大同小“議” 花開(kāi)點(diǎn)滴

邵敏偉

[摘 要] 同課異構(gòu)是課堂研究的熱詞. 不同教學(xué)方式、方法、策略、手段會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)效果，是繼承和批判的統(tǒng)一，通過(guò)課堂教學(xué)評(píng)議可以贏得智慧的共生.

[關(guān)鍵詞] 同課異構(gòu)；教學(xué)評(píng)議；教學(xué)反思

為使教學(xué)更具有效度，往往會(huì)確定相同課題，采用不同教學(xué)方式、方法、策略、手段闡述各自的設(shè)計(jì)意圖及理念. 通過(guò)課堂教學(xué)評(píng)議發(fā)現(xiàn)執(zhí)教者的優(yōu)勢(shì)和不足，從而提高教學(xué)的有效性，這種方法即同課異構(gòu). 參與了選修1-1中《瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)》第一節(jié)課的同課異構(gòu)，筆者收獲了不少.

[?] 課例設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述

1. 教師甲

（1）創(chuàng)設(shè)情景，啟迪思維

問(wèn)：如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度？

問(wèn)：高速公路上的限速標(biāo)志限的是平均速度嗎？我們?nèi)绾闻袛嘣谛旭傔^(guò)程中有沒(méi)有超速？

問(wèn)：開(kāi)車(chē)很難做到勻變速，那怎么求非勻變速汽車(chē)在某一時(shí)刻的速度大?。?/p>

設(shè)計(jì)意圖：避開(kāi)學(xué)生已有的物理求解方法，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平均速度和瞬時(shí)速度之間的關(guān)系，得出=，當(dāng)Δt→0時(shí)，=→A，此時(shí)A可以看作是瞬時(shí)速度. 點(diǎn)出平均變化率到瞬時(shí)變化率，只需Δx→0即可.

（2）深入探究，形成概念

問(wèn)：對(duì)于曲線，我們也可以通過(guò)平均變化率近似地刻畫(huà)曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)，那么如何精確刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？

問(wèn)：曲線上有一點(diǎn)P，Q為曲線上另一點(diǎn)，這時(shí)直線PQ稱為曲線的割線，那么能否作出P點(diǎn)處更加逼近曲線的直線呢？

問(wèn)：曲線上P點(diǎn)處的切線斜率怎么求？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主探究，利用幾何畫(huà)板作圖、度量，引導(dǎo)學(xué)生得出kPQ=，并且當(dāng)Δx→0時(shí)，kPQ=無(wú)限趨近于點(diǎn)P（xP，f（xP））處的切線斜率.

（3）應(yīng)用舉例，鞏固提高

例：試求f（x）=x2在點(diǎn)（2，4）處的切線的斜率.

（4）反饋訓(xùn)練，形成方法

練習(xí)：試求f（x）=x2+1在x=1處的切線的斜率.

（5）變式訓(xùn)練，深化認(rèn)知

變式：f（x）=x-1，求曲線y=f（x）在x=-1處的切線的斜率.

（6）小結(jié)反饋，加深理解

師生交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程：從生活到數(shù)學(xué)、從特殊到一般、從具體到抽象，共同小結(jié)解題方法和步驟，體會(huì)“以直代曲”“割線逼近曲線”“無(wú)限逼近”“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的思想.

1. 教師乙

（1）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

某高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面高度h與起跳后的時(shí)間t存在函數(shù)關(guān)系：h（t）= -4.9t2+6.5t+10.

問(wèn)：試比較該運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤0.5和1≤t≤2內(nèi)的速度大小.

問(wèn)：t1≤t≤t2內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的平均速度在數(shù)學(xué)中有沒(méi)有什么幾何意義？

（2）歸納探究，分類剖析

問(wèn)：在0≤t≤內(nèi)運(yùn)動(dòng)員平均速度是多少？是靜止的嗎？如何精確刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的速度？

設(shè)計(jì)意圖：引出瞬時(shí)速度，引導(dǎo)學(xué)生探究求解瞬時(shí)速度的方法.

方法1：==，利用Excel下拉列表得出瞬時(shí)速度趨近于13.1.

方法2：從圖形上來(lái)研究，表示的幾何意義是割線PQ的斜率，當(dāng)Q無(wú)限趨近于P，即Δt→0時(shí)，瞬時(shí)速度趨近于13.1.

從而從數(shù)、形兩方面認(rèn)知“無(wú)限逼近”“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的思想.

（3）嘗試概括，概念提升

問(wèn)：函數(shù)y=f（x）在x=x0∈（a，b）處的瞬時(shí)變化率怎么表示？

設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)、形兩方面總結(jié)求解瞬時(shí)速度的方法和步驟，得出關(guān)鍵是Δt→0，點(diǎn)出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是平均變化率到瞬時(shí)變化率，同時(shí)引出可導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的概念.

問(wèn)：曲線y=f（x）在P（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)f′（x）的幾何意義是什么？

設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù). 同時(shí)介紹了微積分的發(fā)展歷程，拓寬學(xué)生的知識(shí)面.

（4）應(yīng)用舉例，鞏固提高

例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第t小時(shí)，原油的溫度（單位：攝氏度）為f（t）=t2-7t+15（0≤t≤8），試計(jì)算第2小時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義.

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟知的情景入手，將剛總結(jié)的思想方法學(xué)以致用.

例2：求函數(shù)y=x2在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率.

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)，揭示實(shí)質(zhì)是平均變化率到瞬時(shí)變化率，關(guān)鍵是Δx→0.

（5）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

師生交流：由物理運(yùn)動(dòng)出發(fā)從數(shù)、形兩方面認(rèn)識(shí)了導(dǎo)數(shù). 實(shí)質(zhì)是平均變化率到瞬時(shí)變化率，關(guān)鍵是Δt→0，進(jìn)一步認(rèn)知“無(wú)限逼近”與“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的思想.

[?] 課例小議及反思

1. 課例小議

（1）理念立意的契合度

教師甲立足于思想方法的遷移，而教師乙立足于知識(shí)的生成. 但最終落腳點(diǎn)都是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自發(fā)認(rèn)知平均到瞬時(shí)，即Δx→0這一過(guò)程. 重難點(diǎn)的突破都是依靠學(xué)生的自主探究來(lái)實(shí)現(xiàn)的，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，問(wèn)題的設(shè)置也是在最近發(fā)展區(qū)上進(jìn)行設(shè)計(jì)和考慮的.

（2）目標(biāo)線索的指向度

課標(biāo)要求讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境→建模→解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生用心體會(huì)“無(wú)限逼近”與“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學(xué)原理. 就教學(xué)目標(biāo)立位來(lái)說(shuō)，教師甲立足于思想方法的遷移，教師乙立足于知識(shí)體系的生成，兩者均著力滲透無(wú)限逼近，即平均變化率到瞬時(shí)變化率. 教材觀指向生活情境，目標(biāo)轉(zhuǎn)化為建模，目標(biāo)變遷為“無(wú)限逼近”與“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學(xué)原理，而目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)依靠的是學(xué)生的主體性.

（3）問(wèn)題構(gòu)造的通達(dá)度

教師甲基于平均變化率到瞬時(shí)變化率這一過(guò)程的數(shù)學(xué)意義設(shè)置例題，教師乙基于導(dǎo)數(shù)的意義從數(shù)、形兩方面構(gòu)造例題，在自主探究之中做到了通達(dá). “通”指的是知其然（會(huì)解題），“達(dá)”指的是知其所以然（知道關(guān)鍵在于無(wú)限逼近），從而滲透“無(wú)限逼近”與“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學(xué)原理.

（4）思維結(jié)構(gòu)的理序度

教師甲按照“實(shí)際問(wèn)題（平均速度）→建立模型（平均速度到瞬時(shí)速度）→數(shù)學(xué)問(wèn)題（切線斜率）→建立模型（平均變化率到瞬時(shí)變化率）→應(yīng)用”的思維結(jié)構(gòu)展開(kāi)；教師乙按照“實(shí)際問(wèn)題（平均速度及相應(yīng)函數(shù)圖像）→建立模型（平均變化率到瞬時(shí)變化率）→數(shù)學(xué)問(wèn)題（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）→應(yīng)用”的思維展開(kāi). 兩者都讓學(xué)生經(jīng)歷了經(jīng)驗(yàn)性的“學(xué)”，體驗(yàn)到了超經(jīng)驗(yàn)的“教”，從而認(rèn)知了導(dǎo)數(shù)的本質(zhì).

（5）方法建構(gòu)的遷移度

教師甲讓學(xué)生經(jīng)歷了兩次縱向遷移，即“生活（平均速度）→生活（瞬時(shí)速度）”和“數(shù)學(xué)（割線斜率）→數(shù)學(xué)（切線斜率）”的遷移；教師乙讓學(xué)生一次性經(jīng)歷了兩次橫向的遷移，即“生活（物理運(yùn)動(dòng)的速度及圖像）→數(shù)學(xué)（瞬時(shí)速度及切線斜率）”的遷移. 兩位執(zhí)教者最終都將問(wèn)題上升到了“平均變化率→瞬時(shí)變化率”這一本質(zhì).

由以上分析可知，執(zhí)教者設(shè)計(jì)風(fēng)格迥異，處理方法也略有不同. 教師甲將重點(diǎn)設(shè)為平均變化率到瞬時(shí)變化率這一過(guò)程，著重于瞬時(shí)變化率的幾何意義；教師乙著重于由物理問(wèn)題的數(shù)、形兩面得出導(dǎo)數(shù)的定義，再回頭加以認(rèn)知. 雖然處理方式不同，但都遵循了生活到數(shù)學(xué)、特殊到一般、具體到抽象的原則，再將問(wèn)題上升到本質(zhì)，即“平均變化率→瞬時(shí)變化率”，體會(huì)“無(wú)限逼近”與“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學(xué)原理.

[?] 教學(xué)有效性的幾點(diǎn)反思

1. 教材處理、呈現(xiàn)方式

同課異構(gòu)，讀透教材是根本，同時(shí)還應(yīng)遵循三個(gè)基本原則：基礎(chǔ)性、創(chuàng)新性、適切性. 從兩位執(zhí)教者對(duì)于教材的處理來(lái)看，教師甲基本是按教材的處理方式進(jìn)行的，并在原有基礎(chǔ)上，在開(kāi)始處增加了“平均速度→瞬時(shí)速度”的過(guò)渡，以求學(xué)生能用這種方式處理相應(yīng)的斜率問(wèn)題. 教師乙對(duì)于教材順序進(jìn)行了改編，希望能從整體編織網(wǎng)絡(luò)，再個(gè)中處理，立意高，適合能力較強(qiáng)的學(xué)生. 不過(guò)按這種方式處理時(shí)，容易造成教材處理不夠細(xì)致，如教材中所蘊(yùn)含的“以直代曲”“割線逼近切線”的思想滲透不到位，需要靠后續(xù)的教學(xué)進(jìn)行補(bǔ)救，相對(duì)而言教師甲處理得更細(xì)致一點(diǎn).

兩位執(zhí)教者在例題的設(shè)置上也略有不同，教師甲偏重于瞬時(shí)變化率的幾何意義，其實(shí)可以適當(dāng)增加有關(guān)物理瞬時(shí)速度的例題，有利于學(xué)生能從多角度理解瞬時(shí)變化率. 教師乙偏重于從數(shù)、形兩方面對(duì)導(dǎo)數(shù)加以理解并引出了導(dǎo)數(shù)的概念，造成了內(nèi)容設(shè)置過(guò)多、相應(yīng)練習(xí)太少、學(xué)生理解不深刻等問(wèn)題，或許本節(jié)課不出導(dǎo)數(shù)概念效果會(huì)更好一點(diǎn).

2. 驅(qū)動(dòng)方式

兩位教師都通過(guò)大量設(shè)問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究. 問(wèn)題的設(shè)置都是基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維方式設(shè)計(jì)考慮的. 對(duì)于重難點(diǎn)的突破都尊重了學(xué)生的主體地位. 教師乙由于需同時(shí)從數(shù)、形兩面對(duì)瞬時(shí)變化率進(jìn)行考慮，所以引導(dǎo)痕跡略重. 在點(diǎn)題上升到“平均變化率→瞬時(shí)變化率”這一本質(zhì)過(guò)程的時(shí)候，教師甲的處理方式顯得更水到渠成.

3. 目標(biāo)達(dá)成效果

教師甲將本節(jié)課設(shè)計(jì)為：先將“平均速度→瞬時(shí)速度”的轉(zhuǎn)化方法遷移到割線斜率逼近切線斜率，再上升到“平均變化率→瞬時(shí)變化率”，為后續(xù)導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). 教師乙將本節(jié)設(shè)計(jì)為：先從數(shù)、形兩方面引出導(dǎo)數(shù)的概念，再加深導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)意義的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪開(kāi)了網(wǎng)絡(luò). 這兩節(jié)課，學(xué)生都通過(guò)問(wèn)題目標(biāo)的達(dá)成將教師的設(shè)想變成了積極的思考和探索. 從學(xué)生上課的效果及作業(yè)反饋來(lái)看，都基本達(dá)到了設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，或許在教學(xué)時(shí)再多給學(xué)生一些操作與思考空間，對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成會(huì)更有效.

不同教學(xué)策略會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)效果，彰顯教師的個(gè)性，是繼承和批判的統(tǒng)一，通過(guò)不斷學(xué)習(xí)反思，我們必將變得更好.

參考文獻(xiàn)：

[1] 宮前長(zhǎng). 關(guān)注同課異構(gòu)，實(shí)施有效教學(xué)——《函數(shù)單調(diào)性》入門(mén)課同課異構(gòu)的教學(xué)啟示[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).2011年4期.

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