穆 瑞 ，張亞萍 ，金 銀

基于UG的薄壁件夾緊變形有限元分析

穆 瑞1，張亞萍2，金 銀1

（1.連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇連云港222006；2.泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，江蘇泰州225300）

在薄壁件的切削加工中，由于零件的壁厚較薄,零件自身的剛性差，制造過程中極易發(fā)生變形、失穩(wěn)和振動(dòng)等問題，使零件的加工精度降低，從而影響零件的加工質(zhì)量。本研究以Titanium_Ti-6Al-4V薄壁零件為對(duì)象，在研究薄壁零件夾緊變形理論的基礎(chǔ)上對(duì)該零件的夾緊變形問題進(jìn)行分析，并應(yīng)用UG軟件進(jìn)行有限元仿真，分析了心軸與零件內(nèi)壁配合的過盈量和軸向載荷對(duì)零件的軸向位移變形及馮氏應(yīng)力（Von Mises）的影響，確定合理的過盈量及軸向載荷，并根據(jù)仿真結(jié)果給實(shí)際生產(chǎn)以指導(dǎo)，從而得到較好的加工效果，對(duì)該類零件的實(shí)際加工有一定的指導(dǎo)和參考意義。

薄壁件；變形；UG；有限元

一般認(rèn)為，在殼體件、套筒件、環(huán)形件、盤形件、平板件、軸類件中，當(dāng)零件壁厚與內(nèi)徑曲率半徑(或輪廓尺寸)之比小于1：20時(shí)，稱作薄壁零件。此類零件具有相對(duì)剛度低，結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)，在加工時(shí)極易引起誤差變形或工件顫振，使工件的加工精度降低。特別是當(dāng)零件的形狀及尺寸精度要求較高時(shí)，對(duì)振動(dòng)、切削力的大小及其波動(dòng)、切削溫度、裝配方式等均十分敏感，往往還未加工到規(guī)定尺寸，零件已經(jīng)超出精度要求。基于上述特點(diǎn)，本文應(yīng)用UG軟件對(duì)薄壁零件夾具數(shù)學(xué)建模并進(jìn)行有限元分析。

1 薄壁零件工藝

1.1 薄壁零件的工藝特點(diǎn)

薄壁零件的結(jié)構(gòu)，決定了其不同于其他機(jī)加工類零件的工藝特點(diǎn)，主要包括以下幾個(gè)方面：

(1)薄壁零件的整體尺寸較大，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，并且工件的壁厚較薄，在加工過程中極易產(chǎn)生加工變形，因此在加工過程中對(duì)零件的變形控制及矯正是重要的工作內(nèi)容。

(2)薄壁零件的截面較小，而外廓尺寸相對(duì)截面尺寸較大，在加工過程中，隨著零件剛性的降低，容易發(fā)生切削振動(dòng)，嚴(yán)重影響零件的加工質(zhì)量。

(3)薄壁零件的加工尺寸精度要求高，且零件的協(xié)調(diào)精度也要求非常高。如槽口、結(jié)合孔以及接頭等部分之間的位置精度要求較高，對(duì)這些有裝配要求的表面，必須符合協(xié)調(diào)依據(jù)，才能保證零件的裝配使用要求。

1.2 夾具設(shè)計(jì)

夾具通常由定位裝置、夾緊裝置、夾具體三部分組成。在設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)用UG軟件進(jìn)行夾具實(shí)體建?？梢允乖O(shè)計(jì)過程變得簡單，同時(shí)UG軟件具有參數(shù)化功能，有利于夾具的設(shè)計(jì)修改。

下面以薄壁圓筒的夾具設(shè)計(jì)為例。本工序主要車削零件的外圓，保證壁厚為1.5mm處的精度要求，控制變形量（如圖1）。根據(jù)工藝要求本工序采用圓柱心軸，并配壓緊塊。

圖1 零件圖

2 薄壁零件夾緊變形理論研究

2.1 基于彈性力學(xué)的接觸面變形分析

在彈性力學(xué)中，對(duì)于厚度h比其跨度l和曲率半徑R小得多的工件，符合式（1）條件的，稱為薄殼[1]。

工件是薄壁曲面空間結(jié)構(gòu)，中段部分曲率半徑約為60mm，壁厚1.5mm，其比值符合上述條件，故為圓柱形薄殼零件。在殼體中，平分厚度的曲面稱為中面。研究殼體的彈性變形問題，通常是引用廣義的胡克定律來解決，這個(gè)定律可以寫成如式（2）形式[2]：

σa，σβ，σz為法向應(yīng)力；τβz，τaz，τaβ為切向應(yīng)力；eaa，eββ，ezz，eaz，eβz，eaβ為三維彈性介質(zhì)的變形分量，其中前三個(gè)分量為相對(duì)拉伸，后三個(gè)分量為剪切分量；σ為泊松比；E為彈性模數(shù)。

殼體是一種空間結(jié)構(gòu)，其計(jì)算理論比較復(fù)雜，單獨(dú)使用廣義胡克定律是不充足的，還需要提出應(yīng)力或變形沿殼體厚度如何辯護(hù)的建設(shè)，目前仍采用板彎曲理論中的基爾霍夫-勒夫假設(shè)，即

（1）變形前垂直于中面的直線線段，變形后仍保持為直線，并垂直于變形后的中面，且此線段的長度不變。

（2）垂直于中面的法向應(yīng)力與其他應(yīng)力相比較很小，可以忽略不計(jì)。

這樣，殼體單位長度截面上的內(nèi)力為法向力Nx，Ny，中面剪力 Nxy，Nyx，橫剪力 Qx，Qy及彎矩 Mx，My和扭矩 Mxy，Myx這十個(gè)。對(duì)于薄殼來說，Nxy=Nyx，Mxy=Myx。這樣，剩下的八個(gè)內(nèi)力分量，可以分為兩組。一組是作用在殼中面內(nèi)的內(nèi)力Nx，Ny，Nxy=Nyx，它們使中面產(chǎn)生拉、壓和剪切變形，成為薄膜應(yīng)力。另一組為使中面產(chǎn)生彎曲和扭曲的內(nèi)力 Mx，My，Mxy=Myx和 Qx，Qy，稱為彎曲內(nèi)力，統(tǒng)稱為廣義力。

殼體問題的邊界條件包括以下四種：

（1）對(duì)于不動(dòng)鉸支撐，有

其中，u，ν，ω 分別為 α，β，z方向的位移。

（2）對(duì)于在曲面法線方向可動(dòng)的鉸支撐，有

（3）對(duì)于固定鉸支撐，有

（4）對(duì)于自由支撐，若在α=常數(shù)處沿β坐標(biāo)為一自由邊，有

如在殼體分析中忽略其彎曲應(yīng)力，只考慮薄膜內(nèi)力，也就是把殼體看作一張不抵抗彎曲和扭曲的薄膜，這種簡化理論叫作薄膜理論或無矩理論。欲使殼體實(shí)現(xiàn)薄膜應(yīng)力狀態(tài)，需滿足以下幾個(gè)條件：（1）殼中面的曲率連續(xù)變化；（2）殼的厚度連續(xù)變化；（3）載荷的分布連續(xù)變化；（4）殼支撐處只在中面切線方向產(chǎn)生反力。

在對(duì)工件中部的分析中使用薄膜理論，取微小單元，取局部坐標(biāo)x，y，z，其中y軸沿柱面周向切線方向，z軸沿法線方向。外載荷沿x，y，z方向的分量為qx，qy，qz。于是，由∑X=0，得

由∑Z=0，得 Nφdφdx+qzrdφdx=0

于是，平衡方程為

2.2 有限元分析理論基礎(chǔ)

夾具心軸與工件內(nèi)表面接觸變形的模擬分析，在有限元中屬于接觸分析的范疇。在這里，假定物體的材料特性是線性的，位移和應(yīng)力都很小；作用在接觸面上的摩擦力滿足庫侖定律；接觸面是連續(xù)的和光滑的。

視心軸和工件為兩個(gè)彈性體，進(jìn)行有限元離散，其方程為

式中［K1］、［K2］為心軸和工件的剛度矩陣；｛U1｝、｛U2｝分別表示心軸和工件在局部坐標(biāo)下的位移向量；｛R1｝、｛R2｝分別表示心軸和工件在局部坐標(biāo)下的接觸力向量；｛P1｝、｛P2｝分別表示心軸和工件的外力量。

接觸問題中，通過接觸條件可以判斷接觸狀態(tài)分為連續(xù)邊界，滑動(dòng)邊界和自由邊界。三種接觸狀態(tài)殼描述為

（1）連續(xù)邊界條件

同時(shí)要滿足切向平面的不滑移，即滿足

式中，為兩接觸面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

（2）滑動(dòng)邊界條件

（3）自由邊界條件

3 基于UG NX的有限元分析

3.1 有限元分析建模

3.1.1 建立模型

應(yīng)用UG NX7.0建立心軸、壓緊塊和薄壁零件的三維模型，并進(jìn)行裝配。再將所建模型直接通過NX Nastran進(jìn)行分析，避免轉(zhuǎn)化過程中的缺陷和不足，使其更具合理性。在分析中二維模型不能真實(shí)反映位移和應(yīng)力狀況，為準(zhǔn)確的分析，本文采用三維實(shí)體模型，為了簡化有限元分析，對(duì)三維實(shí)體模型的一些孔、倒角等特征進(jìn)行忽略，有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

3.1.2 網(wǎng)格劃分

對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選用10節(jié)點(diǎn)四面體進(jìn)行劃分網(wǎng)格。本文主要研究薄壁零件的位移和應(yīng)力的變化，對(duì)零件進(jìn)行細(xì)分網(wǎng)格，主要會(huì)使計(jì)算結(jié)果精確。而對(duì)心軸和壓緊塊網(wǎng)格劃分相對(duì)稀疏，可以提高計(jì)算效率。

3.1.3 創(chuàng)建接觸單元

對(duì)整個(gè)裝配系統(tǒng)而言，存在三對(duì)接觸單元，一是心軸和薄壁零件的面接觸，二是心軸和壓緊塊的面接觸，三是薄壁零件和心軸的柱面接觸，且全部面接觸的摩擦系數(shù)都設(shè)為0.2，具體如圖3所示。

薄壁零件材料牌號(hào)為Titanium_Ti-6Al-4V(對(duì)應(yīng)我國材料牌號(hào)的Ti-6Al-4V)，查詢到該材料的彈性模量 E=1.21×108kPa，密度 ρ=4.43×10-6kg/mm3，泊松比μ=0.34。將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)系。

圖3 接觸單元

3.1.4 施加載荷及邊界條件約束

根據(jù)實(shí)際工況對(duì)整個(gè)系統(tǒng)施加載荷，其載荷應(yīng)施加在壓緊塊的右側(cè)。約束主要是將心軸一側(cè)除軸向旋轉(zhuǎn)自由度外，其余自由度均約束。其系統(tǒng)約束和施加載荷如圖4所示。

圖4 約束及施加載荷

3.2 薄壁零件的有限元分析

整個(gè)系統(tǒng)的變形問題，主要是由兩方面因素引起的，一是心軸與薄壁零件過盈量大小的作用，二是壓緊塊有效施加載荷大小的作用，過盈量和載荷的大小對(duì)薄壁零件的位移及應(yīng)力都有影響。筆者利用UG Nastran分別模擬過盈量和載荷對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響。

3.2.1 過盈量對(duì)薄壁零件變形的影響

只考慮過盈量對(duì)薄壁零件位移及應(yīng)力的影響，即當(dāng)載荷一定時(shí)，過盈量不同時(shí)對(duì)薄壁零件的影響。當(dāng)載荷F=50N，過盈量為0.0025（單邊）時(shí)，得到薄壁零件軸向變形云圖和馮氏應(yīng)力云圖，如圖5和圖6所示。

圖5 薄壁零件軸向變形云圖

圖6 薄壁零件馮氏應(yīng)力（Von）云圖

過盈量分別取 0，0.0025mm，0.005mm，0.0075mm，0.01mm，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬。在得到的位移云圖中，分別取軸向位移變化的最大值，然后通過Origin軟件對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如圖7所示。

圖7 不同過盈量下軸向位移變化

由圖7可知，當(dāng)載荷一定時(shí)，過盈量增加，軸向位移變化呈遞增變化，且變化趨勢(shì)基本上成線性變化。所以僅考慮軸向位移變化時(shí)，取過盈量為0是最理想的。

過盈量分別取 0，0.0025mm，0.005mm，0.0075mm，0.01mm，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬。在得到的位移云圖中，分別取最大馮氏應(yīng)力，然后通過Origin軟件對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如圖8所示。

圖8 不同過盈量下最大馮氏應(yīng)力變化

由圖8可知，當(dāng)載荷一定時(shí)，過盈量增加，最大馮氏應(yīng)力變化呈遞增變化，且變化趨勢(shì)基本上成線性變化。所以僅考慮最大馮氏應(yīng)力變化時(shí)，取過盈量為0時(shí)是最理想的。但要保證薄壁零件與心軸實(shí)現(xiàn)零配合，這對(duì)薄壁零件的加工有一定的難度，綜合薄壁零件的尺寸公差、材料的屈服強(qiáng)度，最終選取過盈量為0.0025mm時(shí)最為理想。

3.2.2 載荷對(duì)薄壁零件變形的影響

選取最佳過盈量為0.0025mm（單邊）時(shí)，在載荷分布為 0、25N、50N、75N、100N 時(shí)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬。在得到的位移云圖中，分別取軸向位移變化的最大值，然后通過Origin軟件對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如圖9所示。

圖9 不同載荷下軸向位移變化

由圖9可知，隨著載荷的增加，軸向位移變化先減小后增加，特別是在載荷為0時(shí)，其軸向位移最大變形達(dá)到0.0517mm，這是由于薄壁零件和心軸的裝配完全靠過盈量，此時(shí)引起零件的軸向位移變形較大。當(dāng)增加載荷時(shí)，軸向最大變形在減小，這是由于載荷的增加抵消一部分軸向變形，引起軸向最大變形的減小。當(dāng)載荷繼續(xù)增加時(shí)，此時(shí)軸向位移最大變形則呈遞增趨勢(shì)。所以取載荷為50N時(shí)是最為理想的。繼續(xù)選取最佳過盈量為0.0025mm（單邊）時(shí)，在載荷分布為 0、25N、50N、75N、100N 時(shí)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬。在得到的位移云圖中，分別取最大馮氏應(yīng)力（Von），然后通過Origin軟件對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如圖10所示。

圖10 不同載荷下最大馮氏應(yīng)力變化

由圖10可知，隨著載荷的增加，最大馮氏應(yīng)力變形也先減小后增加，其原理與軸向位移變形相類似，但最大馮氏應(yīng)力變化幅度范圍不大，即載荷的增加對(duì)最大馮氏應(yīng)力變化有限。綜合圖9和圖10，最終選取載荷為50N時(shí)最為理想。

4 結(jié)論

在對(duì)夾具的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中目前多使用有限元模擬的方法，對(duì)薄壁零件的夾緊變形進(jìn)行仿真，并根據(jù)仿真結(jié)果給實(shí)際生產(chǎn)以指導(dǎo)。本文應(yīng)用該方法對(duì)心軸與零件內(nèi)壁配合的過盈量和軸向載荷對(duì)零件軸向位移變形和馮氏應(yīng)力（Von Mises）的影響進(jìn)行研究，并結(jié)合仿真結(jié)果進(jìn)行產(chǎn)品試制，從而得到較好的加工效果。

[1] 楊桂通.彈性力學(xué)簡明教程[M].北京:清華大學(xué)出版社，2006.

[2] 哥爾琴文塞爾.彈性薄殼理論[M].薛振東，劉樹闌，譯.上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1963.

[3] 沈春根，王貴成，王樹林.UG NX7.0有限元分析入門與實(shí)例精講[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

Finite Element Analysis of Clamping Deformation of Thin-walled Parts Based on UG

MU Rui1，ZHANG Ya-ping2，JIN Yin1
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Lianyungang Technical College，Lianyungang 222006，China；2.Department of Mechanical and Electrical Engineering，Taizhou Polytechinc College，Taizhou 225300，China）

During the processing of thin-walled parts,unstability,vibration and distortion often occur as the wall is thin and the rigidity is poor,so the machining precision of parts is reduced,and the machining quality of parts is affected.This study takes Titanium_Ti-6Al-4V as the research object,analyzes its distortion problem and the effect of interference and axial load based on clamping deformation of thin-walled parts.UG software is used to carry out the finite element simulation and analyze effects of magnitude of interference of spindle and inner wall fitting and axial loading on the parts of the axial displacement deformation and stress of the inner wall parts and Feng stress（Von Mises）,to determine reasonable magnitude of interference and axial loading,and according to the simulation results to guide the practical production,in order to get the good machining effect,and give a certain guidance and reference to the actual processing of the parts.

thin-walled parts；distortion；UG；finite element

TG506

A

1009-4318（2017）03-0004-05

2017-04-19

江蘇省現(xiàn)代教育技術(shù)研究課題（2016-R-49116）

穆 瑞（1975-）,男,江蘇連云港人，連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院副教授，碩士，主要從事模具和數(shù)控加工技術(shù)方面的研究。