創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，邁出精彩課堂第一步

唐德芳

摘 要：數(shù)學(xué)課堂中可用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境為抓手，培養(yǎng)學(xué)生從生活實(shí)際和知識(shí)背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，改變學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)薄弱、創(chuàng)新精神匱乏的狀況。主要以新課程理念為導(dǎo)向，提出數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的幾種新途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；問(wèn)題情境；途徑

呂傳漢、汪秉彝教授主編的《數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題》一書(shū)提供了創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的途徑有：從現(xiàn)實(shí)社會(huì)人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題中選取素材；從實(shí)際生產(chǎn)或生活中選取素材；從數(shù)學(xué)事實(shí)中選取素材；從例題和習(xí)題中選取素材；從中外名題中選取素材；從升學(xué)題或競(jìng)賽題中選取素材；從史實(shí)中選取素材；從自然科學(xué)中選取素材；從人文科學(xué)中選取素材；從需要出發(fā)，因地制宜，就地取材。這些為我們創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境提供了有效實(shí)用的途徑。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂上，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境還要注意從下列途徑入手。

一、在學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)上創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)問(wèn)題情境是承載數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的載體。教師提供和引導(dǎo)學(xué)生探究的問(wèn)題情境是否在學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，是否在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，將直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的把握，影響學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效性。筆者認(rèn)為，發(fā)掘?qū)W生原有的經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有利于學(xué)生盡快地了解情境內(nèi)容，把握情境的實(shí)質(zhì)，展示已有的認(rèn)知基礎(chǔ)。如：在教學(xué)垂徑定理時(shí)，可創(chuàng)設(shè)“破鏡重圓”的情境：老奶奶不慎把一個(gè)圓形玻璃鏡子掉在地上，打成了不易帶走的幾塊碎片，奶奶很著急，有位學(xué)生僅僅帶一塊有邊緣的碎片到鏡店幫奶奶買(mǎi)回一塊與原來(lái)一模一樣的鏡子，你也能夠做到嗎？說(shuō)出你的理由。

由于“破鏡重圓”是學(xué)生生活中常見(jiàn)的事件，作圓又是學(xué)生已有的知識(shí)，怎樣找圓心和半徑來(lái)完成“破鏡重圓”？刺激著學(xué)生去動(dòng)手、去觀察、去發(fā)現(xiàn)垂徑定理，為了說(shuō)理而驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。這樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境與學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)銜接自然。問(wèn)題情境是現(xiàn)實(shí)的，是學(xué)生在生活中感受得到的，學(xué)生在對(duì)情境的初步領(lǐng)會(huì)中，原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)也比較清晰地呈現(xiàn)了出來(lái)。教學(xué)上，從學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和生活世界出發(fā)擷取情境，對(duì)激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究欲望很有裨益。

二、糅合“三維目標(biāo)”，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的“三維”課程目標(biāo)相輔相成，互相滲透，它們需要有一個(gè)能讓學(xué)生參與活動(dòng)，理解、感受知識(shí)，道智交融的情境來(lái)促成整合。以下摘錄澳大利亞教師Steve在指導(dǎo)我國(guó)學(xué)員的一個(gè)教學(xué)實(shí)錄來(lái)詮譯這一觀點(diǎn)。

Steve帶著學(xué)生來(lái)到戶外草地，只見(jiàn)兩棵樹(shù)上拴了兩只小羊羔，學(xué)生興趣盎然，Steve提出問(wèn)題：請(qǐng)大家用36米長(zhǎng)的繩子，以樹(shù)樁為中心，圈出矩形草地，為了小羊羔不被餓死，怎樣圈地使草地面積最大？Steve僅提供1米長(zhǎng)的尺子和約為50米的兩卷細(xì)繩，然后將全班分為兩組，同學(xué)們忙碌開(kāi)，Steve在兩個(gè)小組間來(lái)回指點(diǎn)。

筆者認(rèn)為，這一問(wèn)題情境很好體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的理念。學(xué)生至少要經(jīng)歷以下問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和解決過(guò)程：周長(zhǎng)一定的矩形何時(shí)面積最大？如何用1米長(zhǎng)的尺子迅速測(cè)出36米長(zhǎng)的細(xì)繩？?jī)H有一把尺子，如何近似地構(gòu)造四邊相等四角為90度的正方形？如何利用最短的時(shí)間完成工作？在這一過(guò)程中，學(xué)生的知識(shí)與能力比單獨(dú)解決一個(gè)現(xiàn)成的二次函數(shù)的最大值問(wèn)題更有維度、更有高度。Steve在課后對(duì)觀摩學(xué)員說(shuō)：“兩只小羔羊是引發(fā)學(xué)生同情心、展現(xiàn)人性美的道具，‘為了不讓小羊羔餓死調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的原動(dòng)力，使學(xué)生竭盡全力去完成任務(wù)，分組活動(dòng)的目的是為了引入競(jìng)爭(zhēng)，學(xué)生為了高效率地完成工作任務(wù)，組員之間需要密切合作，這可培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)?！盨teve老師將“三維目標(biāo)”糅合得天衣無(wú)縫，值得借鑒。

三、創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)

開(kāi)放性的問(wèn)題情境有助于拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，促進(jìn)學(xué)生探究學(xué)習(xí)。教師應(yīng)積極發(fā)掘問(wèn)題的內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題情境，誘發(fā)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、提出新見(jiàn)解，形成具有創(chuàng)造性、實(shí)踐性的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如，創(chuàng)設(shè)這樣的開(kāi)放性問(wèn)題情境：班級(jí)活動(dòng)要用150元買(mǎi)水果，該怎么買(mǎi)？這個(gè)問(wèn)題乍看非常簡(jiǎn)單，但學(xué)生在具體操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題不斷出現(xiàn)：該買(mǎi)哪幾種水果？每種水果買(mǎi)幾個(gè)？能不能保證全班同學(xué)每人都有？錢(qián)是不是夠用？在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要去調(diào)查研究、設(shè)計(jì)方案、收集數(shù)據(jù)（哪些學(xué)生喜歡吃什么水果）、建立數(shù)據(jù)模型、分析數(shù)據(jù)，最后做出決策（買(mǎi)哪些水果、買(mǎi)多少）。這中間涉及了多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，如概率統(tǒng)計(jì)（樣本選擇與統(tǒng)計(jì)）、數(shù)據(jù)分析與計(jì)算（包括估算）等。這種問(wèn)題情境，教師提供的是產(chǎn)生問(wèn)題的背景而不是問(wèn)題本身；學(xué)生必須自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)模型，并解釋?xiě)?yīng)用的過(guò)程，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究能力。

四、拓補(bǔ)教材的思維含量，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。”培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考是實(shí)施數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)重任。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)思維含量豐富的問(wèn)題情境來(lái)支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。如，教學(xué)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)時(shí)，可改革以往用矩形的性質(zhì)來(lái)遞推的傳統(tǒng)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：小強(qiáng)家有條可愛(ài)的小狗名叫波比，小強(qiáng)準(zhǔn)備外出，想把波比用套繩拴在如圖的直角三角形草地上，使波比能到達(dá)草地的每個(gè)角落，試問(wèn)應(yīng)該把套繩拴在何處？套繩至少需多長(zhǎng)？讓學(xué)生在對(duì)情境的體驗(yàn)中逐漸發(fā)現(xiàn)：三角形的大小尚未確定，難以找出拴點(diǎn)的位置；直角三角形的邊長(zhǎng)尚未確定，套繩的長(zhǎng)度也不能確定等問(wèn)題，教師綜合學(xué)生各種問(wèn)題后，建議學(xué)生在練習(xí)本上隨意作一個(gè)直角三角形，使用各種方法確定拴點(diǎn)的位置，并找出共同規(guī)律。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拴點(diǎn)應(yīng)為斜邊的中點(diǎn)，并猜想：直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到該三角各頂點(diǎn)的距離相等時(shí)，教師要求學(xué)生進(jìn)行推理驗(yàn)證……通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使教材原本思維含量不足的地方變得思維含量豐富，問(wèn)題跌宕起伏，教學(xué)上應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材，把握好這一培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)造力的時(shí)機(jī)。endprint

五、在課堂的“意想不到處”創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

教學(xué)機(jī)械重復(fù)課前做好設(shè)計(jì)，課堂照搬設(shè)計(jì)的情況沿襲已久，不敢說(shuō)其積疴深重，但也到了該深刻反思的時(shí)候。學(xué)生是活生生的人，他們有自己的思想和見(jiàn)識(shí)，課堂上他們難免有自己的獨(dú)特見(jiàn)解，使老師覺(jué)得意外，而這些意外往往被老師當(dāng)成“另類”，不予理睬。事實(shí)上這些意外有時(shí)正是新問(wèn)題的生長(zhǎng)點(diǎn)，是一筆寶貴的教學(xué)資源。因而，課堂教學(xué)應(yīng)避免“刻舟求劍”式的愚鈍，相機(jī)調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，即席創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，將學(xué)生的合理意外變成“無(wú)法預(yù)約的精彩”。全國(guó)知名的數(shù)學(xué)特級(jí)教師吳正憲老師在這一方面為我們作了模范，當(dāng)她剛剛讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“小括號(hào)可以改變?cè)羞\(yùn)算順序的規(guī)則”后，突然有一位學(xué)生提出：“我認(rèn)為小括號(hào)沒(méi)什么了不起，沒(méi)有它照樣可以解決問(wèn)題”的異議。面對(duì)異議，吳老師看到教室擺著同學(xué)們捐獻(xiàn)給災(zāi)區(qū)的書(shū)，靈機(jī)一動(dòng)，提出問(wèn)題：××積極支援災(zāi)區(qū)，她有92本課外讀物，自己留32本后，把剩余的送給5個(gè)小朋友，平均每個(gè)小朋友可以得到幾本書(shū)（要求列出綜合式）？吳老師還特意讓該學(xué)生板演和講解，過(guò)了一會(huì)兒，該學(xué)生笑著說(shuō)：“沒(méi)有小括號(hào)還真列不出綜合式?！边@是一個(gè)即席創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的好范例。教學(xué)原本就是即席創(chuàng)作，貫徹生本理念不應(yīng)忽略這一點(diǎn)。

六、教會(huì)學(xué)生自己質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)問(wèn)題情境

布魯巴克認(rèn)為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提出問(wèn)題。”赫伯特·蒂利博士甚至建議，每天在課堂上拿出10～20分鐘作為“提出創(chuàng)見(jiàn)的時(shí)間”，把創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。教師如發(fā)現(xiàn)具有某種天賦的孩子，還要為這些孩子安排一些單獨(dú)的活動(dòng)來(lái)促進(jìn)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。教學(xué)上，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，以及正確提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的能力。從而激揚(yáng)學(xué)生的生命活力，發(fā)掘?qū)W生的生命潛能。長(zhǎng)年累月由教師越俎代庖地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境這一籬笆，要廣大一線教師睿智靈動(dòng)來(lái)突破。

總之，在數(shù)學(xué)課堂上，創(chuàng)設(shè)好問(wèn)題情境能培養(yǎng)學(xué)生從生活實(shí)際和知識(shí)背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。改變學(xué)生問(wèn)題意識(shí)薄弱、創(chuàng)新精神匱乏的現(xiàn)狀，教學(xué)上創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，如果能在學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上糅合“三維目標(biāo)”，拓補(bǔ)教材的思維含量，根據(jù)學(xué)生的“獨(dú)特”見(jiàn)解進(jìn)行即席創(chuàng)設(shè)，那么靈動(dòng)精彩的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境將讓學(xué)生“跳一跳，著桃子”，教學(xué)將行云流水，事半功倍。

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編輯 趙 紅endprint