丁精華

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)不可或缺的重要部分，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)和掌握的重點(diǎn).學(xué)習(xí)二次函數(shù)，要和生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在感悟二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí).

一、初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的研究范圍

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是，讓學(xué)生明白什么是二次函數(shù)，會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否二次函數(shù)，并能夠用二次函數(shù)的一般形式解決一些問題.教師要先領(lǐng)著學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)，然后給出相應(yīng)的問題情境，讓他們推出一個(gè)二次函數(shù)，并研究二次函數(shù)與一次函數(shù)的異同.在此基礎(chǔ)上，逐步歸納出二次函數(shù)的一般解析式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）.最后通過大量的練習(xí)，讓學(xué)生理解二次函數(shù)到底是什么，并讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解答一些問題.

教材對(duì)于二次函數(shù)的應(yīng)用只設(shè)計(jì)了3個(gè)例題和一部分習(xí)題，但是例題和課后練習(xí)題都沒有分類，不能讓學(xué)生從整體上掌握解決問題的方法.在設(shè)計(jì)二次函數(shù)教學(xué)時(shí)，教師可以把它分為最值問題、運(yùn)動(dòng)中的二次函數(shù)、實(shí)踐應(yīng)用3個(gè)課時(shí).研究目的是，通過觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動(dòng)手動(dòng)腦，提高處理問題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想.同時(shí)，使學(xué)生鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)求解最值問題.教學(xué)重點(diǎn)是利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a≠0）的圖象與性質(zhì)，求最值的問題.教學(xué)的難點(diǎn)有：正確建構(gòu)數(shù)學(xué)模型；對(duì)函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用.大部分教師對(duì)本節(jié)課的講授方式會(huì)以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，解決問題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦親身實(shí)踐為主，必要時(shí)加以小組合作討論，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、研究初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的意義

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)后，學(xué)生要能利用二次函數(shù)解決如下實(shí)際問題：按照實(shí)際問題求出函數(shù)解析式并能準(zhǔn)確確定函數(shù)的自變量取值范圍；依據(jù)二次函數(shù)的解析式，分析二次函數(shù)的性質(zhì)，并通過畫函數(shù)圖象檢驗(yàn)做出的分析和判斷；綜合應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)的內(nèi)容確定函數(shù)的解析式和自變量取值范圍，并嘗試解決銷售問題中最大利潤(rùn)的問題.通過這些問題的分析和解決，讓學(xué)生初步體會(huì)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，再次感悟數(shù)學(xué)是與生活息息相關(guān)的.

三、初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)策略應(yīng)該遵循四步走：（1）利用活動(dòng)匯報(bào)引入，解決學(xué)生親身體會(huì)后產(chǎn)生的疑問.（2）培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和合作能力.（3）重視學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí).（4）把學(xué)法指導(dǎo)寓于教學(xué)過程的始終，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力.二次函數(shù)的相關(guān)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生懂得了聯(lián)系之前學(xué)過的相關(guān)知識(shí)，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移和深化，提高了學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的接受能力和舉一反三能力.

對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)不突出的學(xué)生來說，二次函數(shù)知識(shí)稍有難度，容易混淆.在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)用圖象去解決問題，學(xué)會(huì)分析問題的初步方法，提高學(xué)生建模、圖形結(jié)合分析的能力.教師可以利用多媒體動(dòng)態(tài)展示二次函數(shù)的上下左右的平移過程，讓學(xué)生觀察、總結(jié)和記憶.二次函數(shù)中含有三個(gè)字母系數(shù)，因此確定其解析式要三個(gè)獨(dú)立的條件，用待定系數(shù)法來解.

四、初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”相關(guān)案例分析

例如，將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則所得的拋物線的函數(shù)解析式為.

分析：熟悉特殊型二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：（1）通過描點(diǎn)，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特征.反之，根據(jù)圖象的特征能迅速判定它是哪一種解析式.（2）理解圖象的平移口訣“括號(hào)內(nèi)加減左右移，括號(hào)外加減上下移”.y=ax2→y=a（x+h）2+k “括號(hào)外加減上下移”是針對(duì)k而言的，“括號(hào)內(nèi)加減左右移”是針對(duì)h而言的.（3）通過描點(diǎn)畫圖、圖象平移，理解其解析式和圖象的特點(diǎn).在做題時(shí)，要胸中有圖，看到函數(shù)就能想象出圖象的一些特征，做到數(shù)形結(jié)合.針對(duì)本題y=x2-2x+3=（x-1）2+2中，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，a值為-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，故解析式為y=-（x-1）2+2.

總之，學(xué)習(xí)二次函數(shù)，不論是研究最值，還是用于不等式；不論是具體的，還是抽象的，都要把自變量取值范圍放在第一位.對(duì)于二次函數(shù)與三角函數(shù)、幾何、方程綜合在一起的題型，學(xué)生要在老師的點(diǎn)撥下多做題，嘗試多種方法做題，吃透函數(shù)圖象與性質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，在做題中領(lǐng)悟技巧.endprint