淺談高中數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)方法

胡文強(qiáng)

摘要：解析幾何是一種結(jié)合圖形并借助于方程或函數(shù)等多種解析式來得出未知量的幾何學(xué)分支。它在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要位置，且學(xué)習(xí)難度較大。因此如何幫助學(xué)生學(xué)好解析幾何也是對教師的一大考驗(yàn)，本文主要論述高中數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何；教學(xué)方法

解析幾何又叫坐標(biāo)幾何，或笛卡兒幾何。無論是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表的《幾何學(xué)》一書，還是費(fèi)爾馬關(guān)于數(shù)論、解析幾何等的論點(diǎn)提出，都為解析幾何在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展起到了推動作用。在新課程下，解析幾何早在初中數(shù)學(xué)教材中，就已被學(xué)生所了解與熟知。而在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，解析幾何更是占據(jù)了不可缺少的板塊?？呻S著學(xué)習(xí)新內(nèi)容的增多和學(xué)習(xí)難度的延伸，高中生對于解析幾何的學(xué)習(xí)顯得并不那么輕松，甚至稱其“難于上青天”。面對這一現(xiàn)實(shí)狀況，教師必須要做到理智分析學(xué)生、學(xué)情、和教法，并仔細(xì)探討學(xué)習(xí)解析幾何行之有效的教學(xué)方法，以便于更好的幫助學(xué)生掌握解析幾何的知識點(diǎn)，做到難點(diǎn)重點(diǎn)有效突破。下面將從做到循序漸進(jìn)教學(xué)、點(diǎn)撥延伸教學(xué)、善抓立意點(diǎn)教學(xué)、解析幾何分類教學(xué)四方面對本文進(jìn)行具體的闡述。

一、循序漸進(jìn)教學(xué)

早在幾千年的大教育家孔子就在《論語》中記載道：“下學(xué)人事而上達(dá)天命”。這句話通俗的講也就是我們常說的“教學(xué)要尊重學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，講究循序漸進(jìn)的過程”。學(xué)習(xí)不可能是一步登天的，數(shù)學(xué)學(xué)科更是如此，它的枯燥難學(xué)讓許多學(xué)生止步不前。有個很大的原因就是基礎(chǔ)知識不夠扎實(shí)不夠硬，以至于在更高層次的學(xué)習(xí)中不能靈活運(yùn)用和巧妙解題。甚至學(xué)生花了很長的時間解出來一個錯答案，或是半點(diǎn)思緒都沒有。教師對于這樣的現(xiàn)狀，不要急躁的一昧指責(zé)學(xué)生，要學(xué)會尋找原因，對癥下藥。正如在小學(xué)階段連加減法運(yùn)算都沒有學(xué)好的學(xué)生，定然在學(xué)習(xí)乘除法階段較為吃力。解析幾何也是如此，對于在初中關(guān)于平面解析幾何的學(xué)習(xí)沒有“領(lǐng)悟吃透”的學(xué)生來講，高中數(shù)學(xué)的立體解析幾何、空間曲線轉(zhuǎn)換、拋物線的變化等知識的學(xué)習(xí)會顯得更加的吃力。教師在針對之前解析幾何學(xué)習(xí)有所欠缺的同學(xué)時，要認(rèn)真歸結(jié)原因，對其進(jìn)行查漏補(bǔ)缺的學(xué)習(xí)。如在教授學(xué)生學(xué)習(xí)三元線性方程組時，要系統(tǒng)有針對性的復(fù)習(xí)二元線性方程組的解析；在關(guān)于解析幾何兩向量的乘積學(xué)習(xí)時，教師要考察學(xué)生對兩向量加減變化的掌握情況。這些都有助于學(xué)生打好學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)，使教師能在接下來的知識學(xué)習(xí)中輕松教學(xué)。

二、點(diǎn)撥延伸教學(xué)

新課改的教學(xué)中對學(xué)生提出了新的要求，要求學(xué)生做到“自主”“合作”“探究”的學(xué)習(xí)方法和態(tài)度。而教師此時就要扮演好“引導(dǎo)者”角色。要想幫助學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)解析幾何，教師的教學(xué)不能停留在最基礎(chǔ)的層面。畢竟要想修好較美的“高樓大廈”，光打好基礎(chǔ)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教師還應(yīng)針對學(xué)生的實(shí)際情況，為學(xué)生構(gòu)建“最近發(fā)展區(qū)”這一跳板，讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)解析幾何的學(xué)習(xí)中享受“跳一跳，可摘桃”的喜悅。想要有效提高解析幾何學(xué)習(xí)效果，教師不僅要自身對解析幾何的知識掌握通透，還要將所學(xué)知識有效傳遞給學(xué)生。在講解空間兩直線的相關(guān)位置變化與定理時，要掌握時機(jī)對學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥啟發(fā)，要讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行拓展延伸，想想空間三直線或多線條相交的情況有哪些；在講解常見的曲面這一章節(jié)時，教師在為學(xué)生進(jìn)行曲面有柱面、錐面、橢球面等基本分類后，要讓學(xué)生在腦海中構(gòu)造這些圖形的旋轉(zhuǎn)與立體變化，也可以由這些圖形的相交變化引出雙曲線的學(xué)習(xí)。教師在看似不經(jīng)意間搭建的這些“踏板”實(shí)際上會潛移默化的影響學(xué)生對空間構(gòu)圖、平面轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)思維的延伸和拓展，有利于學(xué)生勤于思考與“一題多解”的能力養(yǎng)成。

三、善抓立意點(diǎn)教學(xué)

俗話說：“教學(xué)有法、教無定法”。在課堂教學(xué)尤其是數(shù)學(xué)解析幾何這樣靈活的教學(xué)中，教師更要發(fā)揮自己對數(shù)學(xué)獨(dú)有的敏感性和深入的理解性，教會學(xué)生“一招制敵”。所謂的“一招制敵”并非指老師教會學(xué)生關(guān)于解析幾何的一種解題方法就能“招招取勝”。而是說教師作為一名高瞻遠(yuǎn)矚者，要為學(xué)生提供切實(shí)有效的教學(xué)方法。如果說解析幾何是位難以攻下的敵人，在學(xué)生與它戰(zhàn)斗與較量中，教師扮演的是足智多謀的“軍師”角色。教師作為在教育崗位有著豐富教育經(jīng)驗(yàn)和淵博的學(xué)識者，要在課堂教學(xué)中，教會學(xué)生識別出解析幾何出題人所在的立意和數(shù)學(xué)常考點(diǎn)。所謂“知己知彼方能百戰(zhàn)百勝”，雖然高中數(shù)學(xué)解析幾何的題型千變?nèi)f化，但“萬變不離其宗”。教師要訓(xùn)練學(xué)生仔細(xì)審題和洞察出題人考點(diǎn)的思維，如學(xué)生在做“三角形中，AC的長度為24，AB、BC上兩條中線的長度為39，求三角形ABC的重心軌跡”一題時，立馬想到此題是考重心軌跡方程的運(yùn)算，可通過直接法、交軌法、代入法等多種方法來解決此題。教師只有做到了在教學(xué)中教會學(xué)生融會貫通，懂得善抓出題人立意點(diǎn)和解題技巧才是真正做到了“教人以漁”，學(xué)生也才能在教師有效的指導(dǎo)下“更上一層樓”的學(xué)習(xí)解析幾何。

四、解析幾何分類教學(xué)

高中階段關(guān)于解析幾何的知識學(xué)習(xí)十分的繁瑣，但并不是無章可循。美國教育家布魯納指出，教師要幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)的基本框架。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，教師必須做到善于總結(jié)分類。幫助學(xué)生理清：解析幾何常考的有直線和圓的方程、圓錐曲線的位置變化、弦長與軌跡方程、線和平面的交叉變化等幾大知識點(diǎn)。在平時的教授過程中，教師也應(yīng)遵循分類教學(xué)的原則，在遇到相似知識的學(xué)習(xí)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生對考點(diǎn)和解題方法進(jìn)行分類。使學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)中，在腦海中形成一個特定的“大樹型”框架，并圍繞“中心樹干”對“枝葉”的考點(diǎn)進(jìn)行脈絡(luò)梳理。教師只有在幾何教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行梳理分類，才能避免學(xué)生在解題時茫茫不知所以然，在頭腦里與所學(xué)知識對不上號的情況發(fā)生，才能幫助學(xué)生學(xué)好解析幾何，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

五、結(jié)束語

當(dāng)然，并不是簡單的教學(xué)方法就可以改變學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的困境。但不可否認(rèn)的是，教師行之有效的教學(xué)方法確實(shí)可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)和提供充足的動力。在教學(xué)中，良好的教學(xué)方法可以起到事半功倍的教學(xué)效果。對于錯綜復(fù)雜、難度頗深的解析幾何學(xué)習(xí)來說，教師更要善于探索創(chuàng)新、有效的教學(xué)方法，巧妙的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力和數(shù)學(xué)拓展思維能力，讓良好的教學(xué)方法成為助力學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何飛翔的翅膀。