理論是復(fù)雜而抽象的，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和力學(xué)理論基礎(chǔ)都有較高的要求。筆者在傳統(tǒng)教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)有限元分析課程兼具理論性和實(shí)踐性的特點(diǎn)，對(duì)機(jī)械類本科專業(yè)課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行了探討，適當(dāng)減少理論教學(xué)內(nèi)容比重，并將有限元軟件引入課堂，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際工程問題的能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)理論的理解和吸收。

關(guān)鍵詞：有限元分析；軟件應(yīng)用；教學(xué)改革；機(jī)械專業(yè)

一、引言

機(jī)械工程領(lǐng)域常常需要求解各類微分方程，而這些微分方程的解析解一般很難得到。一般情況下，使用有限元方法將微分方程離散化后，便可以利用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行輔助求解。近年，隨著有限元理論的不斷成熟，有限元法已經(jīng)成為機(jī)械及其相關(guān)學(xué)科中處理各類問題的重要方法，且被廣泛地應(yīng)用在航空航天、船舶工程、汽車車輛、土木建筑、武器裝備等領(lǐng)域。為了順應(yīng)這一發(fā)展趨勢(shì)，許多高校也先后開設(shè)了與有限元分析相關(guān)的各類課程，并取得了一定的成績(jī)。但國(guó)內(nèi)工科本科生普遍反映有限元理論學(xué)習(xí)起來十分困難，在規(guī)定課時(shí)內(nèi)完成整個(gè)有限元課程后，仍感覺對(duì)有限元理論一知半解，更不要說用有限元方法解決一些實(shí)際的工程問題了。由此可見，要求學(xué)生在有限的課時(shí)內(nèi)系統(tǒng)掌握有限元方法是不現(xiàn)實(shí)的，單純的理論教學(xué)既嚴(yán)重脫離實(shí)際，也無法引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

二、傳統(tǒng)有限元分析課程的缺陷

傳統(tǒng)有限元分析課程以培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)值分析理論為目的，課堂教學(xué)內(nèi)容以講解有限元理論知識(shí)和分析推導(dǎo)方程為主，涉及材料力學(xué)、彈性力學(xué)、泛函分析、變分原理等知識(shí)，要求學(xué)生有較高的力學(xué)和數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。傳統(tǒng)有限元分析課程對(duì)于前期的數(shù)學(xué)和力學(xué)知識(shí)要求較高，其教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容更加適合力學(xué)或者數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生。而對(duì)于機(jī)械、車輛等非力學(xué)專業(yè)的本科生，若沿著加權(quán)余量法與變分原理一彈性力學(xué)一插值函數(shù)的構(gòu)建一數(shù)值積分方法一數(shù)值計(jì)算方法這條傳統(tǒng)的有限元基本理論進(jìn)行講解，再加上學(xué)生理論基礎(chǔ)水平達(dá)不到，且課程內(nèi)容枯燥難懂，學(xué)生理解起來比較困難，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降，教學(xué)效果也不盡如人意。

三、課程新體系

有限元理論發(fā)展到今天已經(jīng)相對(duì)成熟，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各種有限元軟件應(yīng)運(yùn)而生，為使用有限元法快速解決各類工程問題提供了可能。其中，最具有代表性的有限元分析軟件包括美國(guó)ANSYS公司的ANSYS、達(dá)索SIMULIA公司的ABAQUS、LSTC公司的LS/DYNA以及MSC公司的Nastran等。目前，國(guó)內(nèi)眾多機(jī)械及其相近、相關(guān)產(chǎn)業(yè)都將有限元技術(shù)作為產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)的重要手段之一，而對(duì)這些軟件的熟練掌握也成為大學(xué)生就業(yè)的一塊敲門磚。因此，新的課程體系將以大型通用有限元軟件應(yīng)用為基礎(chǔ)，以有限元基礎(chǔ)理論為支撐，來分析不同工程案例的有限元求解過程，使學(xué)生建立起使用有限元法求解工程問題的整體思路。

（一）調(diào)整教學(xué)目標(biāo)

對(duì)于非力學(xué)專業(yè)，有限元分析課程一般作為一門專業(yè)選修課設(shè)置在機(jī)械專業(yè)本科教育階段，課時(shí)量有限。此外，機(jī)械類本科教育階段所學(xué)習(xí)的力學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)較少，學(xué)生靈活運(yùn)用這些知識(shí)的能力較差。傳統(tǒng)教學(xué)方法中教師制定的教學(xué)目標(biāo)是僅要求學(xué)生掌握一些與彈性力學(xué)相關(guān)的知識(shí)，能夠求解一些簡(jiǎn)單的平面力學(xué)問題。因此，要對(duì)有限元分析課程的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，在新的教學(xué)目標(biāo)中應(yīng)要求學(xué)生能夠運(yùn)用有限元方法解決一些實(shí)際的工程問題，為學(xué)生畢業(yè)后的工作打下基礎(chǔ)。

（二）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法

傳統(tǒng)的有限元分析教學(xué)方法，與其他理論課程類似，多以教師講授為主，課程中涉及的方程多為矩陣形式，需要推導(dǎo)大量公式，學(xué)生對(duì)于課程內(nèi)容的理解十分有限，需要結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)和本專業(yè)學(xué)生的前期基礎(chǔ)對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整：理論部分主要講授公式的物理意義，而不是具體的推導(dǎo)過程；引入有限元軟件的教學(xué)，在軟件應(yīng)用和教學(xué)中穿插相應(yīng)的理論知識(shí)，比如，在軟件中選取單元時(shí)，可以穿插簡(jiǎn)述節(jié)點(diǎn)和單元的概念，以及相關(guān)的插值方法等，還可以通過回顧材料力學(xué)中桿和梁的區(qū)別，引出節(jié)點(diǎn)自由度的概念，并教會(huì)學(xué)生如何根據(jù)實(shí)際工程問題選取合適的單元，或者在材料的選擇過程中，穿插講述材料性能及其本構(gòu)方程的建立等，也可以在施加載荷和約束時(shí)，闡述有限元方法是如何通過單元位移場(chǎng)、剛度矩陣?yán)米兎衷磉M(jìn)行求解的，使學(xué)生充分理解有限元的思想。這種新的教學(xué)內(nèi)容和方法能夠使學(xué)生深刻地體會(huì)到這門課程的實(shí)用性，使他們認(rèn)識(shí)到有限元方法不單單是公式的推導(dǎo)和堆砌，更是解決工程問題的有力工具，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）培養(yǎng)軟件應(yīng)用能力

工程問題的解決多依靠大型通用有限元軟件。目前，眾多有限元軟件開發(fā)公司都針對(duì)高校教學(xué)設(shè)置有教育版本的軟件，為開展面向軟件應(yīng)用的有限元分析課程提供了可能。上機(jī)實(shí)踐作為培養(yǎng)軟件應(yīng)用能力必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力，使他們親自體驗(yàn)有限元解決工程問題的整個(gè)流程。在軟件教學(xué)中，教師要結(jié)合不同的實(shí)例，由淺入深地安排學(xué)生親自到機(jī)房動(dòng)手練習(xí)：在軟件操作過程中，要讓學(xué)生在實(shí)踐中深入地理解有限元法是如何解決實(shí)際問題的。比如，對(duì)于相同的結(jié)構(gòu)，可以讓學(xué)生采用不同的單元類型和單元數(shù)目進(jìn)行劃分，并對(duì)比計(jì)算結(jié)果的差異。此時(shí)，就可以引入提高計(jì)算分析精度方法的講解，向?qū)W生講述p方法（使用高階單元提高精度）與h方法（通過細(xì)化網(wǎng)格提高精度）的區(qū)別，以及這兩種方法提高計(jì)算精度的理論依據(jù)。這樣不僅可以提高學(xué)生使用軟件劃分網(wǎng)格的熟練程度，而且可以使學(xué)生在實(shí)踐過程中學(xué)到知識(shí)。

四、結(jié)束語(yǔ)

改革后的有限元分析課程不需要再進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而是講述各方程的物理意義和出處，并將軟件應(yīng)用作為教學(xué)的一大重點(diǎn)和亮點(diǎn)。課程通過上機(jī)操作鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生從實(shí)際的工程案例中學(xué)習(xí)有限元的知識(shí)，掌握“建立幾何模型一定義材料本構(gòu)一劃分網(wǎng)格一施加邊界條件及載荷”這些重要分析步驟，在解決問題的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，從而實(shí)現(xiàn)有限元理論和工程實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，為學(xué)生以后在工作中解決實(shí)際工程問題奠定良好的基礎(chǔ)。