高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的若干研究

孫與涵

【摘 要】許多數(shù)學(xué)家都曾表示，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是十分簡(jiǎn)便的，在當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合更是十分重要。對(duì)于我們高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，在解題過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，不但能幫助我們找到更加便捷的解題思路，減少了一些不必要的計(jì)算過(guò)程，還能夠使數(shù)學(xué)解題更加靈活，很大程度的減少了錯(cuò)誤的發(fā)生概率。本文就數(shù)形結(jié)合這種方法展開(kāi)探討，目的是尋找其在應(yīng)用上的基本策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題思路；探討

一、數(shù)形結(jié)合概述

空間和數(shù)量?jī)烧咴跀?shù)學(xué)領(lǐng)域中密不可分，并且在一定程度上可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)字對(duì)于大多數(shù)人都不容易記住，是很抽象的，但是如果將數(shù)結(jié)合在圖形上，就會(huì)讓人們很容易的理解。同時(shí)，數(shù)與形也是數(shù)學(xué)中兩個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域，有著各自的特色。因此，只有將兩者合理的融合在一起，用數(shù)字簡(jiǎn)化幾何問(wèn)題，用圖形解決數(shù)字問(wèn)題，才能使我們減少邏輯推導(dǎo)的時(shí)間，縮短計(jì)算的過(guò)程。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握這種數(shù)形結(jié)合思想，能夠使我們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)題目時(shí)，腦海中能夠立刻展現(xiàn)出一個(gè)解題的大綱，使我們的思路更加清晰明確。長(zhǎng)此以往，我們就能夠在解題時(shí)習(xí)慣性的想到這種數(shù)形結(jié)合的思路，使我們的思維更加廣闊，還能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，還能擁有不同方向的思維角度。

二、數(shù)形結(jié)合能夠解決的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題

（一）解決函數(shù)問(wèn)題

函數(shù)問(wèn)題在整個(gè)高中三年都在不斷的學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)十分重要，也是一個(gè)難點(diǎn)。函數(shù)的內(nèi)容很豐富，隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的增長(zhǎng)，深度也在隨之增加。因此，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用就十分必要了。函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的代表，在圖像中包含數(shù)學(xué)公式，通過(guò)圖形，我們能夠很清楚的看見(jiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，能夠輕松的解決單純的數(shù)字不容易算出的問(wèn)題。一些同學(xué)會(huì)認(rèn)為在函數(shù)計(jì)算中畫(huà)圖有些麻煩，但事實(shí)證明運(yùn)用數(shù)字計(jì)算會(huì)有很多很復(fù)雜的步驟，但如果先畫(huà)出圖形，將函數(shù)用坐標(biāo)系表示，就能夠減少結(jié)果的遺漏，實(shí)則節(jié)約了時(shí)間，提高了準(zhǔn)確度。

（二）解決絕對(duì)值的問(wèn)題

在計(jì)算絕對(duì)值時(shí)，老師經(jīng)常會(huì)告訴我們畫(huà)數(shù)軸，這就是一種數(shù)形結(jié)合的解題思路。我們可以在數(shù)軸上畫(huà)出絕對(duì)值的范圍，再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，就會(huì)很快速的解出絕對(duì)值。

（三）解決集合問(wèn)題

集合問(wèn)題是高中剛開(kāi)始就接觸到的問(wèn)題， 在集合問(wèn)題上打好基礎(chǔ)，才能使以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加順利。集合問(wèn)題分為交集、補(bǔ)集與并集，在這所有的方面，都需要與圖形相結(jié)合。在剛開(kāi)始對(duì)集合進(jìn)行分析時(shí)，如果僅運(yùn)用方程或其他數(shù)量關(guān)系會(huì)進(jìn)行很復(fù)雜的運(yùn)算步驟，對(duì)于出現(xiàn)的多元多次方程，會(huì)有很多種情況，一一列舉也會(huì)很復(fù)雜。因此，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將方程的圖形線畫(huà)在平面上，便能根據(jù)x-y軸的各個(gè)交點(diǎn)得到答案，再根據(jù)所對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)值，會(huì)很清晰的得出答案，縮短了運(yùn)算的時(shí)間。

（四）解決幾何問(wèn)題

在解決幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題這方面，大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)形成了數(shù)形結(jié)合的思維，因?yàn)檫@種解題思路能夠使我們將幾何中需要求的各個(gè)點(diǎn)或線等在圖形中畫(huà)出，再結(jié)合數(shù)學(xué)公式進(jìn)行運(yùn)算即可。

（五）解決不等式和方程的問(wèn)題

在計(jì)算方程不等式時(shí)，一些同學(xué)習(xí)慣于純計(jì)算，但是這種解題方式過(guò)于死板，需要大量的步驟和計(jì)算時(shí)間，還會(huì)出現(xiàn)連帶的錯(cuò)誤。但是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這種方式，將要求解的函數(shù)畫(huà)在x-y軸上，就能夠根據(jù)交點(diǎn)求解。對(duì)于不等式，也能夠轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)與圖形相結(jié)合求解。

三、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略

（一）直觀的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

當(dāng)教師幫助我們?cè)O(shè)定數(shù)學(xué)問(wèn)題的情景時(shí)，我們要學(xué)會(huì)根據(jù)情景來(lái)進(jìn)行獨(dú)立的思考。數(shù)學(xué)是抽象的學(xué)科，但是我們只要掌握住解題的方法，找到正確的思路。并且將數(shù)學(xué)與其他的學(xué)科有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，就能夠產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并且能夠認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)并不只是為了應(yīng)對(duì)高考，而是為了提高邏輯的思維。在解題過(guò)程中，不僅要對(duì)學(xué)會(huì)將數(shù)字與圖形聯(lián)系到一起，而更重要的還是要學(xué)會(huì)想象，將數(shù)字快速的轉(zhuǎn)換為圖形，不能在學(xué)習(xí)過(guò)程中過(guò)于死板，要在平時(shí)的做題過(guò)程中學(xué)會(huì)積累。

（二）解題過(guò)程中學(xué)會(huì)創(chuàng)新

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要學(xué)會(huì)不斷進(jìn)行反思，對(duì)于數(shù)形結(jié)合中不理解的方面要及時(shí)向老師提問(wèn)，找到自己的不足之處。這樣才能在日積月累中將數(shù)形結(jié)合方法深入骨髓，能夠更加全面的掌握了解知識(shí)。高中數(shù)學(xué)相比于初中，內(nèi)容的深度和難度都有很大程度的增加，因此我們更要摒棄初中一些慣性的學(xué)習(xí)模式，掌握好解題方法，才能夠在高中學(xué)習(xí)中占得頭籌。我們還要有自主探索精神，不能只是將老師在課堂上所傳授的知識(shí)記下來(lái)，照著做。更重要的還是要多提問(wèn)，多探索，這樣在不斷的自主管理上找到自己的不足，才能有更大的進(jìn)步空間。

四、總結(jié)

數(shù)形結(jié)合這種解題方式能夠減少出錯(cuò)的幾率與做題時(shí)間，對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)是很重要的。掌握數(shù)形結(jié)合方法的學(xué)生，更能夠在數(shù)學(xué)上有所突破，較其他學(xué)生效率更高，在答卷過(guò)程中更能發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。在我國(guó)當(dāng)代的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多教師和教育家們都在不斷探索著更加合理的數(shù)學(xué)理論，雖然數(shù)形結(jié)合也存在著很多弊端，但是仍然能幫助我們解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能打開(kāi)我們的解題思路。使我們?cè)诟咧械膶W(xué)習(xí)中更加簡(jiǎn)便、高效。作為學(xué)生我們也不能怠慢，要在學(xué)習(xí)中不斷探索，不斷發(fā)現(xiàn)自己的不足，對(duì)于知識(shí)的掌握能夠更加全面，思維也能更加開(kāi)闊。

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