淺析類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用

彭華

摘 要：近幾年，隨著素質(zhì)教育的逐漸深入，高中生的學(xué)習(xí)成績不再是考察的重點內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法以及思維意識的培養(yǎng)也同樣受到社會各界的普遍關(guān)注。學(xué)生具備良好、適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法對于他們提升學(xué)習(xí)效率以及學(xué)習(xí)成績至關(guān)重要。類比推理作為一項重要的學(xué)習(xí)方法，有助于學(xué)生調(diào)動自己的思維意識，從而培養(yǎng)自己對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)濃厚的興趣，幫助學(xué)生更好的解決一些實際問題。本文從類比推理的概念入手，對其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進行了詳細(xì)的闡述，希望為高中數(shù)學(xué)教師提供一個有價值的參考。

關(guān)鍵詞：類比推理 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 作用 應(yīng)用

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)當(dāng)中的一項重點學(xué)科，由于其自身具有的抽象性、系統(tǒng)性，有些學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺難度較大，因此對于學(xué)習(xí)效率以及學(xué)習(xí)成績的提升就產(chǎn)生了很大的制約作用。類比推理作為一種有效的教學(xué)策略以及教學(xué)方法，對于還原教學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生的探究意識，最終提升學(xué)生的抽象思維能力至關(guān)重要。因此對類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進行研究是一項具有普遍現(xiàn)實意義的工作。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）類比推理的概念

一般情況下，如果兩類事物之間具有相同或類似的特征，而且已知其中一種事物的特征，就可以根據(jù)這兩個條件對另一個事物的特征進行推導(dǎo)。盡管這種學(xué)習(xí)方法在學(xué)習(xí)上沒有絕對性，但是其憑借自身的合理性，在數(shù)學(xué)、物理等自然學(xué)科當(dāng)中受到了廣泛的應(yīng)用。

（二）類比推理的作用

首先，作為一種思維方法，類比推理可以將抽象的內(nèi)容變得直觀，理解起來就會更加容易；其次，學(xué)生在理解了相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上可以高效解決相關(guān)問題，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升十分關(guān)鍵；最后，在長期類比推理的練習(xí)之后，學(xué)生就會形成一種抽象思維意識，這種意識對于其他學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)也相當(dāng)重要。

二、類比推理教學(xué)需要注意的問題

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出積極作用，但如運用不當(dāng)，會適得其反。因此教師必須要有正確的教學(xué)方法：第一，教師在授課的過程中，要注意從具有相似點或相同點的事物中提取出學(xué)生感興趣的地方，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力，提高學(xué)生的思維能力。第二，教師要及時充電，學(xué)習(xí)更多相關(guān)的知識，這樣才可以靈活地引導(dǎo)學(xué)生，通過對比找出相同或相似的地方，特別是學(xué)生感興趣的地方，進行學(xué)習(xí)和掌握。最后，學(xué)生應(yīng)該是學(xué)習(xí)的主體，教師授課應(yīng)該以充分調(diào)動學(xué)生積極性為目標(biāo)，通過類比推理的運用，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，并針對這些問題及時解答，才能及時提高學(xué)生接受知識、掌握知識的能力和水平。

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略

高中數(shù)學(xué)是課程學(xué)習(xí)中比較難的內(nèi)容，為促進學(xué)習(xí)效率的提高，激發(fā)學(xué)生興趣，結(jié)合教學(xué)實際，應(yīng)該綜合采取以下對策，將類比推理更好地融入課堂教學(xué)之中。

（一）在數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用對策

高中數(shù)學(xué)有很多概念需要學(xué)習(xí)和理解，為解題和知識的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。為了將分散的概念集中起來，讓教學(xué)內(nèi)容變得更為直觀和形象，任課老師應(yīng)該注重知識間的相互聯(lián)系，通過引入學(xué)生日常生活的具體實例，更好地講解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。學(xué)習(xí)新概念時，要聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的類似概念，在原有基礎(chǔ)上拓展新概念，幫助學(xué)生建立網(wǎng)絡(luò)知識架構(gòu)，以降低記憶難度，讓學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。例如學(xué)習(xí)二面角相關(guān)內(nèi)容時，可以引導(dǎo)學(xué)生先回憶角的概念，平面上一點發(fā)出兩條射線就組成二面角，但空間二面角是怎樣組成的呢？學(xué)生在打開和合上數(shù)學(xué)課本時，這兩個面的位置發(fā)生變化，整個變化過程中會出現(xiàn)很多二面角，只是他們的角度大小不一樣而已，從而引出二面角的概念：二面角是一條直線所在的兩個半平面組成的圖形。在學(xué)習(xí)過程中，采用類比推理方式，由直線聯(lián)想到平面，由平面角聯(lián)想到二面角，不僅方便學(xué)生對所學(xué)概念的理解，還能加深學(xué)生印象，更好地記住相關(guān)知識，提高學(xué)習(xí)效率。二面角的概念聽起來好像比較復(fù)雜，但應(yīng)用類比推理方式學(xué)習(xí)和理解起來，能很快掌握概念，理解其性質(zhì)，為后續(xù)知識學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）在知識整理的應(yīng)用對策

高中數(shù)學(xué)知識積累過程中，要不斷整理知識，將有聯(lián)系的知識點匯集到一起，建立知識網(wǎng)絡(luò)，然后才能更好地學(xué)習(xí)和理解。例如共線向量、平面向量、空間向量學(xué)習(xí)時，如果將這些內(nèi)容分散起來學(xué)習(xí)和記憶，難度比較大，還容易出現(xiàn)混淆現(xiàn)象。為避免出現(xiàn)這種情況，要注重類比推理方法的應(yīng)用，對這些知識進行整理和分析，由直線聯(lián)想到平面，再聯(lián)想到空間，它們相互間存在密切聯(lián)系，讓學(xué)生更好地掌握這些知識。又如進行等比數(shù)列和等差數(shù)列的學(xué)習(xí)時，要重視類比推理的應(yīng)用，找出二者的相同點和不同點，更好地掌握所學(xué)知識。二者都是從第二項開始，按照一定規(guī)律排列下去，等差數(shù)列是后一項比前一項增加一個固定的數(shù)，例如，3，6，9，12，15……而等比數(shù)列是后一項比前一項的商為一個固定值，例如，1，2，4，8，16，……二者在性質(zhì)上存在很多的相同點。利用類比推理，可以總結(jié)二者在通用公式、數(shù)列方面的異同點，進行歸納和對比，方便理解，加深對知識點的記憶，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系，提高學(xué)習(xí)效率。

（三）在解決問題的應(yīng)用對策

類比推理能為解決問題提供新思路，提高學(xué)生發(fā)散思維能力和知識應(yīng)用能力，更好地解決實際工作中遇到的問題。這種方法在立體幾何的學(xué)習(xí)中應(yīng)用較多，學(xué)生想象復(fù)雜的立體幾何之間關(guān)系是比較困難的，而應(yīng)用類比推理可以很好地解決這個問題。例如學(xué)習(xí)球的體積和表面積計算公式時，可以聯(lián)想到圓，圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長點的集合，周長C=2πr，體積S=πr?，球是空間內(nèi)到定點距離等于定長所有點構(gòu)成的圖形，表面積S=4πr?，體積V=（4/3）πr?。借助類比推理，將二者有效聯(lián)系起來，不僅可以加深對二者性質(zhì)的認(rèn)識，在學(xué)習(xí)球的性質(zhì)時，還能借助圓進行綜合考慮，豐富學(xué)生想象力，更好地解決實際問題，提高學(xué)習(xí)效率。

四、結(jié)語

總之，隨著學(xué)生之間競爭力度的日益加大，類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出來的作用日益明顯。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視這種思維意識以及學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，在實際教學(xué)內(nèi)容的約束下，將這種方法真正融入到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，使課堂效率和質(zhì)量得以有效提升。

參考文獻

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