《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張杰

摘要：在現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用多媒體展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，表現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生展現(xiàn)更多的直觀體驗(yàn)和認(rèn)知幫助，已經(jīng)成為現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍采用的方法。本文從多媒體教學(xué)中的幾何畫板功能特點(diǎn)進(jìn)行分析，討論幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；中學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用

隨著多媒體教學(xué)的不斷深入與普及，以及高新技術(shù)的廣泛推廣與應(yīng)用，許多新型的教學(xué)軟件也越來越多的應(yīng)用到課堂教學(xué)中。多媒體教學(xué)已經(jīng)從最初的影、音、圖、文教學(xué)逐漸演變成有針對(duì)性、專業(yè)性強(qiáng)的學(xué)科教學(xué)。從最初的圖文下載、影音播放、PPT等發(fā)展到flash動(dòng)態(tài)圖、AuthorWare、幾何畫板等。其中，幾何畫板就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的“大力幫手”。由于其操作性強(qiáng)、上手快等特點(diǎn)，越來越多的受到中學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注與青睞。

一、幾何畫板的功能特點(diǎn)

幾何畫板，顧名思義就是通過幾何圖形元素如點(diǎn)、線、圓等，展現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)值變化、結(jié)構(gòu)變化以及動(dòng)態(tài)演繹的一種幾何軟件。其最主要的特點(diǎn)有：

1、操作簡單、上手容易。雖然flash、AuthorWare也具有動(dòng)態(tài)圖畫的功能，但是相比于幾何畫板來說，操作起來比較復(fù)雜，學(xué)習(xí)起來比較吃力。幾何畫板就屬于“傻瓜畫板”，操作簡單，展現(xiàn)豐富。這樣無形中可以減輕教師的教學(xué)任務(wù)，教師可以有更多精力去考慮教學(xué)模式的創(chuàng)新和學(xué)生能力的培養(yǎng)。

2、能夠形象、具體的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的抽象理論。很多數(shù)學(xué)知識(shí)理解起來特別困難，通常會(huì)設(shè)定一個(gè)常量和一個(gè)變量，對(duì)于變量在常量中的變化與體現(xiàn)，僅僅依靠傳統(tǒng)的講授，學(xué)生接受起來特別困難，但是通過幾何畫板，就能夠直觀、具體的展現(xiàn)其中的變化與關(guān)聯(lián)。教師通過幾何畫板的繪制，把數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)通過圖形的形象展現(xiàn)出來，并且通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)效果向?qū)W生解釋知識(shí)內(nèi)涵和抽象意義。幾何畫板的動(dòng)態(tài)圖像能夠非常精確的保證數(shù)學(xué)知識(shí)的變量和變量之間的關(guān)系，對(duì)于概念性、難理解的知識(shí)，學(xué)生能夠有更直觀的接受能力和理解方式。

3、表現(xiàn)形式靈活多樣，學(xué)生可以通過幾何畫板的作圖功能、動(dòng)畫功能、變化功能、計(jì)算功能等充分發(fā)揮其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性。學(xué)生通過動(dòng)態(tài)幾何畫板圖形，可以更加輕松的應(yīng)對(duì)枯燥困難的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的樂趣和興致。

二、幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、幾何畫板在平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用。中學(xué)數(shù)學(xué)中的平面幾何就是根據(jù)坐標(biāo)中的圖形坐標(biāo)，求解出圖形的特征與性質(zhì)。每個(gè)點(diǎn)、線之間對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的關(guān)系。平面幾何就是通過坐標(biāo)中“點(diǎn)”的關(guān)系求解出相應(yīng)圖形的情況，是通過數(shù)字途徑化解幾何問題?！皵?shù)”與“形”的結(jié)合充分反應(yīng)了幾何教學(xué)的抽象與難度。利用幾何畫板把圖形與坐標(biāo)的關(guān)系表現(xiàn)出來，就是很好的教學(xué)方式。比如在教“直角三角形中線定理”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以通過幾何畫板先畫出一條任意長度的AB線段。

再利用幾何畫板里面畫垂直線的功能，畫出一條垂直于AB的AC線段，連接BC，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，量取AD和BC的長度，得出AD是BC長度一半的結(jié)論。通過幾何畫板任意改變AC的長度，得出，AD的長度都等于BC的一半。因此驗(yàn)證了“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的結(jié)論。

同樣，利用幾何畫板解決平面幾何中“兩圓之間的位置關(guān)系”也很直觀。教師通過幾何畫板畫出兩個(gè)大小不同的圓形。利用軟件中“平移”的功能，移動(dòng)其中一個(gè)圓形，把兩圓之間的位置關(guān)系由“外切”到“相交”到“內(nèi)切”到“內(nèi)含”逐步進(jìn)行移動(dòng)。得出兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系：外切的圓心距離等于半徑和，內(nèi)切的圓心距離等于半徑差，相交的圓心距離介于半徑和與半徑差的中間，內(nèi)含的圓心距離小于半徑差。這樣的平面幾何的教學(xué)操作在幾何畫板中有著非常廣泛的應(yīng)用，課堂教學(xué)效果得到了良好的體現(xiàn)，教學(xué)模式也得到了科學(xué)的改善。

2、幾何畫板在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。幾何畫板在代數(shù)中的應(yīng)用也非常廣泛，教師可以通過自己演示或讓學(xué)生自己動(dòng)手操作研究，探索發(fā)現(xiàn)代數(shù)知識(shí)的定理含義和特點(diǎn)特性。比如在一次函數(shù)和二次函數(shù)中，通過一個(gè)函數(shù)方程式，在幾何畫板中的坐標(biāo)系中繪制圖形，任意選定函數(shù)中自變量X的數(shù)值，帶入相應(yīng)的一次函數(shù)或二次函數(shù)的方程式，得出Y的數(shù)值，從而得出任意點(diǎn)的坐標(biāo)值，在幾何畫板中標(biāo)記，再取值，再代入。通過這樣隨機(jī)取值，得出多個(gè)坐標(biāo)，從而繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖形。在幾何畫板中的畫圖結(jié)果即為：一次函數(shù)的圖形是一條無限延長的直線，二次函數(shù)的圖形是有最低點(diǎn)（或最高點(diǎn)），向上（或向下）無限延伸。

3、幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用。初中立體幾何更是反應(yīng)了學(xué)生的空間聯(lián)想能力和抽象理解能力。立體幾何一直都是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。僅是概念理解就要花費(fèi)教師和學(xué)生很大的精力，有了幾何畫板，立體幾何也變得容易很多。比如幾何立體中有的題型是在一個(gè)已知長度的正方體的一個(gè)斜側(cè)面取一個(gè)側(cè)面截面積。如果單純的用平面圖形描述立體幾何，對(duì)于這樣的截面積求解有一定的思考與反應(yīng)時(shí)間，學(xué)生憑空聯(lián)想起來也不容易，但是有了幾何畫板，通過截面的側(cè)面，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、拖動(dòng)，就可以讓學(xué)生直觀的看到里面的截面的正面圖形效果，這種在平面與立體中隨意轉(zhuǎn)換的功能受到了學(xué)生和教師的廣泛喜愛。

綜上所述，幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用非常方便也非常廣泛。通過幾何畫板的輔助教學(xué)，可以讓艱澀的抽象知識(shí)變得立體、生動(dòng)起來，使困難的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)變得容易、易學(xué)起來。幾何畫板通過其隨意拖動(dòng)、任意拉長、方便計(jì)算、簡單操作等諸多優(yōu)勢(shì)獲得了數(shù)學(xué)教師的廣泛認(rèn)同。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，也通過直觀的圖形反應(yīng)增強(qiáng)了知識(shí)點(diǎn)的掌握效率、探索求知的學(xué)習(xí)欲望和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。幾何畫板是一項(xiàng)非常優(yōu)秀的教學(xué)工具，為多媒體教學(xué)增添了更豐富的畫筆。

參考文獻(xiàn)

[1] 幾何畫板在初中數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].陶芬.南昌大學(xué)2016.

[2] 淺談幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].曹婧.科技視界.2015（31）.

[3] 幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用[J].李玉權(quán).科教導(dǎo)刊（下旬）.2015（05）.endprint