張 昭 ，劉克瑾 ，肖昭然 ，王世豪 *

(1.鄭州市軌道交通有限公司，河南 鄭州450002;2.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001）

筒倉倉壁摩擦對(duì)倉壁側(cè)壓力影響的研究

張 昭1，劉克瑾2，肖昭然2，王世豪2*

(1.鄭州市軌道交通有限公司，河南 鄭州450002;2.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001）

采用離散單元法模擬分析倉壁摩擦因數(shù)不同的筒倉在貯料和卸料工況下的倉壁側(cè)壓力變化。研究結(jié)果表明，卸料引發(fā)的倉壁峰值壓力分布為筒倉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制壓力。隨著倉壁摩擦因數(shù)的增大，超壓因數(shù)呈增大的趨勢(shì)，而筒倉側(cè)壁的靜止壓力和卸料壓力峰值均有減小的趨勢(shì)，且摩擦因數(shù)對(duì)倉壁側(cè)壓力的影響程度隨著深度的增加而增大。

筒倉;離散單元法;摩擦因數(shù);側(cè)壓力

0 引言

筒倉具有倉容量大、占地面積小等優(yōu)點(diǎn)，在貯存散體材料方面具有其他貯存構(gòu)筑物不具有的優(yōu)勢(shì)。因此，目前國內(nèi)外對(duì)筒倉的應(yīng)用越來越多，應(yīng)用范圍也越來越廣[1]。為保證筒倉結(jié)構(gòu)在使用過程中的穩(wěn)定性，對(duì)筒倉倉壁在貯料靜止?fàn)顟B(tài)以及卸料過程進(jìn)行受力分析、精確確定貯存材料的載荷尤為重要。

國內(nèi)外大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2-4]表明，在筒倉內(nèi)散體物料的卸料過程中，筒倉側(cè)壁受到的卸料壓力峰值比貯料壓力要大得多，大部分筒倉工程事故都是由這種過大的卸料壓力引起的[5]，因此，對(duì)筒倉倉壁受力的深入研究很有必要。近幾十年來，世界各國專家對(duì)此進(jìn)行了大量的研究，但由于筒倉卸料過程中顆粒的受力及運(yùn)動(dòng)太過復(fù)雜，所以目前并沒有形成統(tǒng)一的計(jì)算理論。

20世紀(jì)70年代，Cundall提出用離散元的思想對(duì)剛性圓球的運(yùn)動(dòng)及其相互間作用進(jìn)行模擬。離散元法可以對(duì)不同形狀的顆粒材料進(jìn)行模擬；它可以解決靜力狀態(tài)的問題，也可以解決動(dòng)力狀態(tài)的問題[6-7]。因此離散單元法在研究筒倉倉壁受力問題上有較大優(yōu)勢(shì)。目前，離散單元法在采礦、巖土等領(lǐng)域已被廣泛應(yīng)用。

徐泳等[8]采用顆粒離散元法模擬了平底倉的卸料過程，研究了顆粒材料模量對(duì)卸料特性的影響；俞良群等[1]利用其對(duì)筒倉裝卸料過程中的力場和速度場進(jìn)行了研究；陳長冰等[2]用PFC2D研究了筒倉卸料過程中儲(chǔ)料的流動(dòng)狀態(tài)、顆粒間接觸力以及側(cè)壁壓力的變化，并將模擬得到側(cè)壁動(dòng)、靜壓力與試驗(yàn)值比較，結(jié)果顯示其吻合性很好。Kobylka等[3]通過離散元模擬和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究了倉壁內(nèi)部附著物對(duì)側(cè)壓力分布的影響。Weinhart等[9]用離散單元法研究了粗粒度對(duì)模擬結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[1-3]都用實(shí)際模型驗(yàn)證了離散元法模擬倉筒卸載問題的可行性。Moysey等[10]用試驗(yàn)和離散單元對(duì)不同倉壁對(duì)相同貯料的摩擦力進(jìn)行了研究。Li等[11]利用離散單元法研究了倉壁摩擦對(duì)卸料流動(dòng)狀態(tài)的影響。

作者基于離散元軟件PFC對(duì)筒倉卸料過程模擬，研究在貯料及卸料工況下不同倉壁摩擦因數(shù)對(duì)卸料水平壓力的影響，并探討了在不同工況及不同深度下其影響的作用大小。

1 模型建立

為研究倉壁摩擦因數(shù)對(duì)筒倉卸料流動(dòng)狀態(tài)和卸料壓力的影響，本文共建立3個(gè)模型倉，不同的模型倉只改變墻體的摩擦因數(shù)。根據(jù)《鋼筋混凝土筒倉設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50077—2003）墻體摩擦因數(shù)μ分別設(shè)為0.0、0.3及0.4，分別對(duì)應(yīng)于理想狀態(tài)、鋼筒倉和混凝土筒倉對(duì)小麥的摩擦因數(shù)。墻體和球體的其他物理參數(shù)保持不變。為保證模擬結(jié)果的真實(shí)性，參考文獻(xiàn)[12]，貯料為小麥的模型參數(shù)選取見表1。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

模型倉高1 m，直徑0.5 m，出口直徑0.1 m，顆粒直徑5 mm。每個(gè)模型倉設(shè)立測(cè)墻共20個(gè)，左側(cè)和右側(cè)測(cè)墻各10個(gè)，左側(cè)測(cè)墻從上到下依次編號(hào)1～10，右側(cè)測(cè)墻從上到下依次編號(hào)11—20。倉體模型如圖1所示。

圖1 倉體模型Fig.1 Silo model

2 筒倉貯料模擬分析

為保證滿倉靜止?fàn)顟B(tài)的準(zhǔn)確性，對(duì)不同倉壁摩擦因數(shù)的模型倉均采用中心進(jìn)料的方法填至滿倉，每個(gè)模型倉內(nèi)儲(chǔ)存顆粒數(shù)量一定，均為20 400個(gè)。滿倉后，程序繼續(xù)運(yùn)行一定時(shí)步使顆粒不平衡力基本為零，并使測(cè)墻壓力曲線為一定值，此時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

穩(wěn)定狀態(tài)下，不同倉壁摩擦因數(shù)、倉壁各個(gè)高度側(cè)壓力與Janssen公式對(duì)應(yīng)計(jì)算值對(duì)比如圖2所示。

由圖2可知，μ=0.3和μ=0.4的數(shù)值模擬結(jié)果與對(duì)應(yīng)的Janssen公式計(jì)算值基本吻合，說明數(shù)值模擬結(jié)果可以反映筒倉的實(shí)際受力情況。對(duì)比不同倉壁摩擦因數(shù)的靜止側(cè)壓力值發(fā)現(xiàn)，摩擦因數(shù)越大，同一高度倉壁所受的壓力越小，這說明摩擦的存在均化了筒倉側(cè)壁受力，對(duì)倉壁側(cè)壓力有積極的影響。

圖2 靜止?fàn)顟B(tài)下倉壁側(cè)壓力的數(shù)值模擬結(jié)果與Janssen值Fig.2 Numerical simulation results Vs.Janssen values of lateral pressure under static state

Janssen公式中，一定高度的倉壁側(cè)壓力與該高度的豎向壓力呈正比，即該高度的豎向壓力越大，其倉壁側(cè)壓力就越大。倉壁高的摩擦因數(shù)會(huì)對(duì)倉壁附近的顆粒產(chǎn)生豎直向上的摩擦力，減小其豎向壓力，從而使倉壁側(cè)壓力減小。模擬結(jié)果與Janssen公式的這一推論一致。

3 筒倉卸料模擬分析

3.1 卸料過程倉壁側(cè)壓力

圖3為不同倉壁摩擦因數(shù)卸料過程中對(duì)應(yīng)側(cè)壓力的動(dòng)態(tài)分布圖。由圖3可知，卸料過程中不同倉壁摩擦因數(shù)的筒倉倉壁側(cè)壓力的變化規(guī)律基本一致：隨著卸料的進(jìn)行，倉壁側(cè)壓力先增大到壓力峰值，再逐漸減小，在增大和減小的過程中會(huì)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象[13]。

圖3 卸料過程中倉壁側(cè)壓力Fig.3 Lateral pressure during discharge

由圖3可知，卸料產(chǎn)生的側(cè)壓力峰值不是在卸料剛開始的時(shí)候出現(xiàn)的，而是在卸料進(jìn)行一段時(shí)間之后才出現(xiàn)，這與肖昭然等[14]的研究結(jié)果一致。對(duì)比圖3中（a）、（b）和（c）發(fā)現(xiàn)，在相同深度，倉壁摩擦因數(shù)越小，卸料產(chǎn)生的側(cè)壓力峰值越大。

3.2 倉壁摩擦對(duì)側(cè)壓力影響分析

為進(jìn)一步研究倉壁摩擦因數(shù)對(duì)貯料工況和卸料工況下的側(cè)壓力的影響，定義一定深度的摩擦影響因數(shù)如下：

摩擦影響因數(shù)反映了不同摩擦因數(shù)在筒倉不同深度處對(duì)倉壁側(cè)壓力的影響大小，其數(shù)值越大，表明摩擦因數(shù)對(duì)倉壁側(cè)壓力的影響越大。貯料工況和卸料工況下的摩擦影響因數(shù)沿深度方向上的分布如圖4所示。

由圖4可知，貯料工況和卸料工況下，對(duì)于μ=0.3和μ=0.4的筒倉，隨著貯料深度的增加，其摩擦影響因數(shù)總體均呈增大趨勢(shì)。貯料工況下，在倉壁有摩擦的條件下，倉壁對(duì)附近的顆粒產(chǎn)生豎直向上，且正比于該深度側(cè)壓力的摩擦力。由Janssen公式可知，隨著深度的增加，倉壁側(cè)壓力非線性增大，因此，倉壁對(duì)附近貯料產(chǎn)生的摩擦力也非線性增大。貯料工況下摩擦影響因數(shù)隨深度增加而增大的趨勢(shì)可能是由摩擦力的非線性增大引起的。

圖4 摩擦影響因數(shù)Fig.4 Friction impact coefficient

對(duì)比圖4中貯料工況下μ=0.3和μ=0.4的摩擦影響因數(shù)曲線發(fā)現(xiàn)，μ=0.4的摩擦影響因數(shù)均大于μ=0.3的倉壁摩擦因數(shù)。由靜摩擦力的計(jì)算公式可知，在側(cè)壓力不變的條件下，倉壁對(duì)貯料產(chǎn)生的豎向摩擦力正比于倉壁和貯料的摩擦因數(shù)。因此，在貯料摩擦因數(shù)一定的條件下，倉壁摩擦因數(shù)越大（不大于貯料摩擦因數(shù)），倉壁附近貯料受到的豎向摩擦力越大，從而引起μ=0.4的摩擦影響因數(shù)較μ=0.3的大。

對(duì)比卸料工況下和貯料工況下的摩擦影響因數(shù)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于相同倉壁摩擦因數(shù)的貯料壓力和卸料壓力峰值，倉壁摩擦因數(shù)在筒倉下部對(duì)側(cè)壓力的影響基本一致。但在筒倉上部，倉壁摩擦因數(shù)對(duì)卸料壓力峰值的影響大于對(duì)貯料壓力的影響。其中的內(nèi)在機(jī)理還有待進(jìn)一步研究。

3.3 貯料與卸料壓力對(duì)比

將不同倉壁摩擦因數(shù)的動(dòng)靜壓力的模擬結(jié)果與Janssen值和規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同一高度的最大卸料壓力與靜壓力的比值記為該高度超壓因數(shù)。對(duì)比結(jié)果及超壓因數(shù)見圖5和圖6。

圖5 模擬靜壓力、卸料壓力、Janssen值及規(guī)范卸料壓力Fig.5 Static pressure,emptying pressure of simulation,Janssen value and code emptying pressure

圖6 超壓因數(shù)Fig.6 Overpressure coefficient

從圖5可以看出，對(duì)于不同倉壁摩擦因數(shù)的模型倉，貯料壓力和卸料壓力峰值隨著深度的增加而增加，其最大值均出現(xiàn)在筒倉底部附近[15-16]。對(duì)比相同深度的貯料壓力和卸料壓力發(fā)現(xiàn)，各個(gè)深度的卸料壓力峰值都遠(yuǎn)大于對(duì)應(yīng)的貯料壓力值[2-417]，且圖6顯示卸料壓力峰值為貯料壓力值的2～2.5倍。

由圖5可知，倉壁摩擦因數(shù)越大，貯料工況下倉壁側(cè)壓力和卸料壓力峰值越小，這與規(guī)范計(jì)算結(jié)果相吻合。但模擬結(jié)果顯示，卸料壓力峰值比規(guī)范計(jì)算結(jié)果大，對(duì)比圖6，并結(jié)合筒倉結(jié)構(gòu)失效的實(shí)例，說明規(guī)范選取超壓因數(shù)可能偏小，尤其是對(duì)于倉壁比較光滑的筒倉。結(jié)合圖5卸料壓力曲線和圖4發(fā)現(xiàn)，倉壁摩擦因數(shù)對(duì)筒倉下部卸料壓力峰值的影響較上部更為明顯。圖6顯示，超壓因數(shù)在高度方向上分布無明顯規(guī)律。對(duì)比不同倉壁摩擦因數(shù)對(duì)應(yīng)的超壓因數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，倉壁摩擦因數(shù)越大，超壓因數(shù)越大，但貯料和卸料工況下倉壁側(cè)壓力均有減小，這表明增大倉壁摩擦因數(shù)對(duì)筒倉結(jié)構(gòu)受力是有利的。

4 結(jié)論

通過對(duì)3個(gè)不同摩擦因數(shù)的模型倉進(jìn)行貯料及卸料過程的模擬分析，得出以下結(jié)論：

（1）筒倉內(nèi)散體顆粒在靜止?fàn)顟B(tài)下，在高度方向上倉壁側(cè)壓力分布基本與Janssen公式計(jì)算值吻合，最大值出現(xiàn)在筒倉底部附近。

（2）卸料過程中，卸料壓力峰值需要經(jīng)過一段時(shí)間才會(huì)出現(xiàn)，且在增大到峰值的過程中可能會(huì)出現(xiàn)在短暫時(shí)間內(nèi)倉壁側(cè)壓力減小的情況。側(cè)壓力在達(dá)到峰值后逐漸減小，且在減小的過程中會(huì)出現(xiàn)短暫時(shí)間內(nèi)倉壁側(cè)壓力增大的情況。

（3）倉壁摩擦因數(shù)對(duì)貯料壓力和卸料壓力峰值的影響程度隨著深度的增加而增大。且倉壁摩擦因數(shù)越大，其對(duì)貯料壓力和卸料壓力峰值影響越大。

（4）倉壁摩擦因數(shù)越大，超壓因數(shù)越大，貯料壓力和卸料壓力峰值越小。

［1］俞良群，邢紀(jì)波.筒倉裝卸料時(shí)力場及流場的離散元法模擬 [J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2000，16（4）:15-19.

［2］陳長冰，梁醒培.筒倉卸料過程的離散元模擬分析[J].糧油食品科技， 2008，16（1）：11-13.

［3］KOBYLKA R， MOLENDA M.DEM sim ulations of loads on obstruction attached to the wallofa modelgrain silo and offlow disturbance around the obstruction[J].Powder Technology， 2014， 256:210-216.

［4］劉定華，郭明昌，楊建斌.筒倉倉壁動(dòng)態(tài)壓力的測(cè)試和分析 [J].西安冶金建筑學(xué)院學(xué)報(bào)，1989（1）:108-113.

［5］李國柱，劉定華.筒倉動(dòng)態(tài)壓力的計(jì)算和測(cè)試[J].寧波高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2000（4）:1-7.

［6］王軍，何迎春，孫紅亮.散體物料對(duì)筒倉結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響的離散元數(shù)值模擬[J].河南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2009，30（2）:74-77.

［7］曾長女，于航.基于線性接觸模型的小麥三軸試驗(yàn)細(xì)觀模擬[J].河南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015， 36（2）:66-70.

［8］徐泳，KAFUI K D，THORNTON C.用顆粒離散元法模擬料倉卸料過程[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，1999，15（3）:65-69.

［9］WEINHART T，LUDING S，LABRA C，et al.Influence of coarse-graining parameters on the analysis of DEM simulations of silo flow[J].Powder Technology， 2016，293:138-148.

［10］ MOYSEY P A，RAO N V R，BAIRD M H I， et al.Dynamic coefficient of friction and granular drag force in dense particle flows:Experiments and DEM simulations[J].Powder Technology，2013，248:54-67.

［11］ LI Y，GUI N， YANG X ，et al.Effect of friction on pebble flow pattern in pebble bed reactor [J]. Annals of Nuclear Energy，2016，94:32-43.

［12］ 戚迎花.散儲(chǔ)糧儲(chǔ)藏容重與若干影響因素的關(guān)系試驗(yàn)研究及離散元模擬[D].鄭州：河南工業(yè)大學(xué)，2014.

［13］ 陳長冰.筒倉內(nèi)散體側(cè)壓力沿倉壁分布研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2006.

［14］ 肖昭然，王軍，何迎春.筒倉側(cè)壓力的離散元數(shù)值模擬[J].河南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，27（2）:10-12.

［15］ HAMMADEHH.Science-flow and pressure during centric and eccentric discharge in cylindrical silos[J].Bulk Solids Handling，2012（4） :44-48.

［16］ YANG Y， ROTTER M， OOI J，et al.Flow channelboundaries in silos [J].Chemical Engineering Technology， 2011， 34（8）:1295-1302.

［17］ VIDAL P， GUAITA M， AYUGA F.Analysis of dynamic discharge pressures in cylindrical slender silos with a flat bottom or with a hopper: comparison with eurocode 1[J].Biosystems Engineering， 2005， 91（3）:335-348.

INFLUENCE OF THE WALL FRICTION ON THE LATERAL PRESSURE OF SILO WALL

ZHANG Zhao1，LIU Kejin2， XIAO Zhaoran2， WANG Shihao2
(1.Zhengzhou City Rail Transit Co.，Ltd.，Zhengzhou450002，China;2.College of Civil Engineering and Architecture，Henan University of Technology，Zhengzhou450001，China)

The paper simulated and analyzed the changes of lateral pressure on the wall of silos with different wall friction coefficient under storage and dischage conditions by using discrete element method. Results showed that the peak pressure distrubution on the wall caused by discharge was the control pressure for silo structure design. With the increase of the wall friction coefficient， the overpressure coefficient increased， but the static pressure and the peak discharge pressure on the side wall of silos decreased. The influences of the friction factor on the laterial pressure on the wall were deepened wiht the depth.

silo； discrete element method； friction coefficient；lateral pressure

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：

1673-2383(2017)05-0088-05

http://kns.cnki.net/kcms/detail/41.1378.N.20171030.0936.032.html

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017-10-30 9:36:40

2017-06-13

河南工業(yè)大學(xué)高層次人才基金項(xiàng)目（150597）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51178165；51708183)

張昭（1979—），男，河南信陽人，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡x散元工程應(yīng)用。

*通信作者