淺談小學(xué)數(shù)學(xué)各學(xué)段的數(shù)學(xué)思想方法

李麗娜++潘秀

【摘 要】數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在聯(lián)系。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，故小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 策略

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.19.069

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！彼^基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”數(shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。

數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在聯(lián)系。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

“數(shù)學(xué)思想方法大眾化，并使其在數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中充分體現(xiàn)，將是設(shè)計(jì)21世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的突破口”。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，到底要滲透哪些數(shù)學(xué)思想和方法呢？

1.對應(yīng)思想方法。對應(yīng)是人們對兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。對應(yīng)思想也是解答一般應(yīng)用題的常見方法。

2.轉(zhuǎn)化思想方法。這是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。而其本身的大小是不變的。如幾何形體的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。

3.符號化思想方法。符號化思想方法用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。

4.分類思想方法。分類的思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。

5.比較思想方法。比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。

6.類比思想方法。類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。

7.代換思想方法。他是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。

8.假設(shè)思想方法。假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

9.可逆思想方法。它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時(shí)可以借線段圖逆推。

10.化歸思維方法?；瘹w是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

11.集合思想方法。集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。

12.數(shù)形結(jié)合思想方法。數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題和解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。

13.統(tǒng)計(jì)思想方法。在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí)，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計(jì)的思想和方法。

14.極限思想方法。極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。

15.數(shù)學(xué)模型的思想方法。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析、綜合概括等思維過程，達(dá)到簡化和假設(shè)。它是把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（模型）的一種思想方法。

16.變中抓不變的思想方法。在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓“不變量”作為突破口，往往問題就可迎刃而解。

17.有序的思想方法。思維要有序，即要按照一定的順序，有條理地，全面地觀察和思考問題。如果思維無序，觀察或思考時(shí)雜亂無章，就容易造成思維的重復(fù)或遺漏。

18.運(yùn)動(dòng)的思想方法。運(yùn)動(dòng)是永恒的，靜止是相對的。用運(yùn)動(dòng)的、變化的眼光看事物，往往最能把握事物間的本質(zhì)聯(lián)系。

19.函數(shù)的思想方法。

20.整體思想方法。對數(shù)學(xué)問題的觀察和分析應(yīng)從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整往往是一種更便捷更省時(shí)的方法。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，既有提高教學(xué)質(zhì)量的近期效果，也具有全面提高人的素質(zhì)的遠(yuǎn)期效果。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，它具有本質(zhì)性、概括性。我們數(shù)學(xué)教師在傳授知識的同時(shí)，必須明確、恰當(dāng)?shù)刂v解與滲透數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要途徑。由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不僅是知識的接受、貯存和應(yīng)用的過程，更重要的是思維的訓(xùn)練和發(fā)展的過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生雙方要盡可能多地暴露思維過程。如果忽視這一點(diǎn)，那么創(chuàng)新意識的培養(yǎng)也就成了“無源之水”。

所以在教學(xué)中教師應(yīng)加強(qiáng)基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透，加強(qiáng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，使學(xué)習(xí)者極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想和方法就等于掌握了“萬能”的金鑰匙受益終生，這是提高素質(zhì)教育的一個(gè)有效措施。endprint