數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

李志遠(yuǎn)

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)各階段中，初中階段是最為重要的，這并不只是由于這一階段學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)由生活應(yīng)用型轉(zhuǎn)為理論應(yīng)用型所決定的，而是由這一時(shí)期的教學(xué)內(nèi)容所決定的。這就使得教師在教學(xué)過程中必須考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化，制定新的數(shù)學(xué)教學(xué)策略。而在這一過程中，學(xué)生要提高自身數(shù)學(xué)知識(shí)層次，就需要教師為學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，通過這一數(shù)學(xué)思想為切入點(diǎn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)。本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)角度出發(fā)，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的教學(xué)策略進(jìn)行系統(tǒng)化探究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；實(shí)踐研究

作為一門具有形式科學(xué)屬性的學(xué)科，其發(fā)展不僅僅需要定理、公式的探索與發(fā)現(xiàn)，還需要經(jīng)過多方驗(yàn)證、應(yīng)用以證明其價(jià)值，前者決定了數(shù)學(xué)學(xué)科的廣度，后者決定了數(shù)學(xué)學(xué)科的深度。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中僅僅掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的公式、定理等知識(shí)是不能夠滿足自身學(xué)習(xí)所需的，還需要具備相應(yīng)的探究意識(shí)與能力，在小學(xué)教學(xué)階段由于學(xué)生缺乏相應(yīng)的學(xué)習(xí)能力，使得教師難以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)。而隨著學(xué)生年齡的增長，初中階段時(shí)期的學(xué)生就具備了較為完善的數(shù)學(xué)邏輯思維，這就為教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)奠定了物質(zhì)基礎(chǔ)，從而推動(dòng)其學(xué)業(yè)發(fā)展[1]。

一、使用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生建立直觀數(shù)量關(guān)系

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生接觸最多的數(shù)學(xué)題目類型是數(shù)量關(guān)系，也是學(xué)生掌握較好的題型之一。但隨著學(xué)生逐步步入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，這一類型的數(shù)學(xué)問題隱含了更為曲折的邏輯，使得這一類題型的難度大大增加，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就難以對(duì)此種問題進(jìn)行較好的解題，甚至連題中所涉及到基本公式的原理都難以搞清楚。這是由于學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過程中所建立起來的多是“直線型”的學(xué)習(xí)思維，即：沒有思維拐點(diǎn)，僅僅會(huì)使用已知條件進(jìn)行解答，這自然無法應(yīng)對(duì)初中水平的數(shù)量關(guān)系題型，降低了自身的學(xué)習(xí)效率。這就要求教師在教學(xué)過程為學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合教學(xué)，幫助學(xué)生建立較為直觀的數(shù)量關(guān)系，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

例如：在教學(xué)過程中我就為學(xué)生進(jìn)行了相應(yīng)的滲透教學(xué)，在教學(xué)起始階段我借助平方差公式為學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)教學(xué)，此時(shí)學(xué)生可以通過機(jī)械記憶掌握a2-b2=（a+b）（a-b）并將這一公式運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，但在這一過程中學(xué)生對(duì)這一公式的變化過程是不甚了解的，無法理解這一變化過程，只能夠在實(shí)際解題過程中借助這一公式進(jìn)行解題學(xué)習(xí)。我就從這一公式入手對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教學(xué)，我先為學(xué)生繪畫了一個(gè)正方形，在這一基礎(chǔ)上結(jié)合平方差公式為學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)計(jì)算，并一步步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出了平方差公式。這一教學(xué)不僅使學(xué)生從理論角度上認(rèn)識(shí)、掌握了平方差公式，還認(rèn)識(shí)了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際應(yīng)用，為學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化效率。

二、引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行反驗(yàn)運(yùn)算

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中復(fù)驗(yàn)是一項(xiàng)十分重要的步驟，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科對(duì)結(jié)果極為看重，而初中時(shí)期的學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)不可能依靠機(jī)器進(jìn)行驗(yàn)算，而自身運(yùn)算能力又不足，需要通過復(fù)驗(yàn)這一步驟以保證自身所求得的結(jié)果是正確的。但當(dāng)學(xué)生沒有較好地掌握數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，由于學(xué)習(xí)思維上的不足，在復(fù)驗(yàn)過程中只能夠?qū)Σ襟E錯(cuò)誤進(jìn)行檢查，當(dāng)問題并不是由于“步驟”所引起時(shí)，學(xué)生就難以將復(fù)驗(yàn)這一步驟進(jìn)行下去，因此阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展與學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。這就要求教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行反驗(yàn)運(yùn)算，這一教學(xué)的整體思路在于通過數(shù)學(xué)問題中的已知條件，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換為代數(shù)關(guān)系或?qū)⒋鷶?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系，從兩種思路進(jìn)行探究以求得結(jié)果，再將兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，當(dāng)這兩個(gè)結(jié)果可以對(duì)應(yīng)起來時(shí)就證明學(xué)生的計(jì)算結(jié)果無誤，這自然極大的提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究過程中的正確率，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的提高。比如：在教學(xué)中我給學(xué)生出了一道題，例如，等腰三角形ABC面積為1，腰長為√5，底角為α，求tanα。

在這一問題中學(xué)生通過常規(guī)方法是較難求值并證明的，我在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行探究，通過幾何關(guān)系與數(shù)量關(guān)系組合求解的方式求得了答案。而學(xué)生則在這一過程中掌握了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的基本方法，從而使得學(xué)生在實(shí)際解題運(yùn)算過程中以此為基礎(chǔ)來解題并進(jìn)行雙向驗(yàn)證，不僅有效的縮減了解題時(shí)間，還極大的提高了學(xué)生的解題正確率，促進(jìn)了自身數(shù)學(xué)能力的發(fā)展與提升[2]。

三、引導(dǎo)學(xué)生建立完整的數(shù)形思想應(yīng)用結(jié)構(gòu)

教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)時(shí)要明確，數(shù)形結(jié)合思想本身是一種數(shù)學(xué)解題思想而非解題技巧，這就要求教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生建立完整的數(shù)形思想應(yīng)用結(jié)構(gòu)，這樣才能使學(xué)生從思想本質(zhì)上將其掌握。同時(shí)教師要使學(xué)生了解到，數(shù)形結(jié)合思想只是數(shù)學(xué)思想中的一種，并不能解決所有的數(shù)學(xué)問題，要以數(shù)形結(jié)合思想為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，掌握更多的數(shù)學(xué)思想，這樣才能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)步提升。

四、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，首先就要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力得以了解，再對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)講解，并為學(xué)生提供相應(yīng)的實(shí)踐操作機(jī)會(huì)，這才能使學(xué)生在實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，從而將之運(yùn)用到數(shù)學(xué)應(yīng)試考試之中，進(jìn)而有效的提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)并推動(dòng)學(xué)科教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 張茹華.“解決問題”教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想例談——以“比多比少兩步計(jì)算問題”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2014（4）：15-16.

[2] 徐金花.我“形”我“數(shù)”話函數(shù)——例談數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（23）：99-100.endprint